1、2016 届湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三十月联考理科数学一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 ，其中 是实数，i 是虚数单位，则 =1abii,a|abiA3 B2 C D552下列命题中正确命题的个数是(1)对于命题 :,10pxRx使 得 ，则 :pxR，均有 210x；(2)命题 “已知 ，若 ，则 或 ”是真命题 y3y21y(3)回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为 1.23x0.08(4) 是直线 与直线3m0)3(m互相垂直的充要条件； 05
2、6yx(5)若 ,1ab，则不等式 214ab 成立的概率是 4；A4 B3 C2 D13执行右面框图，则输出 的结果是mA B 5 7C D 94某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为 1 个单位），则该几何体的体积不可能是A B 13 6C D2 15在 B中， acb2，且 3,cos4，则 CAA 3 B 3 C3 D36定义在 R 上的函数 则满足 的 的取值范围是()xge-=+(21)(gx-0,f(x)的最大值为 -2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值为 -m+n=-5. 解得：m=3,n=-2,从而 g(x)=3sinx-4cosx=5 sin(x+),xR
3、.则 T=2，最大值为 5，最小值为-5. .8 分 当 m0, 解得：m=-3,n=1,从而 g(x)=-3sinx+2cosx=13 sin(x+),xR.则 T=2，最大值为13，最小值为- 13. .12 分18解：（） 当 时12an1231()2nnaa 1().2nnn即 显然 ，则 当 时13().nna0na13(2).na313().na而 符合，故 2321()32)().13nn 2a2,13nn6 分（） 有解，由（1）可知当 时，设 nnaa2n2,1nnaf则 又 及 知 ，所43()10,12ff fnf3f2min1()3以所求实数 的最小值为 112 分19
4、.解 （） 以 A 为坐标原点、AD 为 x 轴，AE 为 y 轴、AB 为 z 轴建立坐标系，则， 从而 ，于是0,A,10,1CED0,1,01DEA, 因此异面直线 AC 与 DE 所成角为 .-2,cosAC 64 分（） ，设平面 ACE 的法向量为 ，则1,10E1,nxyz.,zyx令 ，得 ，同理可得平面 CDE 的法向量为 ，因此其法向量的11,0n 0,12n夹角为 ，即二面角 的大小为 . -6DCEA60-8 分（）由于 ，设 （其中 ） ，则 .0,21PzyH, 1,zyzyPH,21由 面 ACE,得 从而 解得H,CEA,021zy,2故存在点 ，即 BE 的中
5、点，使 平面 ACE. -1221,0PH分20 解：（1）当 6n时， 1(05)8y 当 15n时，5()08y得 ： 5()816nN4 分（ ） X可 取 0， 7， 8 ， (60).1,(70).2,(80).7PXPXPX的 分 布 列 为 ： .27E,222160.40.7D8 分 购 进 17 枝 时 ， 当 天 的 利 润 为(453).(5).(165)0.175.46y.得 ： 应 购 进 17 枝 12 分21.解：（I）依题意： .ln)(2bxxh ()h在（0,+ ）上是增函数，X 60 70 80P 0.1 0.2 0.712.0,则bx12.0,则 .bx
6、()h对 x（0,+ ）恒成立， 2 分.,的 取 值 范 围 为b4 分（II）设 .2,12tbyetx则 函 数 化 为当 t=1 时，ym I n=b+1； 6当 t=2 时，y m I n=4+2b .4)(,24 .1)(,2bxb的 最 小 值 为时当 的 最 小 值 为时当综 上 所 述 ,bx的 最 小 值 为时当 的 最 小 值 为时当综 上 所 述 当 ,4时 的最小值为 . 8 分（III）设 P、Q .0),(, 2121xyx且 则点 M、N 的横坐标为 .21xC1 在M 处的切线斜率为 .|212kxC2 在 N 处的切线斜率为 )(|1221babxkx9 分
7、假设存在点 R使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则 .21k10 分,2,12,12.)(2 上 为 增 函 数在函 数时即当 y，bbty,2,14)( 上 为 增 函 数在函 数时即当 ，by,2,14,2;42in上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当 ybbt1m上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当 y,ln)2()2()()(.121122111xybxabxaxba则即,ln)2()2()()(2.21211211xybxabxaxbxa则即 ,ln)(.)(211xx则即 ,l)(.)(2y则即,l)(.)(122121xyx则即 ln1
8、11x则即 .) ,1)(l,12uu则设 11 分这与矛盾，假设不成立.所以不存在点 R使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行， 12分22.（）证明： ， .23AEB13EAB在正 中， ， ， 又 ，B1D， BAD CBE， ，ACDC即 ，所以 ， ， ， 四点共圆. 5 分FF（）解：如图，取 的中点 ，连结 ，则 .AEG12AGE， ， ， ，23EB123B1360D AGD 为正三角形， ，即 ，D3所以点 是 AED 外接圆的圆心，且圆 的半径为 .GG2由 于 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 即 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 其 半 径 为 .
9、 10AEFAEFDG2分23.解（）把 tyax214化为普通方程为 ,02ayx 把 )cos(2化为直角坐标系中的方程为 ,yx 4分圆心 到直线的距离为 5|1|a (1,)C5 分（）由已知圆的半径为 ，弦长的一半为 23所以， 82135a分 02a， 2或 10 分.)(2ln,01),.(, .)1()41).,)(2ln( 22 uruur则故 上 单 调 递 增在所 以则令.1)(ln,0),.(,1.)1()4).,)(2ln( 22 uruur则故 上 单 调 递 增在所 以则令.l ,., .,l 2u则故 上 单 调 递 增在所 以则令 则故 上 单 调 递 增在所 以则令.(l,).().,l(2urur则故 上 单 调 递 增在所 以则令则故 上 单 调 递 增在所 以则令24 解：（） ， 4,1()32,xf2 分当 当1,4,6,xx21,3,3xxx当 综上所述 ,2|6或5 分（）易得 ，若 ， 恒成立，min()(1)3fxfRxtf21)(则只需 ，22i7360tt综上所述 3t10 分频 率组 距
