1、湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考（三）数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A1 ，2，3，5， 7 ，Bx N2x 6 ，全集 UAU B，则 A （C uB）A. 1，2， 7 B.1，7C.2，3 ， 7 D. 2，72.已知复数 ，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是(cosin)(ziA. B. C. D434543.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列 5 个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A5 个 B、 4 个 C 3 个、 D、2 个4为
2、确保信息安全，信息需加密传输。发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则如程序框图所示例如：明文（1，2 ，3，4）对应的密文是：（5，7，18 ，16） ，则当接收方收到密文（14 ，9 ，23 ，28）时，解密得到的明文是A、 （4，6 ，1，7）B、 （7，6，1，4）C、 （ 6， 4，1，7）D、 （1， 6，4， 7）5.已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 z 的取值范围是02yx1yxA、 1， B、 ， 313C、 ， D、 ，1 ）2)26.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f（x2）f（x）0 ，且当 0,2)时， f ( x)3 x
3、一 1，x则 f(2015)的值为A. 2 B. 0 C. 2 D. 87.设双曲线 的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，线段 BF 与双曲1(,)xyab线的一条渐近线交于点 A，若 ，则双曲线的离心率为2FBA. 6 B. 4 C. 3 D. 28.现有 2 个男生，3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3 个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是A. 12 B. 24 C. 36 D. 489.已知函数 f（ x）x 2 一 2xm，在区间2，4 上随机取一个实数 x，若事件“ f( x 0 ”发生的概率为 ，则 m 的值为3A. 2 B,一 2 C. 3 D
4、. 一 3l0、已知数列 的首项 2 ，数列 为等比数列，且 ，若 2，则na1nb1nab01b21aA. 29 B. 210 C. 211 D、2 1211.设点 A、B 、C 为球 O 的球面上三点,O 为球心若球 O 的表面积为 100 ，且ABC 是边长为 的正三角形，则三棱锥 OABC 的体积为43A12 B12 C. 24 D 、363312.已知 RtAOB 的面积为 1，O 为直角顶点，设向量 ， ，,|ABabO2Pab则 的最大值为PABA、1 B、2 C、3 D、4二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13、
5、在 ABC 中，已知 ，AC3，则 AB 3cos,s1AB14.设点 P 在直线 y2x 1 上运动，过点 P 作圆 的切线，切点为 A，则切线2()1xy长PA的最小值是 15.已知数列 为等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 0，若 Sn 存在最大值，则满足na 1aSn 的 n 的最大值为 16.已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当 0 时，f（x） ，其中 a0|2|x为常数若函数 y 有 10 个零点，则 a 的取值范围是 ()fx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象关于直线 x对称，其中 为常数，且 （ ，
6、1） ,2(1)求函数 f (x)的最小正周期；(2)若存 ，使 f( ) =0，求 的取值范围03,5x0x18.（本小题满分 1L 分）PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值即 PM2.5 日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米一 75 微克立方米之间空气质量为二级；在 75 微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM2. 5 监测数据中，按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示(l)根据样本数据估计今年 9 月份该市区每
7、天 PM2. 5 的平均值和方差；(2)从所抽样的 6 天中任意抽取三天，记 表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分 布列和数学期望19.（本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中 AB = 2AD, BAD = 600 , E 为 AB 的中点将ADE 沿直线DE 折起到 PDE 的位置，使平面 PDE平面 BCDE.（1)证明：CE PD;（2)设 F, M 分别为 PC,DE 的中点，求直线 MF 与平面 PDE 所成的角20 （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 C1： 的焦点为 F，椭圆 C2 的中心在原点，F 为其右焦点，点24yxM 为曲线 C1 和 C2
8、 在第一象限的交点，且MF 。52（1 ）求椭圆 C2 的标准方程；（2 ）设 A，B 为抛物线 C1 上的两个动点，且使得线段 AB 的中点 D 在直线 上，yxP（3,2 ）为定点，求PAB 的最大值。21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）x 一 ln（x1 ） （l）设 一 f（x） ，求函数 g（x ）的值域；()g（2）设 ，曲线 yf （x ）在点（n，f （n） ）处的切线的斜率为 k0，数列*nN n的前 n 项和为 ，试比较 与 f（n）的大如并说明你的理由。S请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多标则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10
9、分）选修 4 一卜几何证明选讲如图，O 的半径 OB 垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点， BM 的延长线交O 于点 N，过点 N 的切线交 CA 的延长线于点 P（l）求证： ；2AC（2 ）若O 的半径为 2 ，OA OM，求 MN 的长323（本小题满分 10 分）选修 4 一如坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1： 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴正半轴(2x=cosyin为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ，曲线 C3： 。cs()42sin（l）求曲线 C1 与 C2 的交点 M 的直角坐标；（2 ）设点 A、B 分别为曲线 C2、C 3 上的动点，求AB的最小值24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，其中 a 为实常数()|fxax(1）若函数 f (x)的最小值为 3，求 a 的值；C2)若当 x 1，2时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围，()|4|f
