1、2015-2016 学年湖北省武汉市汉阳一中高三（下）2 月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|52x1 3，xR，B= x|x（x8）0，xZ，则 AB=（ ）A （0，2） B0，2 C0，2 D0，1，22已知复数 z1=12i，z 2=2+3i，则 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知数组（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 20，y 20）满足线性回归方程 ，则（x 0，y 0）满足线性回归方程 是“x 0=
2、 ，y 0= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0，2） ，B （1，2） ，X（3，1） ，且 =2 ，则顶点 D 的坐标为（ ）A B C （3，2） D （1，3）5数列（1） nn的前 2016 项的和 S2016 为（ ）A2016 B1008 C2016 D10086已知命题 p：函数 y=loga（ax+2a） （a 0 且 a1）的图象必过定点（1，1） ；命题 q：函数 y=|sinx|的最小正周期为 2，则（ ）A “p q”为真 B “pq”为假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真7将长方
3、体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图若输出 ，则输入角 =（ ）A B C D9若直线 2ax+by2=0（a 0，b0）平分圆 x2+y22x4y6=0，则 + 的最小值是（ ）A2 B 1 C3+2 D3210设 F1、F 2 分别是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使 =0，且F 1PF2 的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D511函数 f（x）= （cosx ）|lg|x|的部分图象是（ ）A B C D12已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，
4、且当 x 0 时，不等式 2f（x）+2xf（x）0 成立，若 a=30.2f（3 0.2） ， b=（log 2）f （log 2） ，c=（log 2 ）f（log 2 ） ，则 a，b，c之间的大小关系为（ ）Aacb Bc ab Cba c Dcba二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设向量 ， （n N*） ，若 ，设数列a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn 的最小值为 14已知 m0，实数 x，y 满足 ，若 z=x+2y 的最大值为 2则实数 m= 15顶点在原点，经过圆 C： x2+y22x+2 y=0 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线方程为 1
5、6函数 f（x）= ，若方程 f（x）=mx 恰有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=1，b=2，cosC=（）求ABC 的周长；（）求 cos（AC）的值18为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不
6、低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷” 中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k）0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 19如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E，F 分别为线段 DD1，BD 的中点（1）求异面直线 EF 与 BC 所成的角的正切值（2）求
7、三棱锥 CB1D1F 的体积20设椭圆 M： （ab0）的离心率与双曲线 x2y2=1 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4（1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线 y= x+m 交椭圆 M 于 A，B 两点，P（1， ）为椭圆 M 上一点，求PAB面积的最大值21设函数，f（x）=lnx+ ，k R（1）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e） ）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 f（x）的单调递减区间和极小值（其中 e 为自然对数的底数） ；（2）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒成立，求 k 的取值范围.选修 4-1：几何证明选讲22选修 41：几何证明讲已知
8、ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A，C 重合） ，延长BD 至 E（1）求证：AD 的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，求 ABC 外接圆的面积选修 4-4:参数方程23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为 （1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24
9、已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x 3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年湖北省武汉市汉阳一中高三（下）2 月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|52x1 3，xR，B= x|x（x8）0，xZ，则 AB=（ ）A （0，2） B0，2 C0，2 D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A=x|2x2，x R，B=0，1，2，
10、3，4，5，6，7，8，根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合 A=x|42x4，x R=x|2x2，x R，B=x|x（x8）0，xZ=x|0x8，x Z= 0，1，2 ，3，4，5，6，7，8，AB=x|0，1，2，故选 D2已知复数 z1=12i，z 2=2+3i，则 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： = = = 在复平面内对应的点在第三象限故选：C3已知数组（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 20，y 20）满足线性回归方程 ，
11、则（x 0，y 0）满足线性回归方程 是“x 0= ，y 0= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，则（x 0，y 0）满足线性回归方程 是“x 0= ，y 0= ”的必要不充分条件，故选：B4已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0，2） ，B （1，2） ，X（3，1） ，且 =2 ，则顶点 D 的坐标为（ ）A B C （3，2） D （1，3
12、）【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果【解答】解：设顶点 D 的坐标为（ x，y） ， ，且 ，故选 A5数列（1） nn的前 2016 项的和 S2016 为（ ）A2016 B1008 C2016 D1008【考点】数列的求和【分析】将数列中相邻的两项两两组合，即可得出结果【解答】解：S 2016=1+23+45+6+2015+2016=（1+2 ）+（3+4）+（5+6）+（2015+2016）=1+1+1+1=1008故选：D
13、6已知命题 p：函数 y=loga（ax+2a） （a 0 且 a1）的图象必过定点（1，1） ；命题 q：函数 y=|sinx|的最小正周期为 2，则（ ）A “p q”为真 B “pq”为假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真【考点】复合命题的真假【分析】根据对数函数的性质判断命题 p，根据三角函数的性质判断命题 q，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题 p：x= 1，y=log a（a+2a） =1，故命题 p 为真，命题 q：函数 y=|sinx|的最小正周期为 ，故命题 q 为假，故选：C7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D
14、【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选 C8执行如图所示的程序框图若输出 ，则输入角 =（ ）A B C D【考点】选择结构【分析】分 sin= 和 tan= 时两种情况加以讨论，解方程并比较 |与 的大小，最后综合即可得到本题的答案【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是 sin 或 tan，当输出的 是 sin 时，即 sin= ， ，此时
15、不存在；当输出的 是 tan 时，tan = ， ，此时 = ；|= ，此时 = 符合题意，综上所述可得输入的 = 故选 D9若直线 2ax+by2=0（a 0，b0）平分圆 x2+y22x4y6=0，则 + 的最小值是（ ）A2 B 1 C3+2 D32【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线 2ax+by2=0（a 0，b0）经过圆 x2+y22x4y6=0 的圆心，可得a+b=1再根据 + = + =3+ + ，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由题意可得直线 2ax+by2=0（a 0，b0）经过圆 x2+y22x4y6=0 的圆心（1，2） ，故有 2a+2b=2，即
16、a+b=1再根据 + = + =3+ + 3+2 =2+2 ，当且仅当 = 时，取等号，故 + 的最小值是 3+2 ，故选：C10设 F1、F 2 分别是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使 =0，且F 1PF2 的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D5【考点】双曲线的简单性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知可得，PF 1PF 2，PF 1PF 2，由F 1PF2 的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF 1=PF2+2a，利用勾股定理可得 + =，代入可求【解答】解：由 P 为双
17、曲线的右支上一点可知，PF 1PF 2PF 1PF 2F 1F2PF 1PF 2由F 1PF2 的三边长构成等差数列，可得 2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2又由双曲线的定义可知，PF 1PF2=2a 即 PF1=PF2+2a联立可得，PF 2=2c4a，PF 1=2c2a + = 即（2c4a ） 2+（2c2a） 2=4c2整理可得，c 26ac+5a2=0cac=5ae=5故选 D11函数 f（x）= （cosx ）|lg|x|的部分图象是（ ）A B C D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由奇偶性来确定是 A 还是 C 选项中的一个，再通过通过分离函数，当x（ ，0）（0， ）时，函数 f1（x）=cosx0，可进一步确定选项【解答】解析：因为 f（x）= （cosx ）|lg|x|f（ x）=（cos（x） ）|lg|x|=f（x） ，故是偶函数，由此可确定是 A 或 C 选项中的一个，下用特殊值法判断，通过分离函数得f1（x）= cosx， f2（x）=|lg|x|，
