1、第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1.设全集 ，集合 ， ，则UR2logxA310x（ ）A B C D,1,10,30,3【答案】C【解析】试题分析：由题 ，故选 C.U0,4C1,30,3UA考点：集合的运算2.已知复数 ， ，若 为纯虚数，则 ( )12()zaiRiz221z|1zA B C D3 5【答案】D考点：复数的四则运算与性质3.已知命题 ，命题 ，
2、则( ):,1lg2pxRx2:,0qxRA命题 是假命题 B命题 是真命题qpC命题 是真命题 D命题 是假命题()()【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知：命题 p 为真命题，而 ，所以命题 q 为假命题，所20x以命题 是真命题.()pq考点：命题的真假判断4.已知向量 ，则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的( )(1,2)(,)axb0xabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C考点：必要条件5.在 中，已知 ，则三角形的面积为( )ABC03,83abA B C 或 D 或 32162163216【答案】D【解析】试题分析： 08333,8
3、3,sin,60,1290,3sin0i2AabBC或 ，故选 D.1si2ABCS16考点：正弦定理的应用6.已知 ，则 的大小关系为( )2(),()xpaqR,pqA B C Dqp【答案】A【解析】试题分析： 2211112224,()4,xpaaqpqa ，故选 A.考点：基本不等式的性质；指数型复合函数的性质7.函数 的图象如图所示，为了得到()sin()0,)fxAx的图象，可以将 的图象( )gfxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 126C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】B考点：三角函数图像与性质8.已知函数 则不等式 的解集为( )23log
4、(),()xfx(314fxA B C D1553x 753x123x【答案】C【解析】试题分析：由题作出函数 的图像，令 可得 ，故所求不等式fx4fx75,3的解集为 ，故选 C.(31)4fx753考点：分段函数的图像与性质【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围9. 是 所在平面内一点， ， 为 中点，则 的MABC302MBACDAMDB值为( )A
5、 B C D131212【答案】A考点：平面向量基本定理的应用10.数列 na的通项公式为 ，则使不等式 成立的12na22115nnaa的最大值为( )A B C D 234【答案】C考点：数列求和11.已知 ，在区间 上任取三个数 ,均存在以3()fxm0,2abc为边长的三角形，则 的取值范围是( ),abfcmA B C D8642m【答案】B【解析】试题分析：三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解由 得到 （舍去） ，2310fxx（ ） 12x，函数的定义域为函数在（0，1）上 ， （1，2）上
6、 ，f0fx函数 在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，fx则 ，0minmaxfffm（ ） （ ） ， （ ） （ ） ， （ ）由题意知， ；f（ ），即 ；12f42由得到 为所求故选 B6考点：利用导数研究函数的性质【方法点睛】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间上的最小值与最大值，然后根据构成三角形的条件进行分析计算即可得到 m 的取值范围.12.定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有),1()(xf ),1(x成立；（2）当 时， 记函数 ，)(xff2,xf2)(g)1(xkf若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围
7、是( )gkA B C D 2,342,342,342,1【答案】A考点：函数零点判定定理【名师点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
8、 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13.已知 ，则 tan22sinco【答案】 95考点：同角三角函数的基本关系14. 为定义在 上的函数 的导函数，而 的图象如图所示， ()fxR()fx()3fxy则 y的单调递增区间是_ x130【答案】 ,3【解析】试题分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于 ） 是一个指数型的函数，当指数大于 0 时函数值大于 1，故由图象找出函数()3fxy图象在直线 y=1 上面的那一部分的自变量的集合即为所求；由题意如图 的区间是 ，故函数 的增区间 ，故答案为0fx（ ） 3（ ， ）
9、yfx（ ） 3（ ， ）.3（ ， ）考点：利用导数研究函数的单调性15.若数列 满足 ，则数列 的通项公式为na21233na na_.【答案】 .6,2,nanN【解析】试题分析：由题2123 12313, ,n naanaa 2,na16,1,2,nanN考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为 an1 an f(n)或an1 f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三、四)转化为特殊数列求通项16.设函数 ，则
10、使得 成立的 的取值范围为21()ln|)fxx()21)fxx_.【答案】 13考点：函数奇偶性和单调性的应用；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题判断函数零点个数的方法(1)解方程法：若对应方程 f(x)0 可解时，通过解方程，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)
11、0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知函数 22()3cosin)sicofxxx(1)求 的最小正周期；fx(2)设 ，求 的值域和单调递减区间,3fx【答案】(1) ；(2) 的值域为 递减区间为 f3,2,123考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 an的前 n 项和为 ，公,(1)()nSknkR差 为 2.d(1)求 与 ；kna(2)若数列 满足 ，求 . b112,2()nanbnb【答案】(1) ；(2) na341,9n N【解析】
