1、2015 学年绍兴市高三第一学期期末教学质量调测一 数 学（文科）二 注意事项：三 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;四 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V= 43R3其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V= 13Sh其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式 123VhS其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积,
2、 h 表示台体的高选择题部分（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 3Px或 ， 1Qy，则 PQA ,) B (,3(,)C ( D )2命题“ 20,x”的否定是A B 20,xC 20,x D 3已知等比数列 na的首项为 1，前 3 项的和为 13，且 12a，则数列 n公比为A 4 B C D 44已知 a， b为单位向量， 2ab，则 a与 b的夹角的余弦值为A 13 B 3 C 13 D 235设 ,lmn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A /,/ln B
3、,/lnmlC , D l6过双曲线21(,0)xyab的右焦点 F作渐近线的垂线，垂足为 P，过 作 y轴的垂线交另一渐近线为 Q，若 OP的面积是 Q的面积的 4倍，则双曲线的离心率为A 52 B 2 C 2 D 57不等式组0,134xy所表示的区域绕原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A 25 B 725 C 3 D 1658已知集合 210x，集合 2(1)(,BxaxbR)若 AB，则 abA 47 B C D 47非选择题部分（共 110 分）二、填空题 (本大题共 7 小题，第 9，10，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共 36 分)9函数 3
4、1(log()xfx，则 1()2f ， ()yfx的图像关于 对称10已知 )cscos6=，则函数 (fx的最小正周期为 ，单调递增区间为 11如图是某几何体的三视图，则该几何体的其全面积为 ，其外接球的半径为 （第1题）图）侧侧侧侧侧侧54312已知 A， B是椭圆 23(0)xym上不同两点，线段 AB的中点为 (1,3)N则m的范围为 ， 所在的直线方程为 13已知正数 y,满足 1，则 yx的最小值为 14已知矩形 ABCD， ， 3B，将平面 ABC沿直线 翻折，使得72，则三棱锥 的体积为 15已知圆 24xy的两弦 AB， C交于点 51(,)2P，且 0ABCD,则ADCB
5、的值为 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16 （本小题满分 15 分）在 中，内角 AC， ， 所对的边分别为 abc， ， ， 2sincosinABC（I）求2abc的值；（II）若 23，且 B的面积 25ABCS，求 c的值17 （本小题满分 15 分）已知 na是等比数列， nb是首项为，公差为 d的等差数列（ 0d） ，且满足 13ab，27b， 315（）求数列 n， 的通项公式；（）求 12naba 18 （本小题满分 15 分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD为梯形， /BC， A底面 BEC，ECB，已知 2， 1E
6、（）证明： 面 ；（）求 A与平面 所成角的正弦值（第 18 题图）EDCBA19 （本小题满分 15 分）已知抛物线 C： 2(0)xpy的焦点为 (0,1)F （）求抛物线 的方程；（）直线 AB与抛物线 交于点 A， B（ 在第一象限） ，与 y轴交于点 C，2，若 O是锐角三角形，求直线 斜率的取值范围20 （本小题满分 14 分）已知函数 4)(2axf， （ R）.（）若 在 0,上单调，求 的范围；（）若 )(xf在区间 1上的最小值为 8，求 a的值.（）若对任意的 aR，总存在 0,2x，使得 0fxm成立，求 的取值范围（）若函数 |)(|)(2fxg在区间 ),(和 ),
7、(上均单调递增，求 a的取值范围.yxOFCBA（第 19题图）2015 年绍兴市高三期末调测卷答案（部分）五 数 学（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分张小明9. ， 原点. 10.2 ， ,2kkZ. 11. 72， 5 12. 12m ， 40xy 13. 3 14. 38 15. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤16 （本小题满分 15 分）解：（I）由已知 2sincosinABC得到2cosCab 2分又22cosabC. 4分故2c的值为 3 6分（II）由 2a， 22bc得 273 8分由余弦定理得 314cosC 10 分故 70sin14C 12 分故 2sin253ScC，得 3c 15 分17 （本小题满分 15 分）解：（I）设 na的公比为 q，显然 1a 1 分由已知 27b和 35得到 9d， 245qd 3分解得： d（负根舍去） ， q 5分所以， 3na， 21b 7分（II）设 212313nnSab A A 9 分13nA 11分相减得到： 23 1223n
9、nS A 13分计算得： 1nA 15 分18 （本小题满分 15 分） （）证明：因为 B底面 EC，所以 ABE 又因为 ， ，所以 C面 D 2分因为 DA面，所以 3 分由题意可知，在梯形 ABCD 中，有 2B，所以 22BC，所以 BC 5分又 ED，所以 面 DEC 7 分（）过 A作 FCD， 为垂足，连接 EF 9 分因为 E平面 B，所以 A， 又 ，所以 平面 C所以， 就是 与平面 所成的角 11 分2AF， 6 13 分所以， 3sinAFE 15 分19 （本小题满分 15） 解：（）因为 0,1F，所以 2p 2分故抛物线方程为 24xy 4分（）设直线 AB的方
10、程为 (,0)kxb代入抛物线方程 24xy得240xkb设 ),(),(21yx，则 12124,xkxb 6分又 ACB，得 120，所以 128,4k所以 216yk， 4y 8 分要使 O是锐角三角形，则 ,0,BAOA 10分即 02121yxyx所以42638km，得 21k 14 分所以 AB斜率的取值范围 21k 15 分20 （本小题满分 14 分）解：（） .4)2()2axf 其对称轴为 2ax. 2分由已知， 0a或 ，即 0或 4 分（）(a).若 ,2即 时， )(xf在区间 1,a上单调递增，此时4)()(minafxf 8，不合题意. 5 分(b).若 1，即
11、02时， )(xf在区间 2,a上单调递减，在区间,2a上单调递增，所以 842)(minafxf .解得 4，因为此处 0，所以此解舍去. 6 分(c).若 12a，即 2时， )(xf在区间 1,a上单调递减，此时83)()(minfxf，解得 5. 8分综上所述， 5a. 9分（） （1） 2即 4时， max3,28f a所以 8m. 10 分（2） a即 的时，2ax,4af.因为2240a，224310，所以 22max3, 4af因为 24，所以 5 11分（3） 12a，即 2时， max3,2f amax3f， 2，故 6所以 2（ 1时取到 ） 13分综上所述， 14分（）设 ()fx的两个零点为 1x， 2，且 12x所以， .,4;2;,)(221xag若 ,0则 )-)(1，在 （ 上单调递减，从而 )(xg在区间 )2,(上不可能单调递增，于是只有 . 10分又因为： (2)0fa， 40f所以： 120x 11 分当 0a时，由（1）知： 21x，于是，由 )(g在 ),1上单调递增可知，)(xg在 ),也是单调递增的 12 分又因为 (x在 ),42和 ),(x均单调递增，结合函数图象可知，),)(ax在上单调递增，于是，欲使 (g在（2，+ ）上单调的增，只需 2，亦即 8a 13 分综上所述， ,0(的 范 围 是 . 14 分
