1、2015-2016 学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 i 是虚数单位，若 1+i=z（1i ） ，则 z 的虚部为( )A1 Bi Ci D12已知 R 为实数集，M= ， ，则 M（ RN）=( )Ax|0x1 Bx| 1x1 Cx| 1x0 Dx|0x13设 a=log23， ，c=3 2，则( )Aabc Ba cb Cba c Dcba4已知 ，且 ，则 tan=( )A B C D5下面几个命题中，假命题是( )A “ 是函数 y=
2、sinx 的一个周期” 或“2 是函数 y=cosx 的一个周期”B “x2+y2=0”是 “xy=0”的必要不充分条件C “若 ab，则 2a2b1”的否命题D “a（0，+） ，函数 y=ax 在定义域内单调递增”的否定6设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=xy 的最小值为( )A2 B4 C 1 D47将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为( )A B C D8如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，A=60 ，点 M 在 AB 边上
3、，且AM= AB，则 等于( )A1 B1 C D9已知函数 f（x）=ax 21 的图象在点 A（1，f（1） ）处的切线 l 与直线 8xy+2=0 平行，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2015 的值为( )A B C D10已知正实数 x，y 满足 x+y+2=4xy，若对任意满足条件的 x，y 都有（x+y）2+1m（x+y ） 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为( )A B C D11设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）单调递减，若数列a n是等差数列，且 a30，则 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f（a 4）+f（a 5）的值(
4、)A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负12已知函数 ，其中 aR若对任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x 1x2） ，使得 f（x 1）=f（x 2）成立，则 k 的取值范围为( )Ak0 Bk 8 C0 k8 Dk0 或 k8二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡的相应位置 ）13函数 值域为_14三个共面向量 两两所成的角相等，且=_15一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_16已知 f（x）=alnx+ ，若对于 x1，x 2（0，+ ）且 x1x2 都有4，则 a 的取值范围是_三解答题（本大题共 6 小题，
5、共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17已知ABC 的三边 a，b ，c 成等比数列，且 a+c= ， （）求 cosB；（）求ABC 的面积18设公差不为 0 的等差数列a n的首项为 1，且 a2，a 5，a 14 构成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 ，n N，求 bn的前 n 项和 Tn19如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=1，BC=2， ACBC，D，E，F 分别为棱AA1，A 1B1，AC 的中点（）求证：EF平面 BCC1B1；（）若异面直线 AA1 与 EF 所成角为 30时，求三棱锥 C1DCB 的体积20据气象中心观
6、察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t（h）内沙尘暴所经过的路程 s（km） （1）当 t=4 时，求 s 的值；（2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由21设函数 f（x）= ax（1）若函数 f（x）在（1，+）上为减函数，求实数 a 的
7、最小值；（2）若存在 x1，x 2e，e 2，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立，求实数 a 的取值范围22已知函数 f（x）=|x|（1）解关于 x 不等式 f（x1）a（a R） ；（2）若不等式 f（x+1 ）+f（2x） + 对任意 a（0，1）恒成立，求 x 的取值范围2015-2016 学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 i 是虚数单位，若 1+i=z（1i ） ，则 z 的虚部为( )A1 Bi Ci D1【考点】复数代数形式
8、的乘除运算 【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：1+i=z（1 i） ，z= = = =i，z 的虚部为 1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题2已知 R 为实数集，M= ， ，则 M（ RN）=( )Ax|0x1 Bx| 1x1 Cx| 1x0 Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合 M、N，再求出 RN，计算 M（ RN）即可【解答】解：R 为实数集，M= =y|y0，=x|x1，RN=x|x1M（ RN）=x|0x1故选：A【点
9、评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目3设 a=log23， ，c=3 2，则( )Aabc Ba cb Cba c Dcba【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log 231， 0，0c=3 21，acb故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知 ，且 ，则 tan=( )A B C D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由 ，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项【
10、解答】解： ，且 ，5cos=6sin，tan= ，故选：D【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系5下面几个命题中，假命题是( )A “ 是函数 y=sinx 的一个周期” 或“2 是函数 y=cosx 的一个周期”B “x2+y2=0”是 “xy=0”的必要不充分条件C “若 ab，则 2a2b1”的否命题D “a（0，+） ，函数 y=ax 在定义域内单调递增”的否定【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断说明 A、D 为真命题；利用充分必要条
11、件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断 C【解答】解：对于 A， “ 是函数 y=sinx 的一个周期” 是假命题， “2 是函数 y=cosx 的一个周期”是真命题， 是函数 y=sinx 的一个周期”或“2 是函数 y=cosx 的一个周期”是真命题；对于 B，由 x2+y2=0，得 x=y=0，则 xy=0，反之，若 xy=0，得 x=0 或 y=0，不一定有x2+y2=0，x2+y2=0”是“xy=0” 的充分不必要条件，故 B 是假命题；对于 C， “若 ab，则 2a2b1”的否命题是：“若 ab，则 2a2 b1”是真命题；对于 D， “a（0，+） ，函数 y=ax 在定义域
12、内单调递增” 为假命题（a=1 时 y=ax=1） ，其否定为真命题故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题6设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=xy 的最小值为( )A2 B4 C 1 D4【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=x 数形结合可得【解答】解：作出约束条件 所对应的可行域（如图阴影） ，变形目标函数可得 y=xz，平移直线 y=x 可知，当直线经过点 A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得 z 的最小值为4，故选
13、：B【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题7将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为( )A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 的最小值【解答】解：将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，可得函数y=2sin2（x ）+ =2sin（2x+ 2）的图象；再将图象上每一点的横坐
14、标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，可得函数y=2sin（4x+ 2）的图象；再根据所得图象关于直线 x= 对称，可得 + 2=k+ （kz） ，即 = kz， 的最小值为 ，故选：D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，A=60 ，点 M 在 AB 边上，且AM= AB，则 等于( )A1 B1 C D【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】由题意可得， ，代入 =（ ）（ ）=，整理可求【解答】解：AM= AB，AB=2，AD=1，A=60 ， =
15、（ ）（ ）=1+ 4=1故选 B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用9已知函数 f（x）=ax 21 的图象在点 A（1，f（1） ）处的切线 l 与直线 8xy+2=0 平行，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2015 的值为( )A B C D【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列【分析】函数 f（x）=ax 21 的图象在点 A（1， f（1） ）处的切线 l 与直线 8xy+2=0 平行，可得 f（x）| x=1=（2ax ）| x=1=2a=8，解得
16、a可得 f（x）=4x 21， = =利用“裂项求和”即可得出【解答】解：函数 f（x）=ax 21 的图象在点 A（1，f（1） ）处的切线 l 与直线 8xy+2=0 平行，f（x）| x=1=（2ax ）| x=1=2a=8，解得 a=4f（ x）=4x 21，f（n）=4n 21 = = 数列 的前 n 项和为 Sn= += 则 S2015= 故选：C【点评】本题考查了利用导数研究切线、 “裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知正实数 x，y 满足 x+y+2=4xy，若对任意满足条件的 x，y 都有（x+y）2+1m（x+y ） 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为
17、( )A B C D【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】由（x+y） 2+1m（x+y）0 可得 ，再令 t=x+y，则 a 恒成立，求出 t 的范围，问题即转化为求函数 a= 的最小值问题【解答】解：因为正实数 x，y 满足 x+y+2=4xy，而 4xy（x+y） 2，代入原式得（x+y ）2（ x+y）20，解得（ x+y） 2 或（x+y）1（舍去）由（x+y） 2+1m（x+y） 0 恒成立得 恒成立，令 t=x+y2，+） ，则问题转化为 m 时恒成立，因为函数 y= 在1，+）递增，所以要使原式成立只需 m =2 故选 A【点评】本题的关键是将 x+y 看成一个整体，构造出函数 y=t ， （t2）从而求出其最值解决问题11设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）单调递减，若数列a n是等差数列，且 a30，则 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f（a 4）+f（a 5）的值( )A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负【考点】数列与函数的综合
