1、2016 届湖北武汉华中师大一附高三 5 月月考数学（理）试题一、选择题1已知 ， ，若 ，则 （ ）2|8150Ax|10BxaBAaA B C 或 D 或 或 03335【答案】D【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 或2|81,AxB或 ，即 无解或 或 ，解得 或3B501a03a150a或 ；故选 D1a【考点】1.一元二次方程的根；2.集合间的关系2设复数 ， ，则 （ ）132zi234zi2016|zA B C D05615【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，132zi234zi1|2062016z，所以 ；故选 D5|2z2061|z5【考点】1.复数的运算；2.
2、复数的模3武汉市 2015 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位0C数是（ ）A25.5 B22 C20.5 D20【答案】C【解析】试题分析：由茎叶图，可知该组数据的中位数为 ；故选 C5.201【考点】1.茎叶图；2.中位数4设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）nanS10a32SA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若 ，且 ，所以 ，即 ；01a0231a0323aS23S若 ，则 ，又因为 ，所以 ；即在等比数列23S32321中， “ ”是“ ”的充要条件；故选 C10aS【考点】1
3、.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定5在平行四边形 中， ， ，将此平行四边形沿ABCDB2241AD折成直二面角，则三棱锥 外接球的表面积为（ ） BDA B C D22【答案】A【解析】试题分析：因为平行四边形 中， ，沿 折成直二面角ABCB，所以三棱锥 的外接球的直径为 ，且A，所以三棱锥 的外接球的半21222 BC CD径为 ，所以三棱锥 的外接球的表面积为 ；故选 A4DA264【考点】1.平面图形的折叠问题；2.多面体与球的组合6对于函数 ，给出下列四个命题：()2sinco)fxx存在 ，使 ；,0(f存在 ，使 恒成立；()2)()xf存在 ，使函数 的图象关于坐标原点
4、成中心对称；R(f函数 的图象关于直线 对称；()fx34x函数 的图象向左平移 个单位长度就能得到 的图象.2cosyx其中正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析： ，当 ，则)4sin(2)co(sin2) xxxf )0,2(，)4,(则 ，即错误；因为 的周期为 ，所以不存在存在2sin2x)(xf2，使 恒成立，即错误；因为 的图(0,)()()ffx xxfsin)4(象关于原点对称，所以存在 ，使函数 的图象关于坐标原点成中4R()fx心对称，即正确；因为 ，所以函数 的图象关于直2)sin(2)3(f ()fx线 对称，即正确；将函数 的图象向左平移 个
5、单位长度就能得到34xfx4的图象，即错误；故选 Dxycos2)sin(2【考点】1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的图象变换7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后输出的n，则 的值为（ ）(10,)SA3 B4 C5 D6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得 ， ， ，1,Sk3,2Sk7,Sk，所以 ；故选 B)20,1(5,4Sk4n【考点】程序框图8已知 是定义在 上的两个函数，且对 ，(),fxgR12,xR恒成立. 命题 ：若 为偶函数，则 也为1212|()|xp()f()gx偶函数；命题 ：若 时， 在 上恒成立，则 为 上p0()0fR的
6、单调函数.则下列命题正确的是（ ）A B C D12()12()p12()p12p【答案】A【解析】试题分析：令 ，则不等式 恒成12x |)()|()| 1111 xgxff 立，若 是偶函数，所以 ，则 恒成立，则)(xf ()(f |0g，即 恒成立，所以函数 为偶函数，即命题011g11xg)(x是真命题；若 时， 在 上恒成立，则函数 在 上递减，px)(fRf)0,(在 上递增，因为 恒成立，设 时，),0(|)(| 2121xgx21x则 ，所以)()(21 ffgxfxf )( 2121xfh，即 ，当 时，0)(21 xxff 0)(21hx，所以函数 在 递减，在 上递增，
7、0)(xgfh,),(即命题 是假命题；由真值表，得 为真命题；故选 A2p12)p【考点】1.新定义型函数；2.函数的单调性；3.复合命题9已知点 是抛物线 上的一个动点， 是圆 上的一个P24yxQ22(3)(1)xy动点， 是一个定点，则 的最小值为（ ）(1,0)N|PNA2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：过点 作出准线的垂线，垂足为 ，由图象和抛物线的定义，可H知，由平面几何知识，得到点 、1|1| PEPNEPQ P、 共线时， 最小，即最小值为 ；故选 BEH|H3|EF【考点】1.抛物线的定义；2.点到圆上点的距离的最值【技巧点睛】本题考查利用抛物线的定义处理最值
8、问题、点与圆的位置关系，属于中档题；处理本题的技巧有两个：一是处理与圆有关的距离的最值问题，往往先求到圆心的距离，再增加或减少半径；二是处理与抛物线有关的距离问题，往往利用抛物线的定义，将抛物线到焦点的距离和到准线的距离进行转化.10若点 是锐角 所在的平面内的动点，且 ，给出下列命PAOBOPBA题： 恒成立；|OPA 的最小值为 ；| |B点 的轨迹是一条直线；存在点 使 .|O其中正确的命题为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为 PBA，所以 ()0OPAB，即()OP，则 |O不一定成立，即错误；由及 是锐角三角形，可得 |，即错误；由得 ,则点 的轨迹是一条直线，故正
9、确；当 PB时，以 、 PB为邻边作的平行四边形是矩形，所以存在点使 |PO成立，即正确；故选 C【考点】1.命题真假的判定；2.平面向量的运算11如图所示，网格上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A16 B8 C D6213【答案】B【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个如图所示的三棱锥 ，其ABCV中 ，4CV，且 平面 ，则AD,3,1VAB，521,2BB的边 的高 ， 的边 的高 ，AC845h51264 h所以四面体各面的面积分别为 ， ，421ABCS 3,8VBCVAS，所以最大面积为 8；故选 B6512VA
10、BS【考点】1.三视图；2.几何体的表面积【思路点睛】本题考查几何体的三视图和多面体的面积的求法，属于中档题；考查三视图问题，往往是与几何体的表面积、体积、或球与多面体的组合结合在一起进行考查；一般思路是先根据所给三视图的形状和特点，得到几何体的特点（线线位置关系、线面位置关系等） ，画出几何体的直观图，再利用立体几何知识进行处理.12已知 ，设函数 存在极大值点 ，且对于2718e 21()lnfxbxa0x的任意可能取值，恒有极大值 ，则下列结论中正确的是（ ）b0A存在 ，使得 0xa()fxeB存在 ，使得0C 的最大值为 2eD 的最大值为a3【答案】D【解析】试题分析：由题意，得
11、，)0(1)(,)( 2 xaxfxabf当 时， ，函数 无极值，当 时，函数 有极值，则0a1)(xfxf0)(f且 ，若，则 ，则在 上，)(xf0)(0 ,(x，在 上 ，则 ，函数0f,(xxf 0)() ff无极值；属于只能满足 ；又因为 ，所以 ，即选)(xf )0(aax项 A、B 错误，由 ，得 ，)(2)(0 xfbaf b2在 上， ，,0 aaxf lnln1)2 只需满足 ，即可保证恒有 ，即 ；故选ln20)(f 3,D【考点】导数与函数的极值【难点点睛】本题考查利用导数与函数的极值的关系研究函数的极值和最值问题，属于难题；研究函数的极值往往通过其导函数的符号变化研
12、究函数的极值，但此题中导函数中含有两个参数，故常用再次求导，常用极值判定的第二种方法进行判定，这是学生不常用的方法，也是学生思考的难点所在.二、填空题13若 ，则 .423401(12)xaxax013|a【答案】【解析】试题分析： 的展开式的通项为 ，则4)( kkk xCxCT441)2(， ， ，则1)2(040Ca8214Ca3)2(3a；故填 3|【考点】二项式定理14给定双曲线 ，若直线 过 的中心，且与 交于 两点，2:15yCxlC,MN为曲线 上任意一点，若直线 的斜率均存在且分别记为 ，则P,PMN,Pk.MNk【答案】 512【解析】试题分析：由题意，设 ，则),(,()
13、,yxPbaN，则1(25),1(25xyab；故填 2 abxbkPNM 512【考点】1.双曲线的标准方程；2.直线的斜率公式15已知点 的坐标满足 ，则 的取值范围为 .(,)xy302xy23xy【答案】 3,)【解析】试题分析：作出可行域（如图所示） ，其中 ，设)3,1()0,2CB为可行域内的一个动点，平面向量 的夹角为 ，则),(21,(yxPA ,OPA；由图象，得当点 与点 重合时，222 3141)3(cos yxyx C角 取得最小值，当点 与轴负半轴上的一点重合时，角 取得最大值，即P,又因为直线 、 的倾斜角分别为 ，所以AOBCAOC3,623cos23,65，即
14、 ，即 ，即 的取值12yx 32yx2yx范围为 ；故填 3,)3,)【考点】1.平面向量的夹角公式；2.简单的线性规划；3.余弦函数的单调性【思路点睛】本题考查简单的线性规划、平面向量的夹角公式、余弦函数的单调性等基础知识，属于中档题；本题的难点有两个：一是由 联想到平面向量的夹角23yx公式，二是构造点 和平面向量的数量积公式；解决此题要求学生有较强的)21,3(A审题能力、数形结合能力和综合解决问题的能力.16在数列 中， ， 是数列na12211, 3()nnnanS的前 项和，当不等式 恒成立时， 的所有1n *1(3)mnSNm可能取值为 .【答案】1 或 2 或 4【解析】试题
15、分析：因为 ，所以122133()nnna，163nna则 ，2233，46a，以上式子相加，得11323nnn，36)33(2)1(631nnna所以 （经验证 时也成立） ，nnna,所以 ，即数列 是等比数列，其前 项和为132na1n，1nnS由 ，得 *1(3)()mnNS1)3()11mnm当 时，式可化为 ，此时 ；,231n当 时，式可化为 ，此时 或 ；224当 时， ， ，所以3mm31131nn，即式不成立；即 的所有可能取值为 1 或 2 或 4；故)31()nm m填 1 或 2 或 4【考点】1 等比数列.；2.数列的递推公式；3.累加法【方法点睛】本题考查等比数列
16、的通项公式和前 项和公式、数列的递推公式、不等n式的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键有三个：一是对数列的递推公式合理变形，采用累加法求出数列的通项公式，二是对 的取值进行分类m讨论，三是利用放缩法和不等式的性质进行证明.三、解答题17为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， 三地位于同一,ABC水平面上，这种仪器在 地进行弹射实验，观测点 两地相距 100 米，C,，在 地听到弹射声音的时间比 地晚 秒，在 地测得该仪器至最60BA B217高点 处的仰角为 .H03（1）求 两地的距离
17、；,AC（2）求这种仪器的垂直弹射高度 （已知声音的传播速度为 340 米/秒）.HC【答案】 （1）420 米；（2） 米1403【解析】试题分析：（1）先利用在 地听到弹射声音的时间比 地晚 秒设出AB217和 AC，再利用余弦定理进行求解；（2）利用 是直角三角形和正弦定理BCx AC进行求解试题解析：（）设 ，由条件可知BCx234017xx在 中，由余弦定理，可得A，22cosBCA即 ，解得10(4)10(4)2xxx380x所以 （米）38故 两地的距离为 420 米,A（）在 中， 米，CH420A30,9036HAC由正弦定理，可得 ，即sinsi42sin6iHC所以 （米） ，故这种仪器的垂直弹射高度为 米14203C 1403【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.解直角三角形18如图， 平面 ， 分别是 的中点， ，PADE,BC,AEDAED.2DE
