1、2016 届浙江省杭州四中高三上学期第二次月考数学理试题2015 年 10 月考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4考试结束，只上交答题卷。一、选择题。本大题共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是（ ）A.y=x1 B. y=( )x C. y=x+ D. y=ln(x+1)121x2.函数 的最大值为( )36()3(aayA.9 B. 9
2、C.3 D. 323. 下列说法正确的是（ ）A. 若命题 都是真命题，则命题“ ”为真命题,pqpqB. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”0xy0y0xy0yC. 命题“ ”的否定是“ ”R,2x0R,2xD. “ ”是“ ”的必要不充分条件1564. 已知 ,则 （ ）210cossin,tanA. B. C. D.344343345将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则sin(2)yxx8的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D. 34446.函数 的图像为( ) 2log1()xf7已知 是定义在 R 上的奇函数，且 ，对于函数 ，)(
3、xfy )2()(xfxf)(xfy给出以下几个结论： 是周期函数； 是 图象的一条对称轴；)(xfyy 是 图象的一个对称中心； 当 时， 一定取得最大)0,()(f x)(xf值其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 8设偶函数 和奇函数 的图象如下图所示：)(xfy)(xgy集合 A= 与集合 B= 的元素个数分别为 ，若0)(txgf 0)(txfgba，12t则 的值不可能是（ ）baA. B. C. D.0 2第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题。前 4 小题每题 6 分，后 3 题 每空 4 分，共 36 分9、设全集为 R，集合 集合 则2|
4、0,MxRx|2,xNR ； ； .NN()RCM10. 已知函数 当 =1 时不等式 的解集是 ；若函1)(2axf 1xf数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 xf11已知 , , ，且 ，则 ,003cos()53tan4cos sinO xy112-1-2-1 xy21-2-1O（第 8 题）12. 函数 的周期为 , 当 时，xxf cosin32cos)( 2,0x的值域为xf 13. 已知 则 之间的大小关系是 ,10aa,14.已知奇函数 在 上是增函数，且 若对所有的 ，都存在)(xf.1)(f 1,x使不等式 成立，则实数的取值范围是 ,142at15定义在 R 上的函数
5、 满足条件：存在常数 M0，使| |M|x|对一切实数 x 恒)(xf )(xf成立，则称函数 为“V 型函数” 现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是 （1） = ；)(xf（2） = ；f（3） 是定义域为 R 的奇函数，且对任意的 x1，x 2，都有|f（x 1）-f（x 2）)(xf|2|x 1x 2|成立三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答 应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14 分）已知 ，命题 ，命题 aR2:“1,0“pxa2:,0“qxRax（）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围
6、qp17. （本题满分 15 分）在ABC 中，内角 A、B 、C 对应的三边长分别为 a,b,c，且满足 c(acosB b)=a2b2.1（）求角 A；（）若 a= ，求 b+c 的取值范围.318 （本题满分 15 分）已知函数 2()(1)|fxxa（）若 ，解方程 ；1a()1fx（）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；()fRa（）若 且不等式 对一切实数 恒成立，求 的取值范围()23fxxRa19. （本题满分 15 分）已知函数 ,其中常数 ;()sin()fx0()若 在 上单调递增,求 的取值范围 ;y243()令 ,将函数 的图像向左平移 个单位,再向上平移 1
7、 个单位,得到函数()yfx6的图像,区间 ( 且 )满足: 在 上至少含有 30 个()ygx,abRab()ygxab零点,在所有满足上述条件的 中,求 的最小值.20. （本题满分 15 分）已知函数 4)(xaf， 3)(kxg（）当 ,3时，函数 f在区间 ,1m上的最大值为 )(mf，试求实数 m 的取值范围；（）当 2,1a时，若不等式 )(|)(|)(| 2121 xgxff对任意 4,2,1x（21x）恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C C B D A A二、填空题：（本题满分
8、 36 分, 9-12 题每题 6 分，13-15 题每题 4 分）9 ； ； 10. ， ,12,3,3,20,01a11 12. , 13. 14 15 （1） ， （3）574,0aa,三、解答题：（本题满分 74 分）16 （本题满分 14 分）解：因为命题 ，2:“1,0“px令 ，根据题意，只要 时， 即可， 2()fxa,2min()f也就是 ； 7 分 101由可知，当命题 p 为真命题时， ，1a命题 q 为真命题时， ，解得 24()021a或因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，“pq当命题 p 为真，命题 q 为假时， ，121aa当命
9、题 p 为假，命题 q 为真时， ，-a或综上： 或 14 分 1a217 （本题满分 15 分）解：（） 7 分 3A（）解法 1 由正弦定理得 ， b=2sinB， c=2sinC.2sinisinabcABC b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+ cosB3= B(0, )， ，23sin()6235(,)61si(),62所以 b+c .15 分(,218 （本题满分 15 分）解：解：（1）当 时，有 1 分1a1,2)(xxf当 时， ，解得： 或x2当 时， 恒成立 3 分1x)(xf方程
10、的解集为： 或 4 分1|x（2） 6 分axaxf ,)(2)(若 在 上单调递增，则有 ，解得： 9 分)fR01431a（3）设 ，则)32()(xfxg axxxg)(,2)(即不等式 对一切实数 恒成立 10 分0R 1a当 时， 单调递减，其值域为：x)(xg ),32(a ， 恒成立 12 分2132a0)xg当 时， ， ，x43 ，得08)()4()( 2min ag 53a ， 14 分1a13a综上： 15 分19 （本题满分 15 分）(1)因为 ,根据题意有 0。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
11、。 。 。6 分34243(2) , ()sin()fx2sin()12sin()163gxxx或 , 10233gk7,kZ即 的零点相离间隔依次为 和 , ()x故若 在 上至少含有 30 个零点,则 的最小值为y,abba2431453。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1520 （本题满分 15 分）解：（） ， 在 上递减，在 上递增，43a)(xfy),1a)(，a又 在区间 上的最大值为 ，)(xf,1mm ，得 ， ，即 ；0)(aax4（） 恒成立 (|)(| 2121 gxfxf )(|)(| 2211 xgfxgf。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分令 ， 在 上递增。)(|)(gfF)(F4,对于 ， ， 9 分7)1(1)xakx 4,2(,a（1）当 时，42,1)1)xkF当 时， 在 上递增，所以 符合；k)(xa42,a1k当 时， 在 上递增，所以 符合；11)1k, 当 时，只需 ，即kaa42 32)142(maxak ，346136k
