1、12008 年江苏省中考数学压轴题精选精析1（08 江苏常州 28题） （答案暂缺）如图,抛物线 与 x轴分别相交于点 B、 O,它的顶点24y为 A,连接 AB,把 AB所的直线沿 y轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P是直线 l上一动点.(1)求点 A的坐标;(2)以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标;(3)设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P的横坐标为 x,当时,求 x的取值范围. 46282S2（08 江苏淮安 28 题） （答案暂缺）28(本小题 14 分)如图所示，在平面
2、直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1图象的顶点为 P，与 x轴交点为 A、B，与 y轴交点为 C连结 BP并延长交 y轴于点 D.(1)写出点 P的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将BCD 绕点 E逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值3（08 江苏
3、连云港 24题） （本小题满分 14分）(第28第第l0yx-1-2-4-3-1-2-4 -3124351 2 32AOEG BFHNCPIxyM（第 24 题图）DII如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上一直尺从上方紧靠AOB CD OBD， x两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 处时，设 与PEF PF，分别交于点 ，与 轴分别交于点 OCMN， xGH，（1）求直线 所对应的函数关系式；（2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究：P点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请
4、说明理由；xh两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由S（08 江苏连云港 24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1和 2，知 两点的坐标分别为 AC， (2)1， ， ，设直线 所对应的函数关系式为 2分ykxb有 解得21kb， 3b，所以，直线 所对应的函数关系式为 4分AC3yx（2）点 到 轴距离 与线段 的长总相等MxhBH因为点 的坐标为 ，所以，直线 所对应的函数关系式(21)， OC为 又因为点 在直线 上，1yPA所以可设点 的坐标为 (3)a，过点 作 轴的垂线，设垂足
5、为点 ，则有 MxKMh因为点 在直线 上，所以有 6分OC(2)，因为纸板为平行移动，故有 ，即 EFB GH又 ，所以 EFPHG法一：故 ，RttRtKP AOEG BFHNCPIxyM（第 24 题答图）KII3从而有 12GKHEFMP得 ， 12h(3)Pa所以 Oh又有 8分1()(1)2GHa所以 ，得 ，而 ，3()2h1BHOa从而总有 10分B法二：故 ，可得 RttPFE 2GFP故 1(3)2GHa所以 13()(1)2Oa故 点坐标为 ()0a，设直线 所对应的函数关系式为 ，PGycxd则有 解得30(1)2acd， 23a所以，直线 所对的函数关系式为 8分PG
6、()yx将点 的坐标代入，可得 解得 M4(3)ha1ha而 ，从而总有 10分1BHOaBH由知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 (21)， N2，ONHGS 13(1)2aOGh 12分22131348aa当 时， 有最大值，最大值为 S4取最大值时点 的坐标为 14分SP32，4（08 江苏南京 28题） （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函(h)x(km)yyx数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；B图象理解（3）求
7、慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；Cyxx问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08 江苏南京 28题解析）28 （本题 10分）解：（1）900； 1分（2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇 2分B（3）由图象可知，慢车 12h行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为 ； 3分9075(km/h)12当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶
8、的速度之和为 ，所以快车的速度为 150km/h 4分(/)4（4）根据题意，快车行驶 900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间906(h)15的距离为 ，所以点 的坐标为 6750(km)C(64)，设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得BCyxykxb(0)， 45)，解得0456.kb， 2590.k，所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 6分yx2590yx自变量 的取值范围是 7分x46 （5）慢车与第一列快车相遇 30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h（第 28 题）ABCDOy/km90012 x/h45把 代入
9、，得 4.5x290yx12.5y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h 10分1.75(h)5（08 江苏南通 28题） （14 分）已知双曲线 与直线 相交于 A、 B两点第一象限上的kyx14yx点 M（ m， n） （在 A点左侧）是双曲线 上的动点过点 B作 BD y轴交 x轴于点 D过N（0， n）作 NC x轴交双曲线 于点 E，交 BD于点 Ckyx（1）若点 D坐标是（8，0） ，求 A、 B两点坐标及 k的值（2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，
10、求直线 CM的解析式（3）设直线 AM、 BM分别与 y轴相交于 P、 Q两点，且 MA=pMP， MB=qMQ，求 p q的值（08 江苏南通 28题解析）解：（1） D（8，0） ， B点的横坐标为8，代入 中，得14yxy=2 B点坐标为（8，2） 而 A、 B两点关于原点对称， A（8，2） 从而 3 分826k（2） N（0， n） ， B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上， ， B（2 m， ） ， C（2 m， n） ， E（ m， n） 4 分knS 矩形 DCNO ， S DBO= ， S OEN = ， 7 分1k12k S 四边形 OBCE= S 矩形
11、 DCNO S DBO S OEN=k 8 分4由直线 及双曲线 ，得 A（4，1） ， B（4，1） ，14yxyx C（4，2） ， M（2，2） 9 分（第 28 题）yOADxBC E NM6设直线 CM的解析式是 ，由 C、 M两点在这条直线上，得yaxb解得 42,.ab23直线 CM的解析式是 11 分yx（3）如图，分别作 AA1 x轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1设 A点的横坐标为 a，则 B点的横坐标为 a于是1mpPO同理 ，13 分MBaqQ 14 分2mp6(08江苏苏州 28题)(答案暂缺)28(本题 9分) 课堂上，老师将图中AOB 绕 O点逆时针旋转
12、，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90时，得到A1OB1已知 A(4，2)、B(3，0)（1）A 1OB1的面积是 ；A1点的坐标为（ ， ；B 1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB 绕 AO的中点 C(2，1)逆时针旋转 90得到AOB，设 OB交 OA于 D，OA交 x轴于 E此时 A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且 OB 经过 B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积(即四边形 CEBD的面积)最小，求四边形 C
13、FBD的面积；（3）在（2)的条件一下，AOB 外接圆的半径等于 7（08 江苏宿迁 27题） （本题满分 12分）如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在 上运动O1ABCD)0,5(DO(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与 相切；DC(2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；C（第 28 题）yOAxBMQA1PM17(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的DxABCDSxS最大值与最小值（08 江苏宿迁 27题解析）解：(1) 四边形 为正方形 ABCDCDA 、 、 在同一条直线上 直线 与 相
14、切；AOD90OO(2)直线 与 相切分两种情况:C如图 1, 设 点在第二象限时,过 作11轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则xED1 a,解得 或 (舍去)225)(a4a3由 得BOARt1Et OBDA11 ，故直线54,311ED)54,3(1的函数关系式为 ；Oxy如图 2, 设 点在第四象限时,过 作22D轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,xED2 b则 ,解得 或 (舍去)25)1(b3b451DCBAO xy第 27 题E1D1yxOABC1 5第 27 题图 1E2D2yxOABC1 5第 27 题图 28由 得BOARt2EDt OBDAE22 ，故直线 的函数关系
15、式为 .53,422E)53,4(2xy43(3)设 ,则 ,由 得)(0yxD1x)0,(BxD1026)1()5(2 BS53)26(1 x .85138513最 小 值最 大 值 ，SS8（08 江苏泰州 29题）已知二次函数 的图象经过三点（1，0） ， （-3，0） ，)(21acbxy（0， ） 。23（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一象)0(2xy )0(21acbxy限内交于点 A（x 0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反
16、比例函数 的图像与二次函数 的图像),(2xky )(21cxy在第一象限内的交点为 A，点 A的横坐标为 满足 2 3，试求实数 k的取值范围。 （5 分）00x（08 江苏泰州 29题解析） （本题满分 14分） （1）设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给 1分）将（0， ）代入，解得 a= .2321抛物线解析式为 y= x2+x- 3分3（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略） 。 （没有列表不扣分）5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由图像可知，交点的横坐标 x0 落在 1和 2之间，从而得出这两个相邻的正
17、整数为 1与2。9 分9（3）由函数图像或函数性质可知：当 2x3 时，对 y1= x2+x- , y1随着 x增大而增大，对 y2= （k0） ，3y2随着 X的增大而减小。因为 A（X 0，Y 0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y 1，即 22+2- ，解得 K5。11 分k同理，当 X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得 y1y 2，即 32+3 ，解得 K18。131k所以 K的取值范围为 5 K1814 分9（08 江苏无锡 27题） （本小题满分 10分）如图，已知点 从 出发，以 1个单位长度/秒的速度沿 轴向
18、正方向运动，以 为顶点A(10)， xOA，作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆心， 为半径作OBC， 60AOC(3)P， C圆设点 运动了 秒，求：t（1）点 的坐标（用含 的代数式表示） ；（2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值APBt（08 江苏无锡 27题解析）27解：（1）过 作 轴于 ，CDx， ，OAtCt， ，cos602D 3(1)sin602tDO点 的坐标为 （2 分）13()tt，（2）当 与 相切时（如图 1） ，切点为PAC，此时 ，CPOBADOP C xy图 110， ，cos30OCP312tA （4 分）2t当 与 ，即
19、与 轴相切时（如图 2） ，则切点为 ， ，PAxOPC过 作 于 ，则 ， （5 分）EOC1EC， （7 分）13cos022t3t当 与 所在直线相切时（如图 3） ，设切点为 ， 交 于 ，PABFPOCG则 ， ，FOC(1)2tGD （8 分）3()sin0tP过 作 轴于 ，则 ，Hy22PHC，213(1)3(1)ttt化简，得 ，2()8()270tt解得 ，1936，0t所求 的值是 ， 和 （10 分）t312936110（08 江苏无锡 28题） （本小题满分 8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？yxBCPO AE图 2yxAFC BPOGH图 3
