1、2016 届海南省新课标高三上学期第二次月考 数学（理）第卷（12 题：共 60 分）一、 选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 |lg(2),|1MxyxNyx，则 （ ）A. N B. C. M D. NM2.下列说法正确的是 （ ）A.命题“若 21x，则 ”的否命题为“若 21x，则 ”B.“ ”是“ 560”的必要不充分条件C.命题“ 2,R”的否定是“ 2,0R”D.命题“若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题3.若复数 2014()zi，则 l|z （ ）A. B. C.1 D.不存在 4.在等差数列 na中， 392a，则数列 na的前
2、9项和等于 （ ）A.9 B.6 C.3 D.125.已知 cos5，则 2cosin的值为 （ ）A. 92 B. 182 C. 325 D. 34256. 10()xed的值为 （ ）A. B. 1e C. 12e D. 12e7.已知 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()fx，则满足2的实数 的取值范围为 （ ）A.(1,) B.(,2) C.(,2)(1,)U D.(2,1)8.设函数 ()|sin2)|3fx，则下列关于函数 ()fx的说法中正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. ()fx在区间 7,12上是增函数 D. ()fx的图象关于点 (,0
3、)6对称 9.已知圆 O的半径为 ， ,PAB为该圆的两条切线， ,AB为两切点，那么 PABur的最小值为 （ ）A. 42 B. 32 C. 42 D. 3210.已知函数 ()ln1(0)afx在定义域内有零点，则实数 a的取值范围是 （ ）A. 1a B. C. 1a D. 111.已知正实数 ,xy满足 24xy，若对任意满足条件的 ,xy都有2()()0xm恒成立，则实数 m的取值范围为 （ ）A. 5, B. 5,) C. 3(,2 D. 3,)212.对于函数 (),fxg和区间 D，如果存在 0x，使得 0|()|1fxg，则称0x是函数 与 在区间 上的“互相接近点”。现给
4、出两个函数： 2(),()2f； (),()2f； lngx； ()1,fe()x。则在区间 0上存在唯一“相互接近点”的是 （ ）A. B. C. D.第卷（10 题：共 90 分）二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 (,12)(4,)(,10)OAkBOCkurrur，且 ,ABC三点共线，则 k= 。14. 数列 na满足 *nnaN，则通项 na 。15.已知集合0(,)|4312xy表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点(,)Pxy，若 231xyu，则 u的取值范围是 。16.若函数 (f为定义在 R上的减函数，函数 (1)yfx的图象关于
5、点 (1,0)对称，,满足不等式 22)()0,ffMNyO为坐标原点，则当14x时， OMNr的取值范围为 。三、解答题（包括 6 小题，共 70 分）17. （本题 10 分）已知集合 24|4,|13AxBx。（1 ）求集合 I；（2 ）若不等式 20xab的解集为 ，求 ,ab的值。18. （本题 12 分）已知函数 ()4sinco()3fx。（1 ）求 x的最小正周期 T；（2 ）求 ()f在区间 ,46上的最大值和最小值及取得最值时 x的值。19. （本题 12 分）已知等差数列 na的前 5项和为 10，且 1052a。（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）对任意 *mN，将数列
6、 n中不大于 27m的项的个数记为 mb，求数列 m的前项和 S。20.（本题 12 分）已知向量 (3sin2,co),(cs2,o)axbxrr（1 ）若 7513,)45xr，求 4的值；（2 ）设 ABCV的三边 ,c满足 2ac，且边 所对应的角为 x，若关于 的方程abmr有且仅有一个实数根，求 m的值。21. （本题 12 分）已知数列 na是公差不为零的等差数列， 105a，且 347,a成等比数列。（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 nb，数列 nb的前 项和 nT，求证： 1(*)4nTN。22. （本题 12 分）已知函数 2()(1)lnfxax。（1 ）当 时，求
7、 的极值；（2 ）设 ()xge，若对于任意的 12(0,)xxR，不等式 12()fxg恒成立，求实数 a的取值范围。参考答案一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B A A C C C D B A D二、 填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 23k； 14. 1n； 15.3,7； 16.0,12。三、 解答题17.（ 1） (,)(,);(2,)ABAI；（2 ） 46ab.18.（ 1） ()sin(2),3fxT；（2 ）当 4x时， min()1fx；当 2x时， max()2
8、f。19.（ 1） 7na；（2 ）21217;48mmbS。20.（ 1） 3sin(4)65x； 3cos10x。（2） co(0,2， in(4),621m或 2。21.（ 1） 5na；（2 ） 21nT。 01nnTQ 113(2)nT又 27,4,最小，即 274n。综上： (*)nN22.（ 1） (21)xf当 时， f有极大值，且 ()fx极大值 = 5ln24；当 x时， ()x有极小值，且 极小值 = 。（2） ()1,ge其在 ,0)上递减，在 (0,)上递增，所以 min()(0)gx对于任意的 20)xxR，不等式 12fxg恒成立，则有 1f即可。即不等式 ()f
9、对于任意的 (0,)恒成立。21)axxf当 0时， 1()ln,()xff，由 ()0f得 1x；由 ()0fx得1x，所以 ()fx在 0,1上是增函数，在 (1,)上是减函数，ma()f，所以 0a符合题意。当 时， (2)xf ，由 ()0fx得 1x；由 ()0fx得 1，所以 ()fx在 0,1上是增函数，在 (1,上是减函数， ma()f，所以 a符合题意。当 时， (2)axf，由 ()0fx得 12,x；当 12a时，10x，由 0得 1或 ；由 得 ，所以 ()fx在(,)上是增函数，易知 ()fx可取到正值，这与对于任意的 (,)x时 0矛盾。同理当 2a时也不成立。综上， 的取值范围为 1,0。
