1、2016 届湖北省八校高三第一次联考（12 月）文科数学试卷考试时间：2015 年 12 月 7 日下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时120 分钟注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共
2、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2Ayx， lg2Byx，则 ABA 0,2 B 0, C , D ,22欧拉公式 cosinixex(为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 2ie在复平面中表示的复数位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 sinfxx，命题 0)(,:xfxp，则A p是假命题， )(,20:f B p是假命题，)(,20:xfxC 是真命题， )(,:xf
3、p D 是真命题，)(,:0xfxp4设 na是等差数列， nS是其前 n 项和，且 5678,SS，则下列结论错误的是A d B 70a C 9D 6n与 均 为 的 最 大 值5若偶函数 ()fx在 ,上单调递减，3224(log3),(log5),()afbfcf，则,abc满足A abcB acC bD ca6已知正数 ,xy满足 20,35y则 2zxy的最小值为A 2 B C D 47在等腰 C中， 4， A， BA 4 B4 C 8 D 88要 得 到 函 数 )32cos()xf的 图 象 ， 只 需 将 函 数 )32sin()xg的 图 象A向左平移 个单位长度 B向右平移
4、 个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A 60321 B 60231C D10 函数 2,()log(),xf且 (),fa则 (5)faA 74 B 5 C 34 D 111点 P从点 O出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周， ,OP两点连线的距离y与点 走过的路程 x的函数关系如图，那么点 所走的图形是12若函数 yfx对任意 )2,(满足 cosin0,fxfx则下列不等式成立的是A )4()3(2ffB )4(3ffC )3(2)0ff D)0(f第卷（非选择题 共 90 分）二、
5、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13在平面直角坐标系中，角 终边过点 2,1P,则 2cosin的值为. 第 11 题图第题图2314已知向量 (2,1)(,3)ab且 ()kab/(3)，则实数 k 等于. 15函数 yx在 0上的最大值是 7，则指数函数 xya在 0,3上的最大值与最小值之和为. 16埃及数学中有一个独特现象：除 23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如 1,5可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人 12，不够，每人 ，余 ，再将这 1分成 5 份，每人得 1，这样每人分得35形如 (,79)n
6、 的分数的分解： 2,3,7428,954按此规律，1； 1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)在等比数列 na中，公比 1q， 2a，前三项和 37S()求数列 na的通项公式； ()记 2lognnb， 12ncb，求数列 nc的前n项和 T.18 (本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy中， 60CAB,4,27ACB.()求ABC 的面积；()若函数 ,0)(sin)( Mxxf | )2的图像经过A、 C、 三点，且 A、 B 为 f的图像与 x 轴相邻的两个交点，求 ()fx的解析式 19(
7、本小题满分 12 分)如图，已知长方形 ABCD中， ， 2AD， M为D的中点将 沿 折起，使得平面 平面 BC()求证： ABM；()若点 E是线段 D上的一动点，问点 在何位置时，三棱锥 A的体积与四棱锥 C的体积之比为 1:3？第 22 题图第 22 题图20. (本小题满分 12 分)小明同学制作了一个简易的网球发 射器，可用于帮忙 练习定点接发球，如图 1 所示，网球场前半区、后半区总长为 23.77 米，球网的中间部分高度为 0.914 米，发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上， 发射方向与球网底部所在直 线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按 24 米和
8、1 米计算，发射器和网球大小均忽略不计.如图 2 所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程 21()(0)280ykxxk表示的曲线上，其中 k与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标( )求发射器的最大射程；()请计算 k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于 1 米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55 米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标
9、a最大为多少？并请说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()e,xfR()若直线 ykx与 f的反函数的图象相切，求实数 k 的值;()若 0,m讨论函数 2()gfxm零点的个数 请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲：如图， BC是圆 O的直径，点 F在弧 BC上，点 A为弧 BF的中点，作 ADBC于点 D， F与 A交于点 E， 与 交于点 G()证明： ；()若 9,7A，求圆 O的半径.23. (本小题满分 10 分)选
10、修 4-4 坐标系与参数方程：已知曲线 C的极坐标方程为 2sincos10. 曲线 13cos:2inxCy（ 为参第 20 题图图 1 图 2第 20 题图图 1 图 2数）.()求曲线 1C的普通方程；()若点 M在曲线 上运动，试求出 M到曲线 C的距离的最小值.24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲：已知函数 (xf| 10| + | 2x|，且满足 ()10fxa（ R）的解集不是空集.()求实数 a的取值范围；()求 24的最小值.湖北省 八校2016 届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 BBDCB DDCAA CA二、填空题 ； ； 9； （2
11、 分） ， （3 分）8513161()2n三、解答题17 () 时， ；1,q21aq得 4 分231()7S126 分1na()由() 中, , 8 分12n122loglnnba 10 分12()nncb 1211)(312 nncTnn 鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学分18 ()在ABC 中由余弦定理可知：2 分3cos22ba 4 分410c6AB6 分sin62ABCS() T=26=12, 8 分6 ，Mf)1sin()1(sin()162,6kZ， . 10 分23又 ，2si)0(f 4 12 分)6n4xx19() 证明：长方
12、形 ABCD 中，AB= ，AD= ，M 为 DC 的中点，2AM=BM=2，BMAM. 2 分平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM平面 ABCMBM平面 ADM AD平面 ADM ADBM 6 分()E 为 DB 的中点 7 分12 分112123EADMBADABMDABCMDABCVVV20() 由 得： 或 ，2 分2()080kxx241k0x由 ，当且仅当 时取等号 41k因此，最大射程为 20 米； 5 分()网球发过球网，满足 时 8x1y所以 ，即 ，24(1)5k2409k因此 8 分192k依题意：关于 k 的方程 在 上有实数解21().5
13、280aka19,2即 9 分2404a2()ka160得 ， 11 分4a此时 ，球过网了，07k所以击球点的横坐标 a 最大为 14 12 分20 () 的反函数为 设切点为fxln,yx0,lnx则切线斜率为 故 4 分01,k1,.ek() 函数 的零点的个数即是方程 根的个数，2()gxfmx2()0fxm等价于两个函数 与函数 图象交点的个数2ehy6 分 3()xeh在 上单调递增；(,0(),()hx,0)当 时， ， 在(0，2)上单调递减;2x当 时， ， 在(2，+)上单调递增，),(),x()x 在 上有最小值为 .9 分hx,024eh当 时，函数 与函数 图象交点的
14、个数为 1；2(,)4em2()xym当 时，函数 与函数 图象交点的个数为 2；22()xeh当 时，曲函数 与函数 图象交点的个数为 3. 2(,)4em2()xehym11 分综上所述，当 时，函数 有三个零点；2(,)4e()gx当 时，函数 有两个零点；24em()gx当 时函数 有一个零点12 分2(,0)()22证明：（1）连接 ，因为点 为 的中点，AB:F故 ， 2 分:BAFC又因为 ， 是 的直径， 4 分DO:ABFD5 分AEB（2）由 知GC:2916GC8 分1直角 中由勾股定理知 9 分AB20B圆的半径为 10 10 分23 ()曲线 的普通方程是： 4 分1C2194xy()曲线 的普通方程是： 5 分0设点 ，由点到直线的距离公式得(3cos,2in)M其中 9 分4105cos()105d34cos,in5时， ，此时10 分0mind98(,)M24 ()要 的解集不是空集，则10210xamin(102)10xa2 分5 分,() 时， 7 分1a224a当且仅当 ，即 时等号成立。 9 分322a 24a所以 的最小值为 3 10 分24
