1、2016 届海南省农垦中学高三第九次月考理数试题 含解析一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 032xP， 2a，则下列关系中正确的是（ ）A、 a B、 P C、 Pa D、【答案】C【解析】试题分析：因为 23,1xP，所以 Pa.考点：元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意
2、分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.如果 表 示 虚 数 单 位iRmii,12，那么 m5.0log4（ ）A、1 B、-1 C、2 D、2【答案】D考点：1.复数运算；2.对数运算.3.函数 xf21的大致图象为（ ）【答案】A考点：图象平移.4、在等差数列 na中， 273，数列 nb是等比数列，且 5ba，则 64（ ）A、1 B、2 C、4 D、8【答案】A【解析】试题分析：因为 na为等差数列，所以 573512ba，又 n为等比数列，则 12564b.考点：等差、等比数列.5、已知向量 )7,4(),32(b，则 在 方向上的射影为（ ）
3、A、 1 B、 513 C、 65 D、56【答案】D【解析】试题分析：因为 )7,4(),32(ba，所以 13,6513baa， ，则 56cosa，则 a在b方向上的射影既是 在 方向上的射影为 .考点：向量运算.6、设函数 20,sinwxf 的部分图象如图所示，直线 6x是它的一条对称轴，则函数 f的解析式为（ ）A、 )3sin(xf B、 )62sin(xfC、 62if D、 34if【答案】C考点：三角函数图象与性质.7、阅读程序框图，输出的结果是（ ）A、A B、B C、C D、D【答案】C【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知 p是假命题， q是真命题，所以 p是
4、真命题.考点：算法与程序框图.8、已知 cba53，且 12ab，则 301cxd（ ）A、 2 B、 C、 15 D、14【答案】D考点：1.对数运算；2.定积分.9、已知 xf在 R上是奇函数，且满足 xff5，当 5,0时， xf2，则2016（ ）A、-12 B、-16 C、-20 D、0【答案】A【解析】试题分析： 105xfxff ， 62ff，又 410ff，所以 124f.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10、盒子中有 6只灯泡，其中 4只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）A、 32 B、 9 C、
5、92 D、91【答案】B考点：分步计数原理.11、在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别是 cba,， 22c，则角 C的取值范围是（ ）A、 30， B、 30， C、 60， D、6，【答案】A【解析】试题分析： 212cos2abcbaC，又因为 ,0C,得 30， .考点：解三角形.【思路点晴】在解决有关三角形有关的问题时，往往要考虑正弦定理和余弦定理.正弦定理的形式是： 2sinisinabcRABC，其中 为三角形外接圆的半径.余弦定理的形式是22cosabcC，本题中，由于已知条件给的是边长的关系，所以我们考虑用余弦定理，先求出 的表达式，然后利用基本不等式求取值范围.12、已
6、知 21,x是方程 )(0142Rkx的两个不等实根，函数 12xkf的定义域为 ，当 时， f恒成立，则 k的取值范围是（ ）A、 -， B、 ，2 C、 21， D、321，【答案】B考点：1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知 21,x是方程)(0142Rkx的两个不等实根 ”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数 fx上面，也就是 fx表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分
7、 20分 ）13.函数 22logxxf的零点个数为 个【答案】【解析】试题分析：令 2222log0,logfxxx，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14.已知 2tan，那么 cos 【答案】 35【解析】试题分析：2221tan3cossi5考点：三角恒等变换.15.半径为 2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 【答案】 23考点：三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为 x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方
8、体长宽高分别为 ,abc则其体对角线长为 22abc；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.抛物线 xy82与双曲线上一点 12byax的有共同的焦点 F，两曲线在第一象限的交点为）（ 0,P，且 到焦点 F的距离为 5，则双曲线的离心率 e= 【答案】 2【解析】试题分析：抛物线 02，F， 2000025,3,4pPxxy， 22941,aab，23,cbea.考点：1.抛物线与双曲线的位置关系；2.双曲线离心率.【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用利用抛物线定义可以解决
9、距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短” ，使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 cba,且 CbBcosos2（1）求角 B的大小；（2）设向量 5,1,2cos,nAm，边长 4，求当 nm取最大值时，三角形的面积ABCS的值【答案】 （1） 4；
10、（2） 7.考点：1.解三角形；2.正、余弦定理.18.（本小题满分 12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中 4杯为 A饮料，另外 4杯为 B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8杯饮料中选出 4杯 A饮料若 A杯都选对，则月工资定为 3500；若 4杯选对 3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为 2100，令 X表示此人选对 A饮料的杯数，假设此人对 A和 B两种饮料没有鉴别能力（1）求 X的分布列；（2）求此员工月工资的期望【答案】 （1）分布列见解析；（2） 280.【解析】试题分析：（1）依题
11、意可知 X的可能取值为 ,134，且满足超几何分布)4,3210(48iCixPi，由此计算得分布列；（2）由（1）可求得月工资 Y可能性有350,2三种可能，且概率分别为 70536， ，从而可以求得工资的期望.试题解析：（1）X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,则 )4,3210(48iCixPi，所以所求的分布列为X 0 1 2 3 4P 701701670367016.Com 701（2）设 Y表示该员工的月工资，则 Y的所有可能取值为 3500，2800，2100，相对的概率分别为 53， ，所以 280753106287013E，所以此员工工资的期望为 2280元。考点：超几何分布.19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 ABCDP中，已知 CDBACDBA,/,4,2,1，平 面平 面（1）求证： 平 面 ；（2）已知点 F在棱 PD上，且 ， 若平 面 5/PAFCPB求三棱锥 DFCA的体积 DFCVA【答案】 （1）证明见解析；（2） 163.
