1、2016 届海南省农垦中学高三第九次月考文数试题 含解析一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 032xP， 2a，则下列关系中正确的是（ ）A、 a B、 P C、 Pa D、【答案】C【解析】试题分析：因为 23,1xP，所以 Pa.考点：元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分
2、母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.如果 表 示 虚 数 单 位iRmii,12，那么 m5.0log4（ ）A、1 B、-1 C、2 D、2【答案】D考点：1.复数运算；2.对数运算.3.函数 xf21的大致图象为（ ）【答案】A考点：图象平移.4.在等差数列 na中， 273，数列 nb是等比数列，且 5ba，则 64（ ）.ComA、1 B、2 C、4 D、8【答案】A【解析】试题分析：因为 na为等差数列，所以 573512ba，又 n为等比数列，则 12564b.考点：等差、等比数列.5.已知向量 )7,4(),32(b，则 在 方向上的射影为
3、（ ）A、 1 B、 513 C、 65 D、56【答案】D【解析】试题分析：因为 )7,4(),32(ba，所以 13,6513baa， ，则 56cosa，则 a在b方向上的射影既是 在 方向上的射影为 .考点：向量运算.6.设函数 20,sinwxf 的部分图象如图所示，直线 6x是它的一条对称轴，则函数 f的解析式为（ ）A、 )3sin(xf B、 )62sin(xfC、 62if D、 34if【答案】C考点：三角函数图象与性质.7.阅读程序框图，输出的结果是（ ）A、A B、B C、C D、D【答案】C【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知 p是假命题， q是真命题，所以
4、 p是真命题.考点：算法与程序框图.8.已知 的 最 小 值 为则 yxyx2),0,(182 （ ）A、18 B、 81 C、 21 D、 241【答案】B考点：基本不等式.9.已知 xf在 R上是奇函数，且满足 xfxf5，当 5,0时， xf2，则2016（ ）A、-12 B、-16 C、-20 D、0【答案】A【解析】试题分析： 105xfxff ， 62ff，又 410ff，所以 124f.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10.盒子中有 6只灯泡，其中 4只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）A、 32 B、
5、 9 C、 92 D、91【答案】B考点：概率统计.11.设斜率为 2的直线 l与椭圆 )0(12bayx交于不同的两点 P,Q，若点 P、Q 在 x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A、 2 B、 23 C、 21 D、31【答案】B【解析】试题分析：设点 ,PQ在 x轴上的射影分别为焦点 21F， ， 的 长为其 中 11OFcP，从而cF2312，得 e.考点：椭圆离心率.【思路点晴】求解圆锥曲线的离心率问题，主要考虑方程的思想、圆锥曲线的定义，如椭圆的定义是点到两个定点的距离之和等于常数，并且常数大于两个定点的距离.在本题中根据题意，画图分析可知 12PFc，从而
6、有 2123PFc，进而求出离心率 .有的题目还需要结合22ab，或者 ab来求解.12.已知 21,x是方程 )(0142Rkx的两个不等实根，函数 12xkf的定义域为 ，当 时， f恒成立，则 k的取值范围是（ ）A、 -， B、 ，2 C、 2， D、321，【答案】B考点：1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知 21,x是方程)(0142Rkx的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数 fx上面，也就是 fx表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，
7、由此求得最大值.第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.函数 22logxxf的零点个数为 个【答案】【解析】试题分析：令 2222log0,logfxxx，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14. 2log-39 【答案】【解析】试题分析： 333322logllog2l498181.考点：对数运算.15.已知 2tan，那么 cs 【答案】 35考点：三角恒等变换.【思路点晴】本题考查三角恒等变换、同角三角函数关系、齐次方程等知识.已知条件是正切，而要求的是二倍角的余弦，
8、第一个思路就是将二倍角公式展开，然后利用 22sinco1x，分子分母同时除以2cosx，就能将正弦和余弦都转化为正切，从而求出结果.第二个思路是将正切化为两弦，联立 2in1，解方程组来求解 .16.半径为 2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 【答案】 23考点：三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为 x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 ,abc则其体对角线长为 22abc；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别
9、做这个面的垂线,交点即为球心.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）已知数列 na满足 12,1na（1）求数列 na的通向公式；（2）求数列 的前 n项和 T【答案】 （1） 21n；（ 2） 12n.【解析】试题分析：（1）考查配凑法求通项公式， 1122nnnaa，则 1na为等比数列，可求得其通项公式为 2n，即 a，所以 n；（2）由（1）知，求 T可采用分组求和法.即123 112. .nnnTa .考点：1.递推数列求通项；2.数列求前 n项和.18.（本小题满分 12分）按某种规定，一个 50人的样本频率
10、分布直方图如图第一组的频率面积为 0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数（1）求第三组的人数；（2）若从 50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？【答案】 （1） 2；（2） 1305.【解析】试题分析：（1）频率从左到右依次记做： 54321,a，用基本元的思想将各项化为 1,ad的形式，通过解方程组求得 1,ad， 30.4，故人数为 0.；（2）由（1）可知52.42 fa即第四组有 人，故概率 10253495P.考点：1.频率分布直方图；2.概率统计.19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 ABCDP中，已知 CDBACDBA,/,4,2,1，平 面平 面（1）求证： 平 面 ；（2）已知点 F在棱 PD上，且 ， 若平 面 5/PAFCPB求三棱锥 DFCA的体积 DFCVA【答案】 （1）证明见解析；（2） 163.（2）作 FOMADF,， 连 接于由（1）知： BCP平 面平 面 ， ADBCPAD平 面平 面, M/，平 面FOFAB平 面， 平 面平 面，平 面/PABOP平 面平 面 /, 54/ D,又 4,M21- DCSSABCDADC梯 形 316FV
