1、2016 届海南省农垦中学高三第九次月考数学（文）试题一、选择题1设 ， ，则下列关系中正确的是（ ）032xP2aA、 B、 C、 D、aPPaPa【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 .23,1x【考点】元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2如果 ，那么 （ ）表 示 虚 数 单
2、 位iRmii,1m5.0log4A、1 B、-1 C、2 D、 21【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ， mii1-21.1log5.0l44m【考点】1.复数运算；2.对数运算.3函数 的大致图象为（ ）xf21【答案】A【解析】试题分析： ，把 的图象向右平212121xxxf xf21移 的单位.21【考点】图象平移.4在等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则na273nb5ba（ ）6bA、1 B、2 C、4 D、8【答案】A【解析】试题分析：因为 为等差数列，所以 ，又 为等比na573512ban数列，则 .12564b【考点】等差、等比数列.5已知向量 ，则 在
3、方向上的射影为（ ）(,3)(4,7)aa23bA、 B、 C、 D、1156565【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，(2,3)(4,7)ab13,13aba，则 ，则 在 方向上的射影既是 在 方向上的射影为 .65cosa 265【考点】向量运算.6设函数 的部分图象如图所示，直线 是20,sinwxf 6x它的一条对称轴，则函数 的解析式为（ ）fA、 )3sin(xfB、 62C、 sinxfD、 34if【答案】C【解析】试题分析：因为直线 是它的一条对称轴，排除 B，D，因为图象过点6x，排除选项 A,选 C.0125，【考点】三角函数图象与性质.7阅读程序框图，输出的结
4、果是（ ）A、A B、B C、C D、D【答案】C【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知 是假命题， 是真命题，所以pq是真命题.p【考点】算法与程序框图.8已知 （ ）的 最 小 值 为则 yxyx2),0,(12A、18 B、 C、 81 21D、 241【答案】B【解析】试题分析： 2821682yxxy【考点】基本不等式.9已知 在 R 上是奇函数，且满足 ，当 时，f xfxf55,0，则 （ ）xf2016fA、-12 B、-16 C、-20 D、0【答案】A【解析】试题分析： ， ，又15xfxff 62ff，所以 .4106f 4【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的周期
5、性.10盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）A、 B、 C、 D、3299291【答案】B【解析】试题分析：从 只灯泡中有放回的任取两只，共有 种不同的取法，6 36分成两种情况：第一种情况：第一次取到正品，第二次取到次品；第二种情况：第一次取到次品，第二次取到正品，则 .94BpA【考点】概率统计.11设斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 P,Q，若点2l )0(12bayxP、Q 在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、3231【答案】B【解
6、析】试题分析：设点 在 轴上的射影分别为焦点 ，,PQx21F，从而 ，得 .的 长为其 中 112OFcPF cPF32122e【考点】椭圆离心率.【思路点晴】求解圆锥曲线的离心率问题，主要考虑方程的思想、圆锥曲线的定义，如椭圆的定义是点到两个定点的距离之和等于常数，并且常数大于两个定点的距离.在本题中根据题意，画图分析可知 ，从而有12PFc，进而求出离心率.有的题目还需要结合 ，2123PFc 22abc或者 来求解.cab12已知 是方程 的两个不等实根，函数21,x)(0142Rkx的定义域为 ，当 时， 恒成立，则 k 的取值范围2kxf 21,22xf是（ ）A、 B、 C、 D
7、、1-， 1，32，【答案】B【解析】试题分析： ，因为22244 11xkxkxf是方程 的两个不等实根，显然 时，21,x)(042Rk21x， 恒成立， 为最大值，从而，3,042 xk 0fxf，解得 .f【考点】1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知 是方程21,x的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列)(0142Rkx出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数 上面，也就是 表达fxfx式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.二、填空题13函数 的零点个数为 个22log
8、xxf【答案】【解析】试题分析：令 ，分别画出左右2222log0,logfxx两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.【考点】函数零点问题.14 2log-39【答案】【解析】试题分析： .333322logllog2l498181【考点】对数运算.15已知 ，那么 tancs【答案】 35【解析】试题分析： 2221tan3cossi5【考点】三角恒等变换.【思路点晴】本题考查三角恒等变换、同角三角函数关系、齐次方程等知识.已知条件是正切，而要求的是二倍角的余弦，第一个思路就是将二倍角公式展开，然后利用，分子分母同时除以 ，就能将正弦和余弦都转化为正切，从2
9、2sinco1x2cosx而求出结果.第二个思路是将正切化为两弦，联立 ，解方程组来求22incos1x解.16半径为 2 的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 【答案】 23【解析】试题分析：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱.球的半径为 ，则圆锥的高为 ，圆锥的底面半径为 ,圆柱的底面1BA 32AORC半径 ,所以：21, 3EDORE.23DCV【考点】三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它x们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ；
10、长方体的外接球球心是其体,abc22abc对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三、解答题17已知数列 满足 na12,1na（1）求数列 的通向公式；（2）求数列 的前 n 项和 T【答案】 （1） ；（2） .1na12nT【解析】试题分析：（1）考查配凑法求通项公式，则 为等比数列，可求得其通项公式为12nnnan，即 ，所以 ；（2）由（1）知，求 可采用分组求和法.即anT.13 112. .22nnT 试题解析：（1） 211nnnaa记 , 1bbn（1）式为： ，n1n所以： 2na（2） 12.1.132nTnn【考点
11、】1.递推数列求通项；2.数列求前 项和.18按某种规定，一个 50 人的样本频率分布直方图如图第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数（1）求第三组的人数；（2）若从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？【答案】 （1） ；（2） .1305【解析】试题分析：（1）频率从左到右依次记做： ，用基本元的思想54321,a将各项化为 的形式，通过解方程组求得 ， ，故人数为1,ad,ad0.；（2）由（1）可知 即第50.4 12.,4142 f四组有 人，故概率 .1210253495P试题解析：（1）这 5
12、组的频率从左到右依次记做： 54321,a由频率的性质的： ，设公差为：d成 等 差 数 列3215.0aa所以： ，)(1da2.0d所以 4.013第三组的频数： 253f即第三组的人数为：22 人（2）由（1） 124.05,4.0142 fda即第四组有 12 人。所以，从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率 10253495P【考点】1.频率分布直方图；2.概率统计.19如图，在四棱锥 中，已知ABCDP，BA,/, ABPCDPAB，平 面平 面（1）求证： ；PACBD平 面（2）已知点 F 在棱 PD 上，且 求三棱锥 的体积， 若平 面 5/PA
13、FBDFCADCVA【答案】 （1）证明见解析；（2） .163【解析】试题分析：（1）连接 ，依题意 ，ACBDOPABCD平 面,则只需证 ，这可以在直角梯形 中解三角形来证明；PAB（2）因为 平面 ，所以 到平面 的距离可以利用 到平面/F的距离来计算，因为成比例.由此计算得高为 ，底面积也为 ，因此体积为CD44.163试题解析：（1） ABCDPABCDPAB平 面， 平 面平 面平 面平 面，平 面 ,OD连 结，平 面 ,421,/ CDBACBA, 09B则 ,PDPA平 面（2）作 FOMAF， 连 接于由（1）知： ，BCD平 面平 面 ADBC平 面平 面, PM/，平
14、 面FOFAPB平 面， 平 面平 面，平 面/ABO平 面平 面 /,又54/ D4,MP21- DCSSABCDADC梯 形 316FV【考点】1.立体几何证明垂直；2.立体几何求体积.20椭圆 C： 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过)0(2bayx 21F， 23且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1，A,B 为椭圆 C 上的两点，O 为坐标1F原点，设直线 OA,OB,AB 的斜率分别为 k,21（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 时，求 k 的取值范围2121k【答案】 （1） ；（2） .4yx 2142-1，【解析】试题分析：（1）依题意有 ，结合 ，解得23,
15、cba22abc，椭圆方程为 ；（2）设点 直线 的方2,1ab142yx),(,21yxBAAB程为 ，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系.由kxy得 ，化简上式得 ，根12121212yxyx22483bk据 ，解得 范围.2680kk试题解析：（1）由于 ，22bacbace23，又过 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1，所以将 代入椭1F 21,ycx圆方程 ， ，即：)0(2bay24bc1432b椭圆 C 的方程为：12yx（2）设点 直线 AB 的方程为),(,21BAbkxy由 ，消去 y 得bkxy42048422xk14,18-221 kb由 得： ，即211k211xyxy 21212xyxy将 代入得bxy21,0)(2121bkbk所以： 3482kb联立 得02与 0126解得 k 的取值范围为 24-，【考点】直线与椭圆的位置关系.
