1、2016 届浙江省绍兴市第一中学高三上学期 9 月回头考数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 100 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上第卷（选择题部分 共 24 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ,xyR，则“x+y=1”是“ 14xy”的（ ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2设 ,mn是两条不同直线， ,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若 /,/mn且 则 （B）若 且 ，则 （
2、C ）若 ,，则 （D）若 /,n，则 /3若数列 a的前 n 项和 S满足 *()4naN，则 5a（ ）（A）16 （B） 16 （C ）8 （D） 184.已知 R， cos3in5，则 tan2=（ ）（A） 4 （B ） 4 （C ） 3 （D） 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A） 25 （B） 25 （C ） 43 （D） 3 6.已知两定点 (,)(,01，若动点 P 满足|2P，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积为（ ） （A） （B ） 4 （ C） 8 （D） 97已知双曲线 M： 2byax和双曲线 N： 12bxay，其中 0ab，且双曲线
3、M 与 N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线 M 的离心率为（ ）（A） 51 （B） 13 （C） （D） 328已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数 x、y，使得 AOxByC，且21xy，则 cosBAC 的值为（ ）（A） 23 （B ） 3 （C） 23 （D） 13第卷（非选择题部分 共 28 分)二、填空题：本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分9设集合 M=x| 12，N=x | x2 x，则 MN = 10. 已知 0),(5log)(ff ，则 )3(f=_. 11 已知 0a,实数 ,xy满足约束条
4、件 13xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a的值为 12若实数 x，y 满足 x+y=6，则 f(x，y)=(x 2+4)(y2+4)的最小值为 13已知圆 O 的直径 AB=2， C 是该圆上异于 A、B 的一点，P 是圆 O 所在平面上任一点，则()PAB的最小值为 . 14已知正方体 1D的棱长为 1，点 P 是线段 1C上的动点，则四棱锥 PABCD的外接球的半径 R 的取值范围为是 15已知关于 x 的不等式 20ax的解集为 A，若 A 中恰有两个整数，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题， 8+10+10+10+10=48 分. 解答应写出必要的文字说明
5、、证明过程或演算步骤16已知函数 2()23sincosfxxxm()R在区间 0,3上的最大值为 2. ()求常数 m的值; ()在 ABC中,角 ,所对的边长分别为 ,abc,若 ()1fA,siniBC, A面积为 34,求边长 a的值.17如图，正方形 ABCD与等边三角形 ABE所在的平面互相垂直， ,MN分别是 ,DEAB的中点 （）证明： MN平面 ；（）求二面角 的正切值18. 已知函数 21,0xafbx，其中 a， Rb（）当 0a时，且 f为奇函数，求 f的表达式；（）当 时，且 在 ,上单调递减，求 的值19. 已知椭圆 C： )0(12bayx的长轴是短轴的两倍，点
6、)21,3(A在椭圆上.不过原点的直线 l与椭圆相交于 A、B 两点，设直线 OA、l、OB 的斜率分别为 1k、 、 ，且 1k、 、 2恰好构成等比数列.（）求椭圆 C 的方程.（）试探究 2OAB是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围.20. 设 nS是等差数列 na的前 n 项和，其中 1a，且 *()1nSaN，（）求常数 的值，并求数列 n的通项公式；（）记 3nab，设数列 b的前 n 项和为 nT，求最小的正整数 k，使得对任意的 nk，都有|14nT成立.绍兴一中 2015 学年高三回头考试试题 数学（理）参考答案ABDA BBAA9 10,)2 10. 4 11
7、1212144 13 12 14 ,342 15 ,(,59316解 :(1) 23sincosfxxxm sin216xm -1 分因为 0， ,所以 526， 所以当 26x即 x时,函数 fx在区间 03， 上取到最大值 此时, ma32ff,得 1m -2 分(2)因为 1A,所以 sin6A, 即 sin26 ,解得 0(舍去)或 3 -1 分由 3iBC得 bc.因为 A面积为 4, 所以 31sinsi24SbcAc,即 bc.- 由和解得 c， -2 分所以 222os31cos3ab=7,从而 7a -2 分17 解： ()设 CE 中点为 P，连接 MP，PB，易知 ,MP
8、NBA所以 MNB是平行四边形，所以 MNPB，因此 MN平面 CE-4 分()建立空间直接坐标系：AB 为 y 轴，AD 为 z 轴，平面 ABE 内过 A 点且与 AB 垂直的线为 x 轴。 不妨设 AB=2，则 0,103,0,2AED，31,2，-1 分设 ,nxyz是平面 AMN 的法向量 ,0,1003322xyzyAN xzM ，取 2,03n-2 分设 AE 中点为 Q，AQ 中点为 R，易知 NBQA， RE， N平面 AEM 3,04R3,04，所以 1cos,7n，-2 分所求正切值为 6-1 分18.解：（）因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，即 210a，结合
9、 a0 得 a=-1所以当 x0 时， ()21fx，-2 分所以当 x0 时， ()()2x，所以 b=1，-2 分综上： 2,0fx-1 分（）因为 f(x)在（-1,1 ）上单调递减，则有 221ab-3 分解得 ,1ab，所以 ba-2 分19.解：（）由题意可知 2且 2314b21，a=2-2 分所以椭圆的方程为24xy-1 分（）设直线 l的方程为 km， 12(,)(,)AxyB、由 24ykxm22(14)84012284kx且 26()km-2 分12k、 、恰好构成等比数列. 212ykx= 12()kmx即 22221484mk220因为 0， -2 分此时 216()，即 2, 12xm故 2221OABxy= 2134= 211354x -2 分所以 2OAB是定值为 5. -1 分20.解：（）由 ,1a及 1nSa得 ,231a，所以 122-2 分,2d， n -2 分（） 3nb，用错位相减法求得 43nnT -2 分要使 |144nT，即 ()21， -1 分记 ()23nd，则 ()211 152450333nnnnd 1即 n单调递减， -1 分又易得 ,2354139dd故当 4时，恒有 1nd，-1 分所以所求的最小正整数 k 为 4. -1 分
