1、2015 学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第卷和第卷两部分，考试时间 120 分钟。 试卷总分为 150 分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:球的表面积公式 球的体积公式 24SR 34RV锥体的体积公式 其 中 表 示 锥 体 的 底 面 积 ， 表 示 锥 体 的 高13VhSh柱体的体积公式 V=Sh 其中 表示柱体的底面积， 表示柱的高台体的体积公式 12其 中 分 别 表 示 台 体 的 上 、 下 底 面 积 ， 表 示台体的高12S， h一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
2、要求的。第卷1已知集合 或 ， ， ，则集合|1Ux0x|2Ax2|1Bx等于（）ACB |0x或 |x |1|02一个几何体的正视图和侧视图都是面积为的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（） 3设实数列 和 分别是等差数列与等比数列，且 ， ，则以下结论正nab14ab41确的是（） 235ab64 “直线 与圆 相交”是“ ”的（）yxb21y01充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与(0,2)A2:(0)Cypx其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（）|5FM 2 41846设集合 ，
3、若 Z 是 的子集，把 Z 中的所有数的和称为 Z 的“容量” （规定空,3,nSn nS集的容量为 0） 若 Z 的容量为奇（偶）数，则称 Z 为 的奇（偶）子集nS命题： 的奇子集与偶子集个数相等；n命题：当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等n则下列说法正确的是（）命题和命题都成立 命题和命题都不成立 命题成立，命题不成立 命题不成立，命题成立7定义区间 的长度为 ，函数 的定义域12,x21x21()x2()1)(,0)axfxRa与值域都是 ，则区间 取最大长度时实数 的值为（）,()mn,mn -3 1 3238如图，点 E 为正方形 ABCD 边 CD 上异于
4、点 C，D 的动点，将ADE 沿 AE 翻折成SAE，使得平面 SAE平面 ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）存在点 E 使得直线 SA平面 SBC平面 SBC 内存在直线与 SA 平行平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行0 1 2 3第卷二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9已知 则 x= ；已知函数 xflg)(，若 1)(abf，则 )(22bfaf ,25lgx；10设函数 则 ；31,().xf2()3f若 ，则 的值为 ()1fa11若函数 ，则函数 的最小正周期为 ；22sincosinxx()fx函数 在区间
5、上的最小值是 ()fx,012如图， 是双曲线的左、右焦点，过 的直线 与双曲12F1Fl线的左右两支分别交于点 B、A 两点，若 为等边三角形，2B则该双曲线的离心率为 13如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E，F 分别为 AB，BC 的中点，设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 的最大值为 cos14若直线 与不等式组 表示的平面区域无公共点，则 的取值范4axby25804xy ab围是 15已知ABC 中，AB=2，AC=1，当 时， 恒成立，则ABC2(0)xyt2|xAByCt的面积为 ，在前述条件下，对于
6、ABC 内一点 P， 的最小值是 ()三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 14 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 成等差数列sincos,BCA（1 ）求角 A 的值；（2 ）若 ，求ABC 的面积0,5abc17 （本小题满分 15 分）如图（1）所示，直角梯形 中， ， ， ， 过 作ABCD90/ADBC63DCB于 ， 是线段 上的一个动点将 沿 向上折起，使平面 平BEADPEEAE面 连结 ， ， （如图（2） ） C（）取线段 的中点 ，问：是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出
7、 的长；QP/QP不存在，说明理由；（）当 时，求平面 和平面 所成的锐二面角的余弦值23EPAEBC18 （本小题满分 15 分）已知二次函数 满足条件：2()(,)fxabcR当 时， ，且 ；R4fx(fx当 时， ；(0,2)x21()f 在 R 上的最小值为 0f（1 ）求 的解析式；()x（2 ）求最大的 m(m1)，使得存在 ，只要 ，就有tR1,xm()fxtA BE CD A DCB E PQP19 （本小题满分 15 分）已知 A、B 是椭圆 的左、右顶点， ，过椭圆 C 的右焦点 F 的2:1(0)xyCab(2,0)B直线交椭圆于点 M，N，交直线 x=4 于点 P，且
8、直线 PA， PF，PB 的斜率成等差数列，R 和 Q 是椭圆上的两动点，R 和 Q 的横坐标之和为 2，RQ（不垂直 X 轴）的中垂线交 X 轴与于 T 点（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）求MNT 的面积的最大值20 （本小题满分 15 分）在数列 中， ， 为 的前 n 项和，na12(0),3ttanSa且 43nSS（1 ）比较 与 大小；20142015（2 ）令 ，数列 的前 n 项和为 ，求证：11nnbabnT24ntADCBEPMQQxyzADCBEP数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分。1.C 2.B 3. A
9、4.B 5.C 6.A 7.D 8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分）9. 10. 11. ，10,25,9215.73.14.(3,).,8三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解析：（）由已知 2 ，sinCsinA sinBsinA cosBcosA ，2sinCsinA sinBcosA sinAcosBsinAcosA sin(A B)sinAcosA 2sinC2sinAcosAcosA ，A60 （7 分）12（）a 210b 2c 22bccosA(bc) 23bc
10、5 23bc，bc5，SABC bcsinA （14 分）1217、解：（）存在当 为 的中点时，满足 平面 1 分PDE/PQEB取 的中点 ，连结 ， ABMQ由 为 的中点，得 ，且 ，2 分QC/BC1MBC又 ，且 ，/PE12所以 ， ，/M=Q所以四边形 为平行四边形，4 分故 5 分/EP又 平面 ， 平面 ，QABMEAB所以 平面 6 分/从而存在点 ，使得 平面 ，此时 7 分P/Q3=2PD（）由平面 平面 ，交线为 ，且 ，AEBCDEBAE所以 平面 ，又 ，8 分以 E 为原点，分别以 为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间,A直角坐标系（如图） ，则 ， ，
11、 ， ，(0,)E(3,0)B(,3)A(0,2)P10 分(3,0)C， 11 分,1P(0,23)A平面 的一个法向量为 ， 12 分EB1(,0)n设平面 的法向量为 ，C2,xyz由 得 13 分20,PAn30,.z取 ，得 ， 14 分3y2(1,)所以 ，134cos,n即面 和平面 所成的锐二面角的余弦值为 15 分AEBPC31418、解：（1 ）由 知对称轴为 x=-11 分(4)(2)fxfx由知开口向上，即 a0，故设 2 分()1)fa由知 ；3 分由知 ，故 4 分2(1)1f()f代入得， 5 分4a所以 6 分2()1)fx（2 ）由题意，在区间 上函数 的图像
12、在直线 的下方，且 m 最大，8 分,m()yfxtyx故 1 和 m 是关于 x 的方程的两个根9 分2()4t令 x=1 代入，得 t=0 或 t=-410 分当 t=0 时，方程的解为 （这与 m1 矛盾） 11 分12x当 t=-4 时，方程 的解为 ，所以 m=912 分,9又当 t=-4 时，对任意 ，恒有x21(1)90(4)xx即 14 分4fx所以 m 的最大值为 915 分19、 （ 1）设 (,)Pt直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列 3 分246ttc1c所以椭圆方程 4 分2143xy（2 ）设直线 MN 方程为 m联立 得 6 分2143xy2(4)690y2
13、()09 分1221|34my由点差法可知 RQ 中垂线与 x 轴相交于点 ，1T04，12 分2129|23MNT mSFy 当 时， 15 分0mmax820、解：（1 ）由 得 2 分2143()nnSS213nnaS当 n=2014 时，有 3 分20420154a所以 4 分201415（2 ）解法 1：，且由（1）知2,3ata2130nnaS6 分1n8 分12113nnaat是关于 的二次函数，当 时取到最大值2nnb1n12na但 ， 11 分13na239nnab13 分221129nnnaT 15 分22194nt t解法 2：，且由（1）知1,3ata2130nnaS即 6 分n11nn9 分14a11 分21 1111()()44nnnnnaab13 分22212131( )nn nTb = 15 分211()444nntata
