1、2016 届浙江省温州市高三上学期返校联考数学（理）试题( 解析版)注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本试题卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟参考公式：球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径3V柱体的体积公式 ， 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高hSh锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13台体的体积公式 ，其 中 分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ， 表 示台体的12()
2、VhS12,Sh高第 I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知全集 ，集合 ，集合 ， 则集合 =（ 1,234,67U5,32A1,3467BBCAU）A B C D,5, 8,52【答案】B【解析】试题分析：由题首先求出集合 B 的补集，然后求与集合 A 的交集即可.,故选 B. 2,5825UUCBAC考点：集合的运算2.直线 1:()10laxy和 2:30lxay垂直，则实数 的值为（ ）aA B C D2 1434【答案】D【解析】试题分析：由题根据集合垂直的有关性质计算
3、即可.由题 ，故选 D.3310,4aa考点：直线的位置关系3.已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为 （ ）2ypx2316xypA1 B2 C3 D4 【答案】B【解析】试题分析：由题根据抛物线准线与圆相切得到准线到圆心到抛物线准线距离大于半径从而得到 p.圆 与抛物线 的准线相切，2316xy20ypx抛物线的准线为 故选 B.34p， ， 考点：抛物线的性质4.设 ， ，则 是 q成立的（ ）2:xp1log:2xqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题 p:x2,q:0x2,所以 p 是 q 的必要不充分条件.考点
4、：充分条件、必要条件5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）A4 B8 C D 348【答案】C14233PABCV三 棱 锥 考点：三视图6.等差数列 的前 项和为 ，其中 ，则下列命题错误的是（ ）nanS*NA若 ，则 B若 ，则0n nS0naC若 ，则 是单调递增数列 D若 是单调递增数列，则n 0n【答案】D【解析】试题分析：由题根据等差数列有关性质选项 A,B,C 显然正确，对于选项 D 当数列为-1,1,3,5，及首项为负值的单调递增数列时数列的通项不一定大于 0，所以选 D.考点：数列与函数关系7.若实数 ,xy满足 ，则 的最小值是（ ）04|34|28|xyx
5、yA11 B12 C16 D18 【答案】A【解析】试题分析：由题所给可行域如图所示，目标函数可化为 z1=-2x+y+12,z2=4x+3y+4,显然 z 在坐标原点取得最小值 12，z 在 A（1,1）处取得最小值 11，所以所求目标函数最小值为 11.考点：简单的线性规划8 已知 ，则方程 ff(x)=2 实数根的个数是（ ）2,1logxfA5 B6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：如图作出函数图像如图所示，因为 ff(x)=2，所以对应的 f(x)值为 1，在 1 到 2 之间，或 5，易知 f(x)值为 1 对应的 x 值有 2 个，在 1 到 2 之间的 x 值有 3 个，
6、f(x)=5 的根有 2 个，过所求函数实数根一共有 7 个，故选 C.考点：分段函数的通项与性质，函数的零点问题第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 7 小题 , 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36 分。9.双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 214xy【答案】 （1） ,（2） 3【解析】试题分析：由题 渐近线方程为 焦点坐标为 ， 所以焦,4,2,abce3,yx4,0点到对应渐近线的距离 .23d考点：双曲线的几何性质10.函数 的最小正周期为 ，单调递增区间为 22(sinco)sincofxxx【答案】 （1） ,（2）5,1kkZ
7、【解析】试题分析：由题 ，所以函数的最小正周期为 单调递增区3cos2insi23fxxx,间为 .5,12kkZ考点：三角函数的通项与性质11.已知函数 ;(1)当 时， 的值域为_,6147xaxf21axf(2)若 f(x)是(-, )上的减函数 ,则实数 a 的取值范围是_.【答案】 （1） ， （2）01【解析】试题分析：(1)由题可得 ，已知函数在定义域上为减函数，所以函数值域为64,721,xf；(2)由题函数在 (-, )为减函数，所以 .0,10,1274aa考点：分段函数的图像与性质2,4,612三棱锥 中， 是边长为 1 的正三角形，点 在平面 上的射影为 的中心，ABC
8、DABCDBC分别是 的中点， ，则三棱锥 的体积为 ,直线 与平面,EF,EFDA所成角的正弦值为 【答案】 ， 243【解析】试题分析：由题连接 CO，延长 CO 交 BD 于 H,连接 AH,易知该三棱锥为正三棱锥， 平面,BDAC,|,COEFDFACABD,所以22 22336,=ACDAOO， ， ， 1364ABCV，易知 AB 与平面 BCD 所成角为 623,tan,sin3ABOABO考点：柱锥台体的体积、线面角、射影定理13.ABC 中,|AB|=8，|AC|=6，M 为 BC 的中点,O 为ABC 的外心,则 = AM【答案】25【解析】试题分析：过点 O 分别作 OE
9、AB 于 E，OF AC 于 F，可得 E、F 分别是 AB、AC 的中点根据 RtAOE 中余弦的定义，分别求出 的值，再由 M 是 BC 边的中点，得到ABCO，问题得以解决；12AM（ ）过点 O 分别作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，则 E、F 分别是 AB、AC 的中点可得 RtAEO 中 ，|2AEBcosOO|1| |3AB，同理可得 M 是边 BC 的中点, ,218|CA， 12ABC（ ）.13852MOOBCO（ ） （ ） （ ）考点：平面向量数量积运算14.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 和 轴的负半轴相交于 A 点，点 B 在圆 C 上（不同于2:15Cx
10、y点 A） ，M 为 AB 的中点，且|OA|=|OM|，则点 M 的纵坐标为 【答案】 65【解析】试题分析：由题易知 A(0，-2),设 1,Bxy， ，221140xy2221111,4,46yOMxy联立可得 (舍去)，所以 M 点纵坐标为 .21111,50,5y 5考点：直线与圆的位置关系15.已知正实数 满足 ,则 的最小值为 ,xyz221yzzuxy【答案】4【解析】试题分析：由题 ，当且仅当22 2111, 4zzxyuxyz时，等号成立.6,24zxy考点：均值不等式三、解答题：本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分 1
11、4 分）设 的内角 所对应的边分别为 ,ABC, cba已知 sinsinabac（）求角（）若 ,求 的面积36cos,AbBC【答案】 （） ；（ ）B2所以，-2 分bac所以 ，-3 分22ac所以 ，- -5 分1os2bacB又因为 ，所以 -7 分03（）由 可得 ,-8 分6cos,3Absin由 可得 ，-9 分Baini2a而 -11 分ssicosinCABA326所以 的面积 -14 分BCabSin2132考点：解三角形；正弦定理及余弦定理的应用17.本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，PABDABC/ADBC，平面 底面 ， 为 的中点，9
12、0ADCQ2,PB1C（）求证：平面 平面 ；QP（）求二面角 的平面角的正弦值。QPCB【答案】 （）略；（） 14【解析】试题分析：（）根据 是正三角形，且 为 的中点，得到 ，根据 ，且PADQADAPQ/DBC，得到 是平行四边形， 结合 ，所以 ，所以 平面，DQBCQ/CBCA不难证明平面 平面 ；（）本题主要是通过三垂线定理构造二面角对应的直角三角形计算即B可得到所求二面角的正弦值.试题解析：（）因为 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，PADQADAPQ因为 ，且 ，所以 是平行四边形，/QCC/CB因为 ，所以 ，所以 平面 -4 分ABP由于 ，所以 平面 ，而 平面 ，-
13、5 分/B所以平面 平面 。-6 分P（）因为二面角 为直二面角，且 ，ADADQ所以 平面 ，QC中，RtAB23BP由（）可知:二面角 为直二面角，P作 于 ，则 为 的中点，且 平面 ，EEQEBC作 于 ，连接 ，则FCF所以 为二面角 的平面角，-10 分QB中， ，RtPB26EP中， ， ，所以 ，C,3QFPC237F中， ，tQF6714sin2所以二面角 的平面角的正弦值 。-15 分QPCB14考点：面面垂直的判定与性质；二面角；三垂线定理18.（本题满分 15 分）设二次函数 , ,且 时， 恒成2,fxbcR01f3x0fx立， 是区间 上的增函数。fx,2（）求函数
14、 的解析式；（）若 ,且 ， ，求 的取值范围fmfn2nmuu【答案】 （） ；（）243x42【解析】试题分析：（）由题根据所给条件可得 ，结合 时， 恒成立可得 ，1bc3x0fx3c根据 是区间 上的增函数可知 ，所以 ，得到函数解析式；（）由题根fx,234,b据二次函数根的分布情况得到 ，设 可得22mn2()1fmt,所以 ， 可得 所以 ，tm121t()1ftn21nt然后运用换元方法结合函数单调性不难得到所求式子的范围.试题解析：（）由 可得 ，-1 分0cbfbc又因为 时， 恒成立，13xfx所以 ，9f所以 即 , -4 分()0,c3c由 是区间 上的增函数可知 ， fx212bc所以 ;-6 分3c所以 ， 。-8 分4,b243fx（）由(I) 可知 21()1x
