1、2015-2016 学年浙江省温州市十校联合体高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B= x|lnx0，则（ UA）B=（ ）A Bx| x1 Cx|x1 Dx|0x12已知 a=log34，b=（ ） 0，c= 10，则下列关系中正确的是（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcab3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S 3=12，则 a6 等于（ ）A8 B10 C12 D144已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F
2、，G ， H 四点不共面，命题乙：直线 EF和 GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知 sin= ，且 （ ，） ，函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D6如图，F 1，F 2 是双曲线 C1：x 2 =1 与椭圆 C2 的公共焦点，点 A 是 C1，C 2 在第一象限的公共点若|F 1F2|=|F1A|，则 C2 的离心率是（ ）A B C D7如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= BC=2，BAD=45 ，E 为线段 AB 的动点，将ADE
3、 沿直线 DE 翻折成ADE ，使平面 ADE平面 BCD，则直线 DC 与平面 ADE 所成角的最小值为（ ）A B C D8设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1、x 2D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f（x 1）+f（x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数 y=f（x）图象的对称中心研究函数 f（x）=x+sinx3 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A4031 B4031 C 8062 D8062二、填空题：（本大题共 7 小题，前 4 小题每题 6 分，后 3 小题每题 4 分，共 36 分） 9已知直线 ，且 l1l 2，则 l1
4、 的倾斜角为 ，原点到 l2 的距离为 10函数 f（x）=lg（9 x2）的定义域为 ，单调递增区间为 11设变量 x，y 满足约束条件 ，则满足条件的可行域的面积为 ，z=|x3y|的最大值为 12记公差 d 不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 3=9，a 3，a 5，a 8 成等比数列，则公差 d= ；数列a n的前 n 项和为 Sn= 13如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，P 是线段 DE 上的任意一点，则 的取值范围为 14已知直线 ax+by= （a，b 是实数）与圆 O：x 2+y2=1（O 是坐标原点）相交于A，B 两点，且AOB 是等边三角形，点
5、P（a，b）是以点 M（0， ）为圆心的圆 M 上的任意一点，则圆 M 的面积的最大值为 15设 a，b，c 是正实数，满足 b+ca，则 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且ABC 的面积为S= accosB（1）若 c=2a，求角 A，B ，C 的大小；（2）若 a=2，且 A ，求边 c 的取值范围17在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABBD，DAB=60，AEBD，CB=CD=AE=DE=1；（）求证：BD平面 AED；（2）求直线 AB
6、与平面 BDE 所成角的正弦值18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对于任意 nN*，总有 Sn=2（a n1） （1）求数列a n的通项公式；（2）在 ak 与 ak+1 之间插入 k 个数，使这 k+2 个数组成等差数列，当公差 d 满足 3d4时，求 k 的值并求这个等差数列所有项的和 T19已知点 P（1，m ）在抛物线 C：y 2=2Px（P0）上，F 为焦点，且|PF |=3（）求抛物线 C 的方程；（）过点 T（4，0）的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点， O 为坐标原点（）求 的值；（）若以 A 为圆心，|AT|为半径的圆与 y 轴交于 M， N 两点，求MNF
7、的面积20已知 f（x）=x|x a|+b，x R（1）当 a=1，b=1 时，若 ，求 x 的值；（2）若 b0，且对任何 x（ 0，1不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年浙江省温州市十校联合体高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B= x|lnx0，则（ UA）B=（ ）A Bx| x1 Cx|x1 Dx|0x1【考点】补集及其运算；交集及其运算【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两
8、个集合进行化简，再进行交补的运算，集合 A 由求指数函数的值域进行化简，集合 B 通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意 A=y|y=2x+1=y|y1，B= x|lnx0=x|0x1，故 CUA=y|y1（C UA）B=x|0x1故选 D2已知 a=log34，b=（ ） 0，c= 10，则下列关系中正确的是（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的性质，分别求出 a，b，c 的范围，即可得到结论【解答】解：a=log 341，b=（ ） 0=1，c= 100，ab0，故选：A3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S
9、3=12，则 a6 等于（ ）A8 B10 C12 D14【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质和已知可得 a2，进而可得公差，可得 a6【解答】解：由题意可得 S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得 a2=4，公差 d=a2a1=42=2，a 6=a1+5d=2+52=12，故选：C4已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F，G ， H 四点不共面，命题乙：直线 EF和 GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性
10、，从而得到答案【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：B，5已知 sin= ，且 （ ，） ，函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出 ，由条件求出 cos 的值，从而求得 f（ ）的值【解答】解：根据函数 f（x） =sin（x+） （ 0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，可得 = = ，=2 由 sin= ，且 （ ，） ，可得 cos= ，则 f（ ）=sin（ +）=cos
11、= ，故选：B6如图，F 1，F 2 是双曲线 C1：x 2 =1 与椭圆 C2 的公共焦点，点 A 是 C1，C 2 在第一象限的公共点若|F 1F2|=|F1A|，则 C2 的离心率是（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，可求出|F 2A|=2，|F 1F2|=4，进而有|F 1A|+|F2A|=6，由此可求 C2 的离心率【解答】解：由题意知，|F 1F2|=|F1A|=4，|F 1A|F2A|=2，|F 2A|=2，|F 1A|+|F2A|=6，|F 1F2|=4，C 2 的离心率是 = 故选 B7如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= BC=2，BA
12、D=45 ，E 为线段 AB 的动点，将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE ，使平面 ADE平面 BCD，则直线 DC 与平面 ADE 所成角的最小值为（ ）A B C D【考点】直线与平面所成的角【分析】过 A 作 AHDE，则 AH平面 ADE，于是 AEH 为 AE 与平面 ADE 所成的角，也是 CD 与平面 ADE 所成的角，在ADE 中使用正弦定理用 DE 表示出 sinAED ，根据DE 的范围即可得出所求线面角的范围【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB= BC=2，BAD=45 ，AD= ，过 A 作 AHDE，平面 ADE平面 BCD，平面 ADE平面 BCD=D
13、E，AH 平面 ABCD，AH平面 ADE，AEH 为 AE 与平面 ADE 所成的角CDAE，AEH 为 CD 与平面 ADE 所成的角AED 为 CD 与平面 ADE 所成的角或其补角在ADE ，由正弦定理得 ，即 ，sinAED= E 在线段 AB 上，当 E 与 B 重合时，DE 最大，sinAED 取得最小值BD= = sinAED= = 线 DC 与平面 ADE 所成角的最小值为 故选：C8设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1、x 2D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f（x 1）+f（x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数 y=f（x）图象的对称中心研究函数
14、 f（x）=x+sinx3 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A4031 B4031 C 8062 D8062【考点】函数的值；抽象函数及其应用【分析】利用函数对称中心的性质得到当 x1+x2=2 时，恒有 f（x 1）+f （x 2）= 4，能此能求出结果【解答】解：f（x）=x+sinx3，当 x=1 时，f（1）=1 +sin3=2，根据对称中心的定义，可得当 x1+x2=2 时，恒有 f（x 1）+f （x 2）= 4，=2015f（ ）+f（ ）+f（ ）=2015（ 4）2=8062故选：C二、填空题：（本大题共 7 小题，前 4 小题每题 6 分，后
15、3 小题每题 4 分，共 36 分） 9已知直线 ，且 l1l 2，则 l1 的倾斜角为 ，原点到 l2 的距离为 【考点】点到直线的距离公式；直线的倾斜角【分析】求出直线 l1 的斜率，根据斜率得出倾斜角；根据垂直关系求出 a 的值，再计算原点 O 到 l2 的距离【解答】解：直线 l1： x+y1=0 可化为 y= x+1，其斜率为 k=tan= ，且 0，） ，= ，即 l1 的倾斜角为 ；又 l2：ax+y=1，且 l1l 2， a+11=0，解得 a= ，原点 O（0，0）到 l2 的距离为：d= = 故答案为： ， 10函数 f（x）=lg（9 x2）的定义域为 （ 3，3） ，单
16、调递增区间为 （3，0 【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】令 t=9x20，求得 x 的范围，可得函数的定义域，求出函数 t 在定义域内的增区间，即为所求【解答】解：对于函数 f（x） =lg（9x 2） ，令 t=9x20，求得3x3，可得函数的定义域为（3， 3） 令 t=9x2，则函数 f（x）=lgt，本题即求函数 t 在定义域内的增区间再利用二次函数的性质求得 t 在定义域内的增区间为（ 3，0，故答案为：（3，3） ； （ 3， 011设变量 x，y 满足约束条件 ，则满足条件的可行域的面积为 6 ，z=|x3y|的最大值为 8 【考点】简单线性规划【分析】先根
17、据约束条件画出可行域，判断可行域的形状，然后求解三角形的面积，设z=|x3y|，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=x3y 过可行域内的点 A 时，从而得到 z=|x3y|的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示） ，可得 B（ 2，2） ， ，可得 A（2，2） ；，可得 C（1，1） ；可行域是三角形，面积为： =6；则对于目标函数 z=x3y，当直线经过 A（2，2）时，z=|x3y|，取到最大值，Z max=8故答案为：6；812记公差 d 不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 3=9，a 3，a 5，a 8 成等比数列，则公差 d= 1 ；数列a
18、 n的前 n 项和为 Sn= 【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由 a3，a 5，a 8 成等比数列，即有 a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：a 3，a 5，a 8 成等比数列，即有 a52=a3a8，即为（a 1+4d） 2=（a 1+2d） （a 1+7d） ，化简可得 2d2=a1d， （d0） ，即有 a1=2d，又 S3=9，可得 3a1+ d=9，即 a1+d=3，解方程可得 a1=2，d=1，Sn=na1+ n（n 1）d=2n+ n（n1）= 故答案为：1， 13如图，正六边形 ABC
19、DEF 的边长为 2，P 是线段 DE 上的任意一点，则 的取值范围为 0，6 【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立直角坐标系，由已知可求 =（0，2 ） ， =（2，0） ， =（ 3， ） ，设= 0，1 ，可求 =（2，2 ） ，利用平面向量数量积的坐标运算可得 =6+6，结合 的范围即可得解【解答】解：建立如图坐标系，设 AB=2，则 A（0，0） ，B（2，0） ，C（3， ） ，D（2，2 ） ，E（0，2 ） ， F（ 1， ） ，则： =（0，2 ） ， =（2，0） ， =（ 3， ） ，设 = 0， 1，则： = + = + =（0，2 ）+ （2，0）= （2，2 ） ，则 =（2，2 ） （ 3， ）= 6+60，6故答案为：0，6
