1、2016 届浙江省东阳中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：1. 已知集合 ， ，则082xS43xTTSA B C D42x4223x2. 若 ，下列不等式中不成立的是 0baA B C D2ab1|bba13. 已知 是非零向量，则“ ”是“ ”成立的,|/A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件又不必要条件4设 是三个不重合的平面， 是不重合的直线，则下列命题正确的是,mnA若 ，则 B若 ，则/,/mC若 ， 则 D若 ，则,mn/ /,n/n5. 已知 ，则 等于43)tan1)(t(A2 B C1 D26. 在数列 中， ，且 ，则na2,3a21|
2、nn2015aA0 B1 C2 D37. 若正数 满足 ，则 的最大值是,xy2xyyxyA B C D 2348. 已知椭圆 C： ，点 是长轴 AB 的六等分点，分别过这五21yx125,M点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 C 于 ，则直线(0)k1210,P这十条直线的斜率乘积是121,APA B C D 32二、填空题：9.设函数 ，则 _.2,()4xf(1)f10.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，P 是双曲线上一点，21(0,)yab12,F且 ， ，则双曲线的离心率是_.12PF12|4PF11. 已知点 满足 ，当 时，若(,)Mxy102yx,0ab的最大值为 12，则 所满
3、足的关系式是axby,ab_；在此条件下 的最小值是_.4312 右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是_ ，表面积是_.13.设数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 的值是nanS14()2nna312nSa_；若对任意正整数 ，恒有 成立，则实数 的取值范围是1(pp_.14.已知 O 是 内一点， ，且ABC150,120AOBC，若 ，则 _; _|2,|1,|3mOAnBCmn15. 设圆 M 的半径为 1，圆心在直线 ，若圆 M 上不存在点 N，使24xy，其中 ，则圆心 M 横坐标的取值范围是_.|2NOA(0,)三、解答题：16.已知函数 ， （
4、1 ）求 在区间 上的最大值；()2cos(incs)fxx()fx0,4（2 ）在 中，三内角 所对的三边分别为 ，且 ，ABC,ABC,bca3()1,24fBac求 的取值范围。b17. 设等差数列 的公差为 ，且 成等比数列，其中 表示数列 的na2124,SnSna前 项和， （1）求数列 的通项公式；（ 2）若 ，数列 的前nn nb1()nab项和为 ，求证：nT23n18. 如图是一个边长为 的正 和以 C 为直角的 组成的图形，且2PABAB，现把 沿直线 AB 折起使得 ，点 E 是线段 PB 上的点， （1 ）30ABCPAB求证：平面 平面 ；（2）当直线 CE 与平面
5、 PAB 所成角的最大时，求 BE 的C长，并求这个角的正切值。19. 已知点 和直线 ： ， 与 x 轴相交于 K，动圆 A 过点 F 且与直线 相(1,0)Fl1xl l切， （1）求动圆圆心 A 的轨迹方程；（2 ）若直线 AF 与直线 交于点 C，过 C 与 y 轴垂直的l直线交直线 ： 交于点 T，连 TK 并延长与过 A 与 y 轴垂直的直线交于 D 点，求证：gx点 D 与点 A 关于 y 轴对称； 试问以 D 为圆心且与直线 相切的圆是否过定点？若是，求g出定点的坐标；若不是，请说明理由。20. 已知 ， （1 ）当 时，求 的值域；（2）设22(log)fxaa()fx，当
6、时，对任意 ，总有 成立，()2)xh152,x11|ah求 的取值范围。a东阳中学 2015 年下期高三数学（文科）期中试卷答案一、1. A. 2. D。 3. C。 4.C。 5. A。6. B。易知数列 的前几项是 ，因此从第四项起，每三个相邻na1,32,0,的项周期性地取值 ，故 1,02057. D。设 ，则 ，则 ，即xyu()1xyxy22514uxyu，解得 。又注意到 ，得 ，解得 或234u3001，故得 ，即最大值为 2。12xy8. B。设 是关于原点对称的两个点，取 ，则(,),)Pxy(,2)A。因为这十个点中存在五对对称点，故2APkxA所有十条直线的斜率乘积是
7、 5()3二、9. 。 10. 3411. ； 。点 M 构成的区域是顶点为 的三角形，由图12ab(1,0)2,(34)可知当点 M 在 时 取最大值，所以 ；因为 ，(,)xy34ab)48ab且当 ，即 时， 的最小值是 .324ab12 ； 原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。2313. ; p14.由条件 ，得 ，即mOAnBC22mOAnBCOA，解得 430315. 或 x125三、16.解：（1） ，最大值为 ()sin()4fxx2（2 ） ，由正弦定理得 3B 31siniisn()sin()6acbBACAA1,)17.解：（1 ）设数列 首项为 ，由题意得 ，即 ，na
8、1214S211(4)()aa解得 ，故有a2（2 ）由上可知 ，所111() ()()nnn nnbc以 12 2232nT 1()3n18.解：（1 ）取 AB 的中点，易证 。因为 ，得 ，从而POBCPOBOC有 平面 ，故平面 平面 。POABCA（2 ）过 C 作 AB 的垂线交 AB 于 G 点，连 EG，则 即为直线 CE 与平面 PAB 所成EG角。在 中，因为 为定RtGE32值，为使 ，只要 EG 最小，因此当时取到。此时，因为 ，PA1AO得 ，所以 。又因为32BO34，4EG。32tan4C另解：以 O 为原点， AB 为 y 轴、OP 为 z 轴建立坐标系得，设
9、，可得 ，31(0,1)(,0)(,0),(,3)2ABCPBEP(0,13)E易求得平面 APB 的法向量为 ， 。设直线 CE 与平面,n(,3)2CPAB 所成角为 ，所以 ，当 2222si 43()()(3)时， 的最大值为 。此时 ， 。38sin14BEtan19.解：（1 ） 24yx（2 ）设 ，因为 ，可得 ， ，直线0(,)A(,0)(,KF02(1,)yCx02(1,)yTxTK 的方程为 ，当 时，得点 D 的坐标是 ，即点 D 与点01yxy0,A 关于 y 轴对称。由上可知圆 D 的方程为 ，222000()()(1)x即 ，过定点 。201()xyx,本题也可用定义证明。20.解：（1 ） ，值域为 。2()1xxfaa1,)（2 ）只要 即可。min()h设 ，则1(,2xu2()hxugu当 时，5a若 ，即 时， 在区间 上单调递增，所以12415a()gu1,2，解得 ，所以 。(2)g45若 ，即 时， 在区间 上单调递减，在区间1a5a()gu1,2a上递增，所以 ，所以,21(2)2ag5748综上可知 .5748a
