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2016年浙江省平阳县第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、 22 2 22 222 侧侧2222222016 届浙江省平阳县第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设全集 |6UxN,集合 1,3,AB,则 BCAU ( )A2,4 B 2,4 C 024 D 0,2462. 已知函数 ()yfx是偶函数,且 ()f,则 ()f( )A. 1 B. 1 C. 5 D. 53命题“存在 Rx,使 ax420 ,为假命题” 是命题“ 016a”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列 na中,

2、前 10 项的和等于前 5 项的和.若 6am则 ( )A.10 B.9 C.8 D.25.已知 m,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面. 在下列条件中,可得出 的是 ( )A /,n B nm,/C mD6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为 3,则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足 0)(cba,则 c的最大值是( )A 1B 2C 2D 28设函数的集合 1,0;2,1|)(log)(2 babxfP ,平面上点的集合1,0;,102|),(yxyQ,则在同一直角坐标系中, P中函数 ()fx的图象恰好经过 Q

3、中两个点的函数的个数是 ( )A4 B6 C8 D10二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。9. 已知 tan2,则 tan的值为 , cos2_10 的 定 义 域 为函 数 )4(glo2xf ,值域为 11已知数列 11,()(),nnnaN满 足 : 则 13a ,数列a n的通项公式为 12向量 1,2,m,若 m n,则 =_;若 mn,则 =_13函数 ()in,|fxx,其中 ,i,.ab ,若直线 y与函数 ()yfx的图象有三个不同的交点,则实数 的取值范围是 . 14.若不等式 12xa恒成立,则 a 的取值范围是_15.

4、设 ba,R,关于 x的方程 0)1)(22bxax的四个实根构成以 q为公比的等比数列,若2,31q,则 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 14 分)在 ABC中,内角 ,的对应边分别为 ,abc,已知 sincosaBb(1 )求 AC的值;(2 )若 2,求 面积的最大值17、 (本小题 15 分)设数列 na的前 项和为 nS.已知 1a, 13nS, nN()求数列 n的通项公式;()记 T为数列 的前 项和,求 nT18、 (本小题 15 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面是边长为 a 的正

5、方形,侧棱 PDa,PA PC a,2(1)求证:PD 平面 ABCD;(2)求证:平面 PAC平面 PBD;(3) 若 E 是 PC 的中点,求二面角 EBDC 的正切值19. (本小题 15 分)的 取 值 范 围 。成 立 , 求 实 数使 得总 存 在 若 对 于 任 意) 设 函 数( 的 值 域) 求( 已 知 函 数 a)(g,2 ,2,2)(21,1,)22,)(100 1xfx xaxfxxf20、 (本小题 15 分)设 a为实数,函数 21fxaxa1若 0f,求 的取值范围;2讨论 x的单调性;3当 a时,讨论 4fx在区间 0,内的零点个数 .平阳二中 2015 学年

6、第一学期期中考试高三数学(理)参考答案一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分, 1-5 CDAAB,6-8CCB二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。9. 53,4 10.(-2,2), 2,( 11. )1(,n 12. 0 , 3 13. 1 14. a 3 15.4, 92 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分 16.(本小题满分 14 分)在 ABC中,内角 ,的对应边分别为 ,abc,已知sincosaBb(1 )求 AC的值;(2 )若 2,求 面积的最大值(1 ) 34A(2) 1(1 )由正弦定理得到

7、: sinisincosACBC 因为在三角形中, ()()所以 sin()sicosisisicBCB所以 con 因为 (0,)i ,所以 inB即 ta1,(0,) 所以 4即 3A。 (2)由余弦定理得到: 22cosba,所以 2ac所以 2acc即 2当且仅当 即 时“= ”成立 而 1sin24ABCSacac,所以 ABC面积的最大值为 12。17.设数列 na的前 项和为 nS.已知 1a, 13nS, nN()求数列 的通项公式;()记 nT为数列 n的前 项和,求 nT 解:()由题意, 13aS,则当 2时, 13naS.两式相减,得 4n( ). 又因为 1a, 2,

8、21a,所以数列 n是以首项为 ,公比为 4的等比数列所以数列 的通项公式是1n( N). ()因为2112334nn nTaa ,所以144()4nn,两式相减得,21314nnnnT,整理得,49nn( N). 18 (本小题 15 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱PDa, PAPC a,2(1)求证:PD 平面 ABCD;(2)求证:平面 PAC平面 PBD;(3)若 E 是 PC 的中点,求二面角 EBDC 的正切值解析 (1)PDa,DCa,PC a,2PC2PD 2DC 2,PDDC 同理可证 PDAD,又 ADDCD,PD平面 ABCD(2)由(1)知 PD平面 ABCD,PDAC ,而四边形 ABCD 是正方形,ACBD ,又 BDPDD,AC平面 PDB同时,AC平面 PAC,平面 PAC平面 PBD(3)过点 E 作 EFCD 于 F,过 F作 HFBD 于 H,故 FHE 为二面角 EBDC 的平面角在 RtEFH 中,tan FHE .219.20、设 a为实数,函数 21fxaxa1若 0f,求 的取值范围;2讨论 fx的单调性;3当 a时,讨论 4fx在区间 0,内的零点个数 .

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