1、2016 届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题 （解析板）第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合 ，且 有 4 个子集，则实数 的取值范围2|30,1,AxBaABa是（ ）A B C D(0,3)(,1)(,)(,)(3,)【答案】B.【解析】试题分析： 有 4 个子集， 有 2 个元素， ，ABABaA且 ，即实数 的取值范围是 ，故选 B2303aa1a(0,1)3【考点】本题主要考查集合的关系2. 已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（
2、 ）iR2i2zaiA B C D2136【答案】C.【考点】本题主要考查复数的概念及其计算3. 若 ，则下列结论不正确的是（ ）10abA B C D220abab【答案】D.【解析】试题分析： ，A，B，C 正确，而 ，故 D 错误，故选0ba|ababD【考点】本题主要考查不等式的性质4. 向量 均为非零向量， ，则 的夹角为（ ）,ab(2),()abab,A B C D6356【答案】B.【解析】试题分析：由题意得， ， ，2(2)0abab2(2)0aba ，设 ， 夹角为 ，2|ab ，2 1|cos2 ，故选 B3【考点】本题主要考查平面向量的数量积5. 已知正项数列 的前 项
3、和为 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，nanSnanS则 （ ）6aA B C D114327【答案】A.【解析】试题分析：由题意得， ，21 1()()2n dSana又 是等差数列，且公差相同， ，nS 11042daa ，故选 A615142ad【考点】本题主要考查等差数列的性质6. 实数 满足 ，使 取得最大值的最优解有两个，则,xy01zaxy的最小值为（ ）1zaA0 B-2 C1 D-1【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域， 取得最大值的最优解zaxy有两个， ，当 ， 或 ， 时，1a1x0y1有最小值-1， 的最小值是 0，故选 Azxya【
4、考点】本题主要考查线性规划7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D435238【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥 ，PABCDE体积 ，故选 B215()33V【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算8. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则 的取值范围为（ ）tA B C D14t8t14t8t【答案】B.【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：， ， ； ， ， ；2nxt1a4nxt3a， ， ；此时跳出循环，输出 ，故选 B683818xttt【考点】本
5、题主要考查程序框图9. 已知 分别是双曲线 的左、 右焦点，过 的直线12F、2:1(0,)xyCab1F与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，若 ，则双曲l AB、2:3:45BFA线的离心率为（ ）A2 B4 C D135【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设 ， ， ， ，|3ABk2|4Fk2|5Ak12BF，又12|52AFa1| 34Baka， ， ，又k1|6|a222211|c ，故选 C3cea【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质10. 三棱锥 中， 平面 ， ，则该三PAB15,6,ACPABC2P棱锥的处接球表面积为（ ）A B C D253832【答案】D.【
6、解析】试题分析：由题刻可知， 中 边上的高为 ，球心 在底面AB21536O的投影即为 的外心，设 ，ABCCDCx，2253(6)64xx外接球的半径 ，外接球的表面积 ，故2783()1PR 2834SR选 D【考点】本题主要考查三棱锥的外接球11. 一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 的图像上，如图，则此x2(0)1xy矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）xA B C D342【答案】A.【解析】试题分析： ， ，将其视为关于 的一元二次方程， ，21xy20yxx1x是其两根，体积 ，2x 22 2141| ()4yVy当且仅当 ，故选 A212y【考点】本题主要考查空
7、间几何体的体积计算与函数最值12. 已知函数 ，关于 的不等式 只有两个整数解，则实ln()xf 2()0fxaf数 的取值范围是（ ）aA B C D1,ln231ln2,l631ln2,l631ln6,23【答案】C.【解析】试题分析： ， 在 上单调递增，221ln()1l()()xxf()f0,2e上单调递减， ，又 ， ，不等式(,2e()naxeff1只有两个整数解， ，即实数 的2()0fxaf(1)12lnl633afaf a取值范围是 故选 C1(ln2,l63【考点】本题主要考查导数的运用第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
8、. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴2cm0.5cm的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_【答案】 .14【解析】试题分析：由题意得，所求概率为 ，故填： .21()4P1【考点】本题主要考查几何概型14. 展开式中的常数项是 70，则 _21nxn【答案】 .4【解析】试题分析： ， ，22211()()()nnnxxx212()rnrrnTCx ，又 ， ，故填： .290nC48704【考点】本题
9、主要考查二项式定理.15. 已知点 ，抛物线 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于(,)A21:(0)CyaxFAC点 ，与其准线相交于点 ，若 ，则 的值等于_MN:1:5FMa【答案】 .4【解析】试题分析：如下图所示，过 作准线的垂线，垂足为 ，则 ，MH|FM ， ，即 ， ，|15FHMNtan2N2K0244a故填： .4【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质16. 已知函数 （ ） ，若数列1()sin2,1(),2xnfx nN满足 ，数列 的前 项和为 则 _ma*()fmNmamS10596【答案】 .914【解析】试题分析：由题意可知，若 ：432()1,2()nkk
10、k；21(2)()si()4kna若 ： ；4,1k21()()sin2(1)knak；21 3()(2)42k k若 ： ,)nk；21 31()()sin(14()k ka 若 ： ；4, 2)sin24kna ，32416kkka05105969789107()kSa102130415()aa，故填： .244249【考点】本题主要考查数列求和三、解答题 （本题必作 5 小题，共 60 分；选作题 3 小题，考生任作一题，共10 分） 17. （本小题满分 12 分）如图，在一条海防警戒线上的点 处各有一个水声监测点， 两点到 的距ABC、 BC、A离分别为 20 千米和 50 千米，某
11、时刻， 收到发自静止目标 的一个声波信号，8 秒后P同时接收到该 声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒AC、（1）设 到 的距离为 千米，用 表示 到 的距离，并求 的值；APxBC、Px（2）求 到海防警戒线 的距离C【答案】 （1） ；（2） .341【解析】试题分析：本题主要考查利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在 和 中利用余弦定理解出PABC和 ，由已知得 ，从而解出 ；第二问，在cosPABcsCcoscsx中，先利用平方关系得到 ，再利用直角三角形 的定义，解出DinDsinPAD的长，即为所求.（
12、2）作 于 ，在 中，PDACDP由 ，25cos31得 ，2421incos3 千米iPDA:故静止目标 到海防警戒线 的距离为 千米 AC421 12 分考点：本题主要考查正余弦定理解三角形.18. （本小题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 （单位： ）Xm对工期的影响如下表：降水量 X30x70X907工期延误天数 Y0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 小于 300，700，900 的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数 的均值与方差；（2）在降水量 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率X【答案】 （1） ； ；（2） .()3EY()9.8D7【解析】试题分析：本题主要考查离散型随机变量的概率分布及其期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力. 第一问，先利用已知条件和概率的公式求出每种情况下的概率，列出分布列，利用期望和方差公式计算最后结果；第二问，先利用概率的加法公式计算 ，再利用条件概率，计算 的值.(30)PX(6|30)PYX试题解析：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，().，3070.34PX，(9)721()10.9P所以 的分布列为：Y0 2 6 10P0.3 0.4 0.2 0.1于是， ；().30.46.210.3EY
