1、2016 届河北省故城县高级中学高三 3 月月考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 2|216,|4xPQx，则A B P C RQ D RCP 2、在下列命题中，真命题的个数是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外一点有且只有一个条直线与已知直线垂直；经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、执行如图所示的程序框图，若输入 9x，则输出的 y的值为A 9 B1 C 8 D 53
2、 4、已知 2sin()6fx，若将它的图象向右平移 6个单位，得到函数 g的图象的一个对称中心为A (0,) B (,0) C (,0)12 D (,0)4 5、从 5 为男教师和 3 为女教师中学车 3 为教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求 3 为教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A250 种 B450 种 C270 种 D540 种 6、已知直线 xya与圆 2:8Oxy交于 A、B 两点，且 0OB，则实数 a的取值为A2 B C 或 D4 或-4 7、已知 n是公差为 12的等差数列， nS是 a的前 n 项和，若 84S，则 8A7 B 9 C10 D 15
3、4 8、已知实数 ,xy满足4301y，则 2xy的最大值为A 12 B 98 C 0 D 4 9、 5()x的展开式中的常数项为A21 B19 C9 D-1 10、已知抛物线 28yx上的点 P 到双曲线 224yxb的上焦点的距离与直线 2x的距离之和的最小值为 3，则个双曲线的方程为A21B214yC214xD213y11、三棱锥 S-ABC 及其三视图的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A 123 B 643 C 2 D 64 12、设函数 ln()fxkx，当 1x时， 0fx，则整数 k的最大值是A3 B4 C5 D6 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
4、 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、复数 21i （表示成 abi的形式）14、已知向量 ,6,ab与 的夹角为 60，则 (2)(3ab 15、已知函数 21,047xf，若方程 1fxk有三个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 16、定义在 R 上的函数 fx满足 2(1)()1ffx，数列 na的前 2015 项和为24031,(),naffnN，则 (2015)f的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，满足 22()(3)acac。（1）
5、求角 B 的大小；（2）若 BC 边上的中线 AD 长为 13,os4ADC，求 BC 边的长。18、 （本小题满分 12 分）某公司生产一种产品，有一项质量指标为“长度” （单位： cm） ，该质量指标服从正态分布 (170,6)N，该公司生产 10 万件，为检验这批产品的质量，先从中国随机抽取 50 件，测量法相全部介于 157cm和 187cm之间，得到如下的频率分布表：（1）估计该公司已生产 10 万件中在 182,7的件数；（2）从检查的产品在 17,中年任意取 2 件，这 2 件产品在所有已生产的 10 万件产品长度排列中（从长到短） ，排列在前 130 的件数记为 X。19、 （
6、本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC平面 ,BPAC是等边三角形，已知 24,25BCAB（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 P的余弦值。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12，且椭圆上的点到右焦点 F 的最大距离为 3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 F 的直线 l交椭圆 C 与 A、B 两点，顶点 (4,0)G，求 ABC面积的最大值。21、 （本小题满分 12 分）函数 21(),xfxaeR（1）讨论函数 f的单调性；（2）当 x有两个极值点 12,()x时，总有 1211()()xxffae。（其中
7、f为 f的导函数） ，求实数 的值。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，已知圆 O是 ABC的外接圆，AB=BC，过点 C 作圆 O的切线交 BA 的延长线于点 F。（1）求证： F；（2）若 2,，求 的长。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为12(3xty为参数） ，以原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极
8、坐标方程为 21sin。（1）求曲线 1C的普通方程与曲线 2C的直角坐标方程；（2）设点 (0,2)M，曲线 1与曲线 交于 A、B 两点，求 MAB的值。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 34fxx（1）求 1的解集；（2）设函数 ()gxk，若 fxg对任意的 xR都成立，求实数 k的取值范围。数学（理）答案及解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C C C D A D C A C13.1i 14. 72 15. 1(,)72 16. 317.（1） 6B （2）95318.（1）1 万件（2） X的分布列： 52
9、01199E19.（1）详见答案 （2） 1X0 1 2P9520. （1） 1342yx（2） 921. （1） a时，函数 ()fx是 R上的减函数时，设 20a的两根 1xa， 21xa可得函数 ()fx是 1,)、2(,)x上的减函数，是 12,)x（ 上的增函数（2） 1e22. （1）证明见详解（2） 2AC23. （1） 3yx， （2） 48134y24. （1） |6或 5（2） k详解及解答过程一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解： |4Px， |2Qx QP，选 B2解：，为真命题，故选 B3解： 9x
10、时， 1y，此时 |82yx ，所以 1x， 53y，此时 8|23yx，所以5， 23y，此时 |9，所以输出 394解：将函数 ()sin()6fx的图象向右平移 6个单位，得到函数2si2iyx的图象，即 )62sin()(xg，令 6xk，解得 1kx，当 0k时，函数 的图象的对称中心坐标为 (,0)12故选 C5解：由题意得 3385456270CA，选 C6.解：由 0OAB得， AOB，所以 A为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于 2d由点到直线距离公式得， 2a， ，故选 C7解： 84118743,22Sadad，得： 14a8157ad，选 D8.解：由题意作出其平
11、面区域由题意可得，A ，B ，137,5,则 ， ，713yx02xy故 21yx的最大值为 12故选 A9解： 252511()()(xx，而根据二项式定理可知， 展开式的通项公式为51()x， 的展开式中常数项由三部分构成，分别是 2,与 展开15rrrrTC 51()x式中各项相乘得到，令 ，则 ，则 ；3r32345211()0Txx210x令 ，则 ，则 5；4145()5C令 ，则 ，则 1A，r065Tx所以常数项为 1选 D10解：抛物线 28yx的焦点 (2,0)F，又因为点 P 到双曲线 C 的上焦点 1(0,)Fc的距离与到直线x的距离之和的最小值为 3，213495Fc
12、c，21b所以 双曲线的方程为2yx选 C11解：如图，取 AC 中点 F，连 BF，则在 RTBCF中，23BF， 2C，BC=4在 RTBCS中，CS=4， 所以 42S则该三棱锥外接球的半径 83，所以 三棱锥外接球的表面积是 12，选 A12解：由已知得， 在 时恒成立，即ln3xkx1令 ，则l321kln2F，令 ，2lFxlmx则 在 时恒成立10mx1所以 在 上单调递增，且 ， ，所以在 上存,3ln042ln0m1,在唯一实数 （ ）使 所以 在 上单调递减，在 上单调递增0x340mxFx1,x故 00 0min 2lnF 25,61故 （ ） ，所以整数 的最大值为 故
13、选 C 02kxkk5第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 解： 2(1)iiiyx(4,3)O(0,1)714.解：（ a2 b） A（ 3 ） a2b2715. 解：画出 ()fx 的图象且 ()1fxk恒过（0,1）点，由图可知 ()1fxk的斜率 k 大于 107 ，小于 31402有三个交点.故实数数 k 的取值范围是 1(,7216解：由已知可得， 2 2(1)()()1fxffxf，即1na，所以 2052015437Sa，2053()()4ff，解得 ()2f或 3(05)2f又因为 x，所以 2三、解答题：解答应写出
14、文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）在 中，因为 22()(3)bacac，ABC所以 223acbc，由三角形的余弦定理得223cosacbacB，又因为 为 的内角，所以 6BAC（） 1cos4D， 15sin4ADC 3ini()68BA中，由正弦定理得 ，即31528B，DsiniDBA解得9534B， 故 953C18解：（） 1005 该公司已生产 10 万件中在 182,7的有 1 万件（） (73434)0.97PX， 0.9182).X，而 130所以，已生产的前 130 件的产品长度在 182cm 以上，这 50 件中 182cm 以上的有 5 件随机变量 X可取 0,1,2，于是 215 5210 0(),()4949CCPXPX,2510() 的分布列： 25201199EX19. 解：（）证明：在 ABC中，由于 4,2AC， 5B,X0 1 2P95
