1、湖南省2015 届高三高考仿真数学（理）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按题号用 05 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3本试题卷共 6 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷包
2、括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页时量 120 分钟满分 150分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A=zN | x6） ，B=x R|x2-3x0） ，则 A B=A3，4， 5 B4，5 ，6来源:.ComC （x| 3l ，bl 是 abl 的充分不必要条件3已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为A12 B27 C36 D63334 处取最大值，则()sin()0,)fxxAA 一定是奇函数 B 一定是偶函数1(1)fxC 一定是奇函数 D 一定是偶函数(1)fx
3、(1)fx5已知函数 ，集合 M 一1 ，2，3 ，4，5，6，7 ，8，9，现从 M 中任取两cos6x个不同的元素 m，n，则 的概率为().0fnA B C D1271218796运行如下图所示的程序框图，则输出的结果 S 为A1 008 B2 015C1007 D 10077已知抛物线 点 P（m，0 ） ，O 为坐标原点，若在抛物线 C 上存在一点 Q，使2:4yx得OQP= 90，则实数 m 的取值范围是A （4,8） B （4,+ ） C （0,4） D （8,+ ）8设函数 在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定(),()fxpyfx义函数 ，则称函数 为“ 的 p 界函
4、数”若给定函数pf()f 2()1,2fxp=2，则下列结论不成立的是A B (0)()ppff(1)()ppffC D2 39已知函数 e 为自然对数的底数）与 h（x）=21nx 的图象上存在21()(,gxax关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是A B21,e 21,eC D21,e 2,e10如图，已知双曲线 的右顶点为 A，O2:1(0,)xyCab为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P，Q若PAQ= 60且 ，则双曲线 C 的离心率为3OQPA B372C D963二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分
5、把答案填在答题卡中来源:对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第 11，12，13 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11如图，BD 是半圆 O 的直径，A 在 BD 的延长线上，AC 与半圆相切于点 E，AC BC，若 AD=2 ，AE=6，则 EC=3_ 12在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点 P为直线 pcos -psin -4=0 上一点，点 Q 为曲线 为参数）上一点，则|PQ| 2(14xty的最小值为 13已知函数 ，若对任意的 都成立，则()2fxkx,()3(4)xRff是 k 的取值范围为 。（二）必做题（141
6、6 题）14设 ，则二项式 的展开式的常数项是 。0(sinco)axd 61()ax15如果实数 a，b 满足条件： 则 的最大值是 。20,1baba16平面向量 a，b，e 满足| e|=l，ae=l，be=2，|a-b| =2，则 的最小值为 。.a三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）一个袋子装有大小形状完全相同的 9 个球，其中 5 个红球编号分别为1，2，3 ，4 ，5 ，4 个 白球编号分别为 1，2，3 ，4，从袋中任意取出 3 个球（1）求取出的 3 个球编号都不相同的概率；（2）记 X 为取出的 3
7、个球中编号的最小值，求 X 的分布列与数学期望18 （本题满分 12 分）已知函数 的最大值为 2()sin2cos(0)fxmx（1 ）求函数 上的单调递减区间；0,在（2 ） ABC 中， ，角 A、B、C 所对的边分别是()()46sin4fAfB以、b、c ，且 C=60，c=3，求ABC 的面积19 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD= 60，O 为 AC与 BD 的交点，E 为 PB 上任意一点（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 PD平面 EAC，并且二面角 B-AE-C 的大小为 45，求 PD
8、：AD 的值20 （本题满分 13 分）已知数列a n中， 11,3nnaa为 奇 数为 偶 数（1）求证：数列 是等比数列；2n（2）若 Sn 是数列 an的前 ”项和，求满足 Sn0 的所有正整数 n21 （本题满分 13 分）已知离心率为 的椭圆 的右焦点 F 是圆 的圆221(0)xyab2(1)xy心，过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y 轴于 M，N（与 P 点不重合）两点（1 ）求椭圆方程；（2 ）求线段 MN 长的最大值，并求此时点 P 的坐标来源:22 （本题满分 13 分）设函数 ()1xfan（1 ）若函数 在（1，+）上为减函数，求实数“的最小值；（2 ）若存在 ，使 成立，求实数 a 的取值范围2,xe12()fxfa来源:.Com来源:
