1、河南省八市重点高中 2016 届高三第三次质量检测理 科 数 学注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1定义 ABxxA 或 xB，但 x AB已知 My y ，N x 2x32x2，则 MNA0，1） （2，） B （， 1，21C ，1）2，） D1，2）2若复数 z 满足（12i）z2
2、i，则 zA12i B （12i ） C （12i） D （12i ）5553已知命题 p： （0，） ，xlnx1；命题 q： 0，） ，sinx x，则下列结论正确xx的是Apq 是真命题 B q 是真命题C 是假命题 Dp 是真命题4如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A3 B2 3C2 D3 65已知 O 为直角坐标原点，点 A（2，3） ，点 P 为平 面区域 （m0）内的一动点若1,2()xy 的最小值为6，则 mOABA1 B 12C D4936执行如图所示的程序框图，则输出的 k 为A3 B4C5 D67已知函数 f（x）ln（xm）的图象与 g（x）的图象关于
3、 xy0 对称，且 g（0）g（ln2）1，则 mA1 B1 C2 D28已知数列 （a 0 且 a1）是首项为 2，公差为 1 的等差数列，若数列 是递增数lonb na列，且满足 ，则实数 a 的取值范围是lgA （ ，1） B （2， ）23C （ ，1）（1，） D （0， ）（1，）39已知 F1，F 2 为双曲线 C：21yxb （b0）的左、右焦点，点 M 是双曲线 C 左支上的一点，直线 MF2 垂直双曲线的一条渐近线于点 N，且 N 为线段 MF2 的中点，则 bA B2 C D3510在 RtABC 中，ABC90,点 O 是ABC 所在平面内一点，且 1， OBBA1，
4、，则 的最小值为OC12ABA B C D35259411已知三棱柱 ABCA 1B1C1，所有棱长都为 2，顶点 B1 在底面 ABC 内的射影是ABC 的中心，则四面体 A1ABC ，B 1ABC ，C 1ABC 公共部分的体积为A B 239 C D932312已知函数 f（x）（3x 1） kx（k2） ，若存在唯一整数 m，使 f（m）0，则实数xek 的取值范围是A （ ，2 B ， 2） C （ ， D2, ）5e5152e52e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 24 题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13直线 yx 与抛物线 y2 所围成的图形面积为_x14某校运动会上高一（1）班 7 名运动员报名参加 4 项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中 A，B 两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有_种15已知正项数列 ， 2，( 1) 1， ，则 _na1na 22a612a16已知 O 是锐角ABC 的外心，B 30，若 cosinAC ，则BcsiBO_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sinBsinC 2osB 24
6、（）求 A；（）若 a4，求ABC 面积的最大值18 （本小题满分 12 分）设 A 市 120 急救中心与 B 小区之间开 120 急救车所用时间为 X 分钟（单程） ，所用时间只与道路畅通状况有关，取容量为 50 的样本进行统计分析，如下表：X（分钟） 25 30 35 40频数 6 19 15 10（）求 X 的分布列及其数学期望；（）若 A 市 120 急救中心接到来自 B 小区的急救电话后准备接病人进行救护若从小 区接病人上急救车大约需要 5 分钟时间，求急救车从急救中心出发接上病人返回到急救中心不超过 75 分钟的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平
7、面 PAD平面ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 为平行四边形，ADC120,AB2AD（）求证：平面 PAD平面 PBD；（）求二面角 APBC 的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C1： （p0）的焦点为 F，点 与 F 关于 x 轴对称，直线 l：y2 与抛2xy 物线 C1 相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于 M 点，且 5AurB（）求抛物线 C1 的方程；（）若以 ，F 为焦点的椭圆 C2 过点（ 3， ） 2求椭圆 C2 的方程；过点 F 的直线与椭圆 C2 相交于 P，Q 两点，且 2 ，求 的值FurQMPur21 （本小题满分 12 分）已知
8、 f（x）ln（mx1）2（m 0） （）讨论 f（x）的单调性；（）若 m0，g（x） f（x） 42 存在两个极值点 x1，x 2，且 g（x 1）g（x 2）0，求m 的取值范围请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，PA 为半径为 1 的O 的切线，A 为切点， 圆 心 O 在割线 PD 上，割线 PD 与O 相交于 C，ABCD 于 E，PA 3（）求证：APEDPDAE；（）若 APBD ，求ABD 的面积23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面
9、直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1 的参数方程为12xy cos in（ 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为 2（ 4 ）4sin2cos（）求曲线 C1 与曲线 C2 的普通方程；（）若 A 为曲线 C1 上任意一点，B 为曲线 C2 上的任意一点，求 AB的最小值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）2xax1（a0） （）若函数 f（x）与 x 轴围成的三角形面积的最小值为 4，求实数 a 的取值范围；（）对任意的 xR 都有 f（x）20，求实数 a 的取值范围河南省八市重点高中质量检测试
10、题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B C B C D B A A D二、填空题（每小题 5 分）13 141560 15 16129291三、解答题17.解：（I）由 ，4sin2cosCB得 ， 2 分2inBC所以 . 4 分cos所以 ，即 . 6 分20A4A（）由余弦定理 ，得 ，当且仅当bcaos2bccb2162时取等，即 . 10 分 cb8bc所以 .1sin4+2ABCS所以 面积的最大值为 . 12 分2118.解：（I）由频率估计概率得 的分布列X（分钟）X25 30 35
11、 40P0.12 0.38 0.3 0.23 分所以 （分钟）. 6 分250.13.850.34.239E（）设 分别表示往返所需时间， 的取值相互独立且与 的分布列相同，,X1,XX设事件 “表示病人接到急救中心所需时间不超过 75 分钟 ”，由于从小区接病人上急救车大M约需要 5 分钟时间，所以事件 对应“接病人在途中所用时间不超过 70 分钟” ，即12()70P123,440,35XPX1240,PX0.6，所以 . 12 分10.1684PM19.（I）证明： 在平行四边形 中,令 ,则ABCD，2 0cos3AB在 中, ，2所以 . 3 分又平面 平面 ，P所以 平面 .B所以
12、平面 平面 . 6 分ADB（II）由（I）得 ，以 为空间直角原点，建立空间直角坐标系 ，如图所示，xyz7 分令 ，1,130,3302ABCP， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1102PBC， ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则1,xyzn得 令 ，得 ，0,Bn11130,z1y113,xz所以平面 的法向量为 ； 9 分PA设平面 的法向量为 ，C2,xyzm即 令 ，得 ，0,B222,130,z221y所以平面 的法向量为 . 11 分P,1所以，cos,5nm所以所求二面角 的余弦值为 . 12 分CBA3520.解：（I）由已知得 ， ， ，1 分0
13、2pF， /2p， -2,pBA所以 ./,即 ，得 ， 2/45pAB 02p所以抛物线 . 4 分21:Cxy（）由（I）得 ， ，且椭圆 过点 ,0F， 1/， -2C23，设椭圆 ： ，2C20yxab得2,134,ab2,1.所以椭圆 ： . 7 分C2xy由题意，设过点 的直线 ,设 ，F1:kxym12,PyQx直线 与椭圆 ： 联立得：1:kym22，022x，,211 kkx由 ， ，1,yxFQyP2PFQ得 ，即 ，2122k得 ，即 . 10 分7k74当 时，得 的中点 ，又 ，4P147,68N20，M所以 = . MQ2932同理当 时， = . 147kP18所
14、以 的值为 . 12 分P321. 解：（I）由已知得 ， . 1 分01mx/1mfx10若 时，由 得 ,恒有 ，所以 在 上单调递增；x/ffx,20若 时，由 得 ,恒有 ，所以 在 上单调递减.1mx1/0fxfx1,m综上：当 时， 在 上单调递增；0f,m当 时， 在 上单调递减. 4 分x1,（II） ，4ln120gxmx所以 . 5 分2/ 2令 ，42xh当 时， ， ，所以 不存在极值点； 6 分10/gxgx当 时，令 ，得 ，0mh121m或由 的定义域可知 ，所以 ，gxx且 21m且解得 . 7 分12所以 为 的两个极值点，即 ，1xg121xxm,且 ，得2
15、1240,m11 21 24lnlngxxx.22221246ln =ln1mx8 分令 ， ，1tm2lnFtt10 当 时， ，0所以 .2l2tt所以 ./210Ft所以 在 上单调递减， .t,10Ft即当 时， 成立，符合条件. 10 分0m21xg20当 时， ，10t所以 ，得 .lnFtt/210tF所以 在 上单调递减， .,1即当 时， ，不符合条件.2m2gx综上所述， 的取值范围为 . 12 分1,022.（I）证明：连结 , 为 的切线，ACPO所以 .D为 直径且 ，OB所以 .又 ，所以 ，CAPCAB所以 ，即 .EP为 的切线，所以 ，OAD2即 .PDC在
16、中， ，由射影定理得 ，即 .RtCBECA2AED所以 ，即 . 5 分EAPEPD（）因为 APBD ，所以 .在 中， ，Rt =30CAB所以 .PA3因为 ，所以 ，得 .D2 22PC=1PA即 , .E3B因为 ,所以 为等边三角形，即 . 10 分60AA43ABDS23. 解：（I）曲线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 .1C122yx2C12xy5 分（）设 ，圆心 ，则cos,2inB10,C.222 21i3sin4i23sin3C当 时， ，此时 . 10 分3sin1min6Bmin61AB24. 解：（I） 如图所示213xaf x 函数 与 轴围成的 ,求得fxABC.1,0,321,2aaaA所以 ，2214023ABCS a解得 . 5 分16a（）由（I）图可知， ，minfxf对任意的 都有 ，即 ，解得 .xR20021a1a10 分
