1、图 1百强校河北定州中学 2016 届高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A xN| x22 x0，则满足 A B0，1，2的集合 B 的个数为（ ）A3 B4 C7 D82. 已知复数 ，则复数 在复平面内232013iiz z对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3执行如图 1 所示的程序框图，则输出的 n 值为（ ）A4 B5C6 D74.已知正项等差数列 满足 ，则na12042013a的最小值为（ ）A.1 B.2 C.2013 D.20145正
2、方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点（如图 2） ，用过点 A，E，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.6.若关于 x 的不等式 的解集为空集，则实数 a 的取值范211xa围是( )A B(-1,0) C(0,1) D(1,2),7.设 则二项式 的展开式的常数项是（ ）204sin,xd()nxA12 B6 C4 D18设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数12,na , iaia为 （ =1，2，n）的顺序数，如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序i数为 1, 3 的顺序数为 0，则在 1 至
3、 8 这 8 个数的排列中，8 的顺序数为 2，7 的ABCD11E图 2第 11 题图1F2PAxyOx顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为（ ）A48 B120 C144 D1929.已知函数 ()1cos(2)(0)gxx的图象过点 (1,2)，若有 4 个不同的正数 i满足 iM，且 81,34i，则 134xx等于（ ）A12 B20 C12 或 20 D无法确定10已知 、 、 均为单位向量，且满足 =0，则arbcrarb（ + + ）（ + ）的最大值是a（ ）A2+2 B3+ 22C2+ D1+25311. 如图，已知双曲线21(0)xyab，的左右焦点分别为
4、 F1、 F2，| F1F2|=2， P 是双曲线右支上的一点， PF1 PF2，F2P 与 y 轴交于点 A， APF1的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率是（ ）AB C D 523212.已知函数 定义域为 ，且函数 的图象关于直线)(xfy),()1(xfy对称，当 时， ， （其中 是 的1x,0fxf lnsi2()(xff导函数） ，若 ，则 的大小关系是（ )9log),3(log)3( 3. cbfa cba,）A. B. C. D. cbaac二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13实数 x，y 满足 如果目标函数 z
5、=xy 的最小值为-2，则实数 m12,xym的值为 。14. 已知 )3)(2)(mxxf ， 2(xg，若同时满足条件 R， 0或 g； , .40fgx则 m 的取值范围是_. 15. _. 4cos5tan416. 已知定义域为 的函数 满足：（ 1）对任意 ，恒有（ ， ） fx（成立；（2）当 时， .给出如下结论：对任fx=f （ 1,22x意 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得Zm0f0， ） Zn；“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在n+19f fx(,)ab，使得 ”.其中所有正确结论的序号是 .k1(,)2,)kab三、解答题(本大题 6 小题,共 70
6、分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分 12 分) 已知集合1015, 20;AxRaBxRxa 能否相等？若能，求出实数 的值，若不能，试说明理由？B, a若命题 命题 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范,:Apq:pqa围.18.(本小题满分 12 分) 高考数学考试中共有 12 道选择题，每道选择题都有 4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5 分，不答或答错得 0 分” 。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有 8 道题的答案是正确的，而其余题
7、中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：得 60 分的概率；得多少分的概率最大？19. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面ABCDP是矩形已ABCD知 60,2,2,3PDA求异面直线 与 所成的角的余弦值；yO1A2B2A1B.MF02x求二面角 的正切值ABDP20.(本小题满分 12 分) 已知半椭圆 210xyxab与半椭圆210yxbc组成的曲线称为“果圆” ，其中2,abc。如图，设点 0F， 1， 2是相应椭圆的焦点， 1A， 2和 1B， 2是“果圆” 与 x， y轴的交点，若
8、三角形 0F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；若 ，求 ba的取值范围；1212一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 k，使得斜率为 k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有 k的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分 12 分) 已知函数 .()1(0,)xfeae为 自 然 对 数 的 底 数求函数 的最小值；(fx若 0 对任意的 恒成立，求实数 的值；)xR在（2）的条件下，证明： 12()()(*)1nnneN其 中请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时
9、用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，直线 为圆 的切线，切点为 ，直径 ，连接PAOABCOP交 于点 .BD证明： ；求证： CAPBCOD23(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x已知曲线 的极坐标方程为 ,过点 (2，4)的直线 的参C2sincos(0)aPl数方程为 （ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两点242xtytlC,AB写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；若 ，求 的值PABa24(本小题满分 10
10、 分)选修 45：不等式选讲已知函数 .()31fxx求使不等式 成立的 的取值范围；6 ， ，求实数 的取值范围oRofaa百强校河北定州中学 2016 届高三上学期第二次月考数学理试题参考答案一、选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B C B B C C C B B二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 8 14(-4,-2) 15 163三、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解析：(1) 当 时 当 时
11、0a14Axa12a0a显然axA14BA故 时， 6 分B2（2 ） qp4150axx当 时，则 解得0aaA41212a或当 时， 则x81a综上 是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是 或 12 分pq ,2a18解析：（1）要得 60 分，必须 12 道选择题全答对依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为 ，有一道题答对的概率1为 ，还有一道题答对的概率为 ，所以他做选择题得 60 分的概率为：3415 分.8312P（2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45 ，50，55，60 共五种得分为 40，表示只做对有把握的那 8 道题，其余各题都做错，于是其概率
12、为：461类似的，可知得分为 45 分的概率： ;481732143213212 CP得分为 50 的概率： 得分为 55 的概率：;87PP得分为 60 的概率： .5该生选择题得分为 45 分或 50 分的可能性最大。-12 分19解析：（）在 中，由题设 可得PAD2,PDA于是 .在矩形 中， .又 ，22PABCABAP所以 平面 B由题设， ，所以 （或其补角）是异面直线 与 所成的角.C/D在 中，由余弦定理得7cos22 PABAPB由 平面 ， 平面 ，ADPBPAB所以 ，因而 ，于是 是直角三角形，故CC12cos27tan所以异面直线 与 所成的角的余弦值为 6 分PA
13、D（）过点 P 做 于 H，过点 H 做 于 E，连结 PEBBD因为 平面 ， 平面 ，所以 .又 ，PAPAB因而 平面 ，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 .由三垂线定理可知，HC，从而 是二面角 的平面角。EBD由题设可得， 134,13,260cos60sin2 BHAEADBP于是再 中，PRt49tanE所以二面角 的正切值为 12 分ABD3（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）20解析： 22012()00FcbcFbc， ， ， ， ， ，2202 121b，于是 3744cac， ，所求“果圆”方程为 241(0)7xyx ，21(0)yx4 分由题意
14、，得 bc2，即 aba222)(b， )(，得 54 又 21,22aac 2a， 7 分设“果圆” C的方程为 2(0)xyxb ， 21(0)yxbc 记平行弦的斜率为 k当 0k时，直线 ()ytbt 与半椭圆21(0)xyxab的交点是P21tab，与半椭圆21(0)xc的交点是 Q2tcb，Q， 的中点 M()xy， 满足 2,tbytA，得 122yax ba2， 220acacbA综上所述，当 0k时， “果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当 k时，以 为斜率过 1B的直线 l与半椭圆21(0)xyxab的交点是223ab， 由此，在直线 l右侧，以 k为斜率的平行弦的
15、中点轨迹在直线xkay2上，即不在某一椭圆上当 0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上12 分21 解析：（ 1）由题意 ，0,()xafea由 得 .()xfeln当 时, ；当 时， .ln(l,)()0fx 在 单调递减，在 单调递增.)即 在 处取得极小值，且为最小值，()fa其最小值为 4 分lnl1ln1.feaa（2） 对任意的 恒成立，即在 上， .0x xRxRmin()0fx由（1） ，设 ，所以 .()l.g()0g由 得 .l10a易知 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，, 1, 在 处取得最大值，而 .() ()因此 的解为 ， . 8 分0g a（
16、3）由（2）知，对任意实数 均有 ，即 .xxe 0xe令 ，则 .kxn(*,1,23)nN1kn .(1)knke (1)(2)212()(nnnnee. 12 分11ee22证明：(1)直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 APAB=ACB2 分APBCODBC 为圆 O 的直径，BAC=90ACB=90-BOBOP,BDO=90-B4 分又BDO=PDA,PAD=PDA=90-BPA=PD5 分(2)连接 OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACOPADOCA8 分 = PAAC=ADOC10 分PAOC ADAC23.解析：(1) 由 sin 2=2acos(a0)得 2s
17、in2=2acos(a0)曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2ax(a0)2 分直线 l 的普通方程为 y=x-24 分(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=2ax 中，得 t2-2 (4+a)t+8(4+a)=02设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2则有 t1+t2=2 (4+a), t1t2=8(4+a)6 分2|PA|PB|=|AB| 2t 1t2=(t1-t2)2, 即(t 1+t2)2=5t1t28 分2 (4+a)2=40(4+a) a2+3a-4=02解之得：a=1 或 a=-4(舍去)a 的值为 110 分24. 解析：(1) 由绝对值的几何意义可知 x 的取值范围为（-2，4） 5 分（） x0R,f(x0)f(x)min 7 分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到 3 和-1 对应点的距离和.f(x) min=4 9 分a4所求 a 的取值范围为(4,+) 10 分
