1、河南省八市重点高中质量检测试题理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取24Axy1BxaABa值范围为（ ）A B C D(,32,)1,2,2,)2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到 列联表，经计算得 ，已知在假设吸烟与患肺病无25.31K关的前提条件下， ，则该研究所可以（ 2(3.841)0.,(6)0.PKP）A有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C
2、有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”3.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()2fxx4.过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 所在直线的方(1,2)2(1)xy,AB程为（ ）A B C D34y2y32y14y5.已知直线与平面 相交但不垂直， 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ m）A B C D/,ml,l,/lm/,lm6.已知 ，观察下列算式：*1og(2)nanN；123lg4ll2，；若123456237lg34lg8lollo8327aa ，则 的值为（ ）*12301()mN mA B C D0626201
3、6201647.已知函数 ，将函数 的图象上所有点的横坐标()cos4)cos()3fxx()yfx伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数6的图象，则函数 的一个单调递增区间为（ ）()ygx()ygxA B C D,36,42,633,48.已知平面向量 满足 ， ，则 的取值范围为,abc1abc2aabc（ ）A B C D0,)2,)23,)4,)9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D2196110.多次执行如图所示的程序框图，输出的 的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为mn（ ）A B C D1323
4、411.已知 ，则538710()(1)()()xaxax（ ）7531aA-16 B-8 C8 D1612. 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，满足12,F21(,0)xyabP，若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心120P12PF312率为（ ）A B C D331第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13.若复数 的实部与虚部互为相反数，则 _.4()1biRb14.若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为_.0fx1,2(lg)0fx15.如图所示，在一个坡度一定的山坡 的顶上有一高度为 25 的建筑物 .为了测量ACmCD该山坡相对于水平地面的
5、坡角 ，在山坡的 处测得 ，沿山坡前进 50 到015DA达 处，又测得 .根据以上数据计算可得 _.B045DBcos16.已知曲线 与 恰好存在两条公切线，则实数 的取值范围为xaye2(1)a_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）数列 满足 .na*196(,2)nnNa（1 ）求证：数列 是等差数列；3n（2 ）若 ，求数列 的前 999 项的和.16algna18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形，且 ，PABCDAB06,DABP为 的中点， .MCDM（1）求证：平面 平面 ；（2 ）若 ，求直线 与平面
6、 所成角的正弦值.06PAABP19.（本小题满分 12 分）某人经营一个抽奖游戏，顾客花费 2 元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1 个黑球，3 个红球，6 个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出 3 个球（除颜色外其他都相同）,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖，顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金 元、10 元、5 元、1 元，若经营者将顾客摸出的 3 个球的颜色情况分成a以下类别： 1 个黑球 2 个红球； 3 个红球； 恰有 1 个白球； 恰有 2 个白球；:A:B:C:D3 个白球. 且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中:E二
7、等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1 ）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可） ；（2 ）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求 的最大值；a（3 ）若 ，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值 .50a20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，过 作互相垂直的两条直线分别与 相交于2:1xEyFE和 四点.,AC,BD（1 ）四边形 能否成为平行四边形，请说明理由；（2 ）求 的最小值 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 .()ln),fxaxR（1 ）当 时，求 的单调区间；a(f（2）若 时，不等式 成立，求实数 的取值范围.x()21
8、fxea请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知， 内接于圆，延长 到 点，使得 交圆于 点.ABCABD2,CBDE（1 ）求证： ；2DE（2 ）若 ，求证： .23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线 ，过极点 作射线与曲线 交于点 ，在:cos()14COCQ射线 上取一点 ，使 .OQP2OQ（1 ）求点 的轨迹 的极坐标方程；1（2 ）以极点 为直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立直角坐标系 ，若直xxOy线 与（1
9、）中的曲线 相交于点 （异于点 ） ，与曲线:3lyx1CEO（为参数）相交于点 ，求 的值.2:tCyF24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 ， （ ）()1fxxR（1 ）求证： ；()2f（2 ）若不等式 对任意非零实数 恒成立，求 的取值范围.1bfxbx河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部
10、分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题 5 分）1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C7. B 8. D 9. C 10. A 11. B 12. D二、填空题（每小题 5 分）13. 0 14. 15. 16. a ,|AC|+| BD|的最小值为 .288312 分21解：（I）当 a=-1，f( x)=ln(x -1)-x,x1. .()=xxfx112当 10，f( x)单调递增；当 x2 时， 0a1a由题意得，不等式 对于任意的 恒成立.2exx设 ， . .2()1xagxe1()xaag
