1、开 始 a输 入1,0kS(2)1k?Sa是 否k输 出结 束邯郸市一中高三年级数学试题（三）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.一、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1已知全集 U=R，集合 ， ，则集合 等于 01|Ax1|xB0|xA B B C UA（ ） D UCAB（ ）2若复数 满足 ，则 = zii42zA B C D4ii24i243.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题 2:,10px
2、Rx使 得 ，则 :pxR，均有 10x；（2） 是直线3m与直线 互相垂直的充要条件；02)3(my56y(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 (4,5)，则回归直线方程为 1.23x0.08(4) 曲线 2与 所围成图形的面积是 120()Sxd A.3 B.2 C.4 D.14若圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为 A. B.22()()3xy2()1xC. D.42(3)4y5阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是 76akA B C D 101216. 7.8ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b
3、、c，若 cos A，则ABC 为 cbA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形9、锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA 平面 ABC，AB BC，又 SA=AB= BC=1，则球 O 的表面积为 SABC4 232 2正视图 侧视图A. B. C. 3 D 3232 .2 10.右图可能是下列哪个函数的图象 A.y=2xx 21 B. y = C.y=(x22x)e x D. y=2xsinx4x+1 xlnx11过双曲线 的右顶点 A 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线2ba)0,(b1的交点分别为 B， C若 ，则双曲线的离心率是 ABA B C
4、D35012在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 交于点A(x1 ，y 1 )，( ， )将角 终边绕原点按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点 B(x2，y 2)过 A，B 作 x4 2 4轴的垂线，垂足分别为 C，D，记AOC 及BOD 的面积分别为 S1，S 2，且 S1 S2，则 tan的值等于 43A1 B2 C D1243第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若（cos +x） 5 的展开式中 x3 的系数为 2，则 cos2= 14.设 x，y 满足约束条件 ，若目标函
5、数 的最小值为 1，则 a 的值为 coss15. 2,_.ini() BCOABCAAmAO已 知 是 锐 角 的 外 接 圆 圆 心 ， ， 若 则用 表 示16.设满足条件 x2+y21 的点（x，y ）构成的平面区域的面积为 S1，满足条件 x2+y21 的点（x ，y）构成的平面区域的面积为 S2（其中x ，y 分别表示不大于 x， y 的最大整数，例如0.3=1，1.2=1） ，给出下列结论：点（S 1，S 2）在直线 y=x 左上方的区域内； 点（S 1， S2）在直线 x+y=7 左下方的区域内； S 1S 2； S 1S 2其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6
6、小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 是各项均为正数的等比数列，na12,a,324oyxFEDCBAGFDECBAEDCBANM（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 满足 求数列 的前 n 项和.b 3121. nN,5nbab18.（本小题满分 12 分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 （单位：年）有关若 ，则销售利润为 元；若 ，T2T023T则销售利润为 元；若 ，则销售利润为 元，设每台该种电器的无故障使用时间 ，10320， 这三种情况发生的
7、概率分别是 ，又知 是方程 的23T13P， ， 12P， 251xa两个根，且 2P（1）求 的值；（2）记 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求 的分布列及期望13， ， XX19.（本小题满分 12 分）已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC =BAD = 2，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是 AB、CD 上的点，EFBC，AE = x，G 是 BC 的中点沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD平面 EBCF （如图）.（1）当 x=2 时，求证：BDEG ；（2）若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 ()fx，求 ()f的最大值；（3）当 ()fx取得最
8、大值时，求二面角 D-BF-C 的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.83xy(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为 12,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)ln(e xa1)(a 为常数)是实数集 R 上的奇函数，函数 g(x)f(x)sin x 在区间 1,1 上是减函数(1)求实数 a
9、的值；(2) 若 g(x)t1 在 x1,1 上恒成立，求实数 t 的最大值；(3)若关于 x 的方程 x 2 2exm 有且只有一个实数根，求 m 的值ln xfx邯郸市一中高三年级数学试题（三）选择题：DCBDA BBACC CB 填空题： 351sin17.解：（）设等比数列 的公比为 ，由已知得 2 分naq2513aq=，又 ， ，解得 3 ；5 分10aq12=， 1n-（）由题意可得 ， ， （ ）31 251nb+=-L 121nnb2n两式相减得 ， ， （ ）7 分12n-=1)(nn当 时， ，符合上式， ， （ ）8 分1n=b2b-*N设 ，()12135nT-+L，
10、10 分()323nn -+两式相减得 ，()211223n nn -=-18. .19.（1）方法一：平面 AEFD平面 BC， ,2,/AEFDAEEF， AE平面EBCF，AEEF，AE BE，又 BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz 2,A，又 G为 BC 的中点，BC=4，G则 A（0，0，2） ，B （2，0，0） ，G （2，2， 0） ，D（0，2，2） ，E（0，0，0） ， D（2，2，2） ，（2，2，0） ，B（2，2，2） A（2，2，0）0， BE4 分方法二：作 DHEF 于 H，连 BH，GH， 由平面 AFD平面 BC知：DH平面 EBCF，而 EG平面
11、 EBCF，故 EGDH AEHDFHECCEF ,/./,2,/ 为平行四边形， ,/,2BAD且,B， 四边形 BGHE 为正方形，EG BH，BH DHH ，故 EG平面 DBH， 而 BD平面 DBH， EG BD4 分GFDECBAHxGFDECBAyz（2）AD面 BFC，所以 ()fxBCFDV=VA-BFC AESBCF31x)4(21328(33，即 2时 ()fx有最大值为 8 8 分（3）设平面 DBF 的法向量为 1(,nxyz，AE=2， B（2，0，0） ，D （0，2，2） ，F（0，3，0） ， (2,0)BFD（2，2，2） ， 则 1nA，即 (,),)30
12、xyzA，203 xyz取 3,21xz， (,21)nBCFAE面， 面 BCF 一个法向量为 20, 则 cos= 124|A，10 分由于所求二面角 D-BF-C 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 1412 分20【答案】解:(1)设椭圆 C的方程为 )0(12bayx,则 23. 由 221,cab,得 4a 椭圆 C 的方程为216xy(2)(i)解:设 12(,)(,)AxyB,直线 AB的方程为 t, 代入26,得 01t 由 0,解得 4t 由韦达定理得 2,2121txtx. 四边形 PQ的面积 2213486txS 当 0t, ma3S (ii)解:当 APQB,则
13、PA、 B的斜率之和为 0,设直线 A的斜率为 k 则 B的斜率为 k, 的直线方程为 3(2)ykx 由 23()(1)216yx )整理得 2 2(4)8(3)4(3)80kxk H_EMFDBACG2143)(8kx 同理 PB的直线方程为 )2(3xky,可得 222 43)(843)(8kkx 21122648,4xk214)(3)(3)( 212121 xkkxkxykAB所以 的斜率为定值 21.解 (1)f(x)ln(e xa1) 是实数集 R 上的奇函数，f(0) 0，即 ln(e0a1)02a1a1，将 a1 代入 f(x)ln e xx ，显然为奇函数(2)由(1)知 g
14、(x)f (x)sin xxsin x，g(x )cos x ，x1,1，要使 g(x)是区间1,1上的减函数，则有 g(x) 0 在 x 1,1上恒成立，(cos x)min，1. 要使 g(x)t1 在 x1,1上恒成立，只需 g(x)maxg(1) sin 1t1 在 1 时恒成立即可(t1)sin 110(其中 1)恒成立即可令 h()(t1)sin 11( 1) ，则Error!即Error!tsin 12，实数 t 的最大值为 sin 12.(3)由(1)知方程 x 22ex m ，即 x 22e xm，ln xfx ln xx令 f1(x) ，f 2(x)x 22e xm ，f 1(x)ln xx 1 ln xx2当 x(0 ，e 时， f 1(x)0， f 1(x)在(0 ，e上为增函数；当 xe，)时，f 1(x) 0，f 1(x)在e ，)上为减函数；当 xe 时，f 1(x)max .而 f2(x)x 22exm( xe) 2me 2.1e当 xe 时，f 2(x)minme 2.只有当 me 2 ，即 me 2 时，方程有且只有一个实数根1e 1e
