1、2016 届河北省定州中学高三下学期阶段练（四）数学试题（解析版）评卷人 得分一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1抛物线2ypx与直线 20ya交于 ,AB两点，其中 (1,2)A，设抛物线焦点为 F，则|FAB的值为（ ）A. 35 B. 5 C.6 D. 72设 1F， 2分别是椭圆210xyab的左、右焦点，过 2F的直线交椭圆于 P， Q两点，若60PQ， 1PQ，则椭圆的离心率为（ ）A 3B 3 C23D133已知圆 022ayx截直线 0yx所得弦长为 4，则实数 a的值是（ )A1 B2 C3 D44设 ,为不同的平面， ,mnl为不同的直线，则 m的一个充分
2、条件为（ ）A ， l， B ， ， C ， ， m D n， ， 5已知函数 的图像如图所示（其中 是定义域为 R 函数 的导函数）,则以下说法错误()fxy()fx ()fx的是（ ）A (1)0fB当 时, 函数 取得极大值1x()fxC方程 与 均有三个实数根()0fD当 时,函数 取得极小值x()fx6下列命题错误的是（ ）A“若 a且 b,则2()0abx”的否命题是“若 xa或 b,则2()0x”B若 qp为假命题，则 qp,均为假命题C命题“ 0(,)x， 0ln1x”的否定是“ (0,)x， ln1x ”D“ 2”是“1”的充分不必要条件7 在区间 上的最大值是（ ）32()
3、fx,A. B.0 C.2 D.4 8已知直线 02yax的倾斜角为43，则该直线的纵截距等于（ ） A 1 B1 C2 D29我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知 F1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当F 1PF2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A 3 B 2 B 3 D10已知圆的方程为 0158xy，若直线 2kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C有公共点，则 k的最小值是A.43B 3 C35D 411已知 F是抛物线 的焦点, BA,是该抛物线上的两点, ,则线段 AB的中点到2yx
4、|=3AFBy轴的距离为 A B1 C D34547412设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 A若 m/， n/ ，则 m/n B若 / ， /，则 /C若 / ， ，则 D若 m/， ，则 m评卷人 得分二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13给出下列命题：函数 axxf23)(既有极大值又有极小值，则 30a或 ；若 e8，则 )(f的单调递减区间为 )2,4(；过点 ),(aA可作圆 322 axyx的两条切线，则实数 的取值范围为 13a或 ;双曲线12b)0,(b的离心率为 1e，双曲线12aybx的离心率为 2e，则 21的最小值为 .其中为真命
5、题的序号是 .14已知抛物线 )0(2pxy的准线与圆 25)3(yx相切，双曲线)0,(12bayx的一条渐近线方程是 3,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 15已知函数 )()(Rxbxf在 1,-上是减函数，则 b的取值范围是 16若曲线 92y与直线 0my有一个交点，则实数 m的取值范围是 . 评卷人 得分三、解答题：共 8 题 共 70 分17已知函数 ()lnfxa在 2x处的切线 l与直线 230xy平行（）求实数 的值；（）若关于 x的方程2()fmx在,1上恰有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围；（）记函数21()gxfxb，设 )(,21x是函数 )(x
6、g的两个极值点，若32b，且 12()gxk恒成立，求实数 k的最大值18给定椭圆2:1(0)xyCab，称圆22xyab为椭圆 C 的“伴随圆”，已知椭圆 C 的短轴长为 2，离心率为 （）求椭圆 的方程；（）若直线 l与椭圆 C交于 ,AB两点，与其“伴随圆”交于 ,CD两点，当 13时，求AOB面积的最大值19已知函数 )()(3Rxbaxf， 3)(2xfg，xctln)(2（）若函数 的图象在点 处的切线与直线 014y平行，且函数 )(f在 1处取得极值，求函数 )(xf的解析式，并确定 )(xf的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的 12,3，都有 )(21xgtx成
7、立，试求实数c的取值范围.20在如图所示的四棱锥 PABCD中，已知 PA平面 BCD,A ,90BD,12PABC,E为 的中点.（）求证： PABCE面/；（）求证：平面 平面 DC；（）求直线 与平面 所成角的余弦值.21已知圆 N经过点 (3,1)A， (,)B,且它的圆心在直线 320xy上.（）求圆 的方程; （）求圆 N关于直线 03yx对称的圆的方程。（）若点 D为圆 上任意一点，且点 ),(C,求线段 D的中点 M的轨迹方程.22巳知椭圆2:1(0xyMab的长轴长为 42，且与椭圆214xy有相同的离心率.()求椭圆 的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条
8、切线与 有两个交点 A、 B，且 O？若存在，写出该圆的方程，并求 |AB的取值范围，若不存在，说明理由. 23已知抛物线24yx的焦点为 F, 直线 l过点 (4,0)M.()若点 F到直线 l的距离为 3, 求直线 的斜率; ()设 ,AB为抛物线上两点, 且 AB不与 x轴垂直, 若线段 AB的垂直平分线恰过点 M, 求证: 线段中点的横坐标为定值.24已知圆 C： ，圆 C关于直线 对称，圆心在第二象限，半径230xyDE10xy为 2()求圆 的方程； ()已知不过原点的直线 与圆 C相切，且在 x轴、 y轴上的截距相等，求直线 的方程l l参考答案1D【解析】试题分析：把点 A（1
9、，2）代入直线 2x+y+a=0，可得 2+2+a=0，解得 a=-4把点 A（1，2）代入抛物线2ypx可得 4=2p，解得 p=2联立直线与抛物线，化为： 2540x，解得 x=1 或4，|FA|+|FB|=1+4+2=7考点：抛物线的简单性质2A【解析】试题分析：过 2F的直线交椭圆于 P，Q 两点，若 160FP， 1FPQ，直线 PQ 过右焦点 且垂直于 x 轴，即 1为等边三角形， 2为直角三角形， 1124PQa，又 121,c， 124,3a，由勾股定理，得23ac，即 23c，ea考点：椭圆的简单性质3B【解析】试题分析：圆 022ayx即 221xya故弦心距1d再由弦长公
10、式可得 2-2a=2+4，a=-2考点：直线与圆的位置关系4D【解析】试题分析：An，n ，又 m，m；n，n，m 是 m 的一个充分条件，该选项正确；B=m ，m，m ，而 ， 并不垂直于 内所有直线， 和 m 可能不垂直，即得不出 m，该选项错误； C， 得不出 ，由m 得不到 m，该选项错误；D m 只垂直于 上一条直线，得不到 m，只有 m 垂直于 内两相交直线时，才可得到 m，该选项错误考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断5C【解析】试题分析：A由图象可知 1x或-1 时， 10ff成立B当 x-1 时，0f，此时0f，当-1x0 时，fx，此时 0fx，故当 x=-1时，函数
11、f（x）取得极大值，成立C方程 0f等价为2fx，故 fx有两个，故 C 错误D当 0x1 时，fx，此时0f，当 x1 时，0fx，此时 0fx，故当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算6B【解析】试题分析：若 qp为假命题，则有 ,pq至少有一个为假命题，所以 qp,均为假命题是错误的，A 中否命题需将条件和结论分别否定；C 中特称命题的否定为全称命题；D 中由“ 2x”可得“ 21x”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定7C【解析】试题分析： 2362fxx，由 0fx得 02,1,0fff，所以最大值为
12、 2考点：函数导数与最值8D【解析】试题分析：由直线方程可知斜率为3tan14a20xy直线的纵截距等于 2考点：直线方程9A【解析】试题分析：设 1212,FPmnFc，由余弦定理得 22cos60cmn，即 224cn，设 a是椭圆的长半轴， 2a是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得12121, ,ma，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得221340ac，212123,3caae，解得 23e考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质10A【解析】试题分析：圆 C 的方程为 01582xy，整理得： 241xy，圆心为C（4，0），半径 r=1又 直线 k上至少存在一点，使得以该点为圆心
13、， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，点 C 到直线 y=kx+2 的距离小于或等于 2， 2401k化简得： 2340k，解之得43k0，k 的最小值是43考点：直线与圆相交的性质11C【解析】试题分析：F 是抛物线 的焦点，F（14，0）准线方程 x=-14，设 A1,xy，B 2,2yx|AF|+|BF|= 1234x，解得 125线段 AB 的中点横坐标为5线段 AB 的中点到 y 轴的距离为54考点：抛物线方程及性质12C【解析】试题分析：A 中两直线可能平行，相交或异面； B 中两平面平行或相交；C 中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D 中直线 m，平面 间的位置关系可以是平行，
14、相交或直线在面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质13【解析】试题分析： axxf23)(， 23fxax，若函数axf23)(既有极大值又有极小值， 40，a3 或 a0，故正确，若xef)8()2，则 28xfxe，由 f（x）0，得 28x即-4 x2，即 f（x）的单调递减区间为（ -4，2）；故正确，过点 A（a，a）可作圆 32axyx的两条切线，则点 A 在圆的外部，圆的标准方程为 23xy，可得圆心 P 坐标为（a，0），半径 32ra，且 3-2a0，即32a，点A 在圆外，是 223Para，即有 ，整理得： 0，即（a+3）（a-1）0，解得：a-3 或 a1，又，可得
15、a-3 或12，故错误；双曲线12byx的离心率为 1e，双曲线 2ybx的离心率为 2e，则2122 2ace ca，当且仅当 a=b 时取等号其最小值为 2 考点：命题的真假判断与应用1412【解析】试题分析：抛物线 )0(2pxy的准线方程为 2px，抛物线 )0(2pxy的准线与圆5)3(2x相切，315，p=24，双曲线,12ba的一条渐近线方程是y，它的一个焦点是该抛物线的焦点，3,4baa=6，b= 63，2a=12，双曲线实轴长为 12考点：双曲线抛物线的简单性质15 3b【解析】试题分析： 20fxb在 1,x恒成立 23bx 考点：函数导数与单调性16 ,3,0【解析】试题
16、分析： 29x，曲线 92xy，可化为 290xy， 29x，曲线 92xy，可化为 0y，图象如图所示，直线与半圆相切时， 32m，双曲线的渐近线为 y=x实数 m 的取值范围是 ,23,0考点：曲线与方程17（） 1a（）5ln4（）15ln28【解析】试题分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数 a 的值；（2）将2fxmx在1,上恰有两个不相等的实数根，进行转化，利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数 m 的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值之间的关系即可证明不等式试题解析：（1）1()fxa函数在 2处的切线 l与直线 230xy平行
