1、2015-2016 学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2015 秋 唐山期末）已知全集 I=1，2，3，4，5，6，集合 A=3，4，5，B=1，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A2，3，4 B2，3， 4，5 C3，4 D3，4，52 （5 分） （2015 秋 唐山期末）已知复数 z 满足 z（1 i）=4（i 为虚数单位） ，则 z=（ ）A2 2 i B1+ i C 1 i D1 i3 （5 分） （2015 和平区一模） （文）设 aR，则 a1 是 1 的（ ）A必要但不充分条件 B充
2、分但不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分） （2015 秋 唐山期末）若函数 f（x）=lg（mx+ ）为奇函数，则 m=（ ）A1 B1 C 1 或 1 D05 （5 分） （2015 秋 唐山期末）执行如图的程序框图，若输入a0=4，a 1=1，a 2=3，a 3=2，a 4=1，则输出的 t 的值为（ ）A5 B10 C12 D146 （5 分） （2015 秋 唐山期末）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S11=22，则 a3+a7+a8=（ ）A18 B12 C9 D67 （5 分） （2015 秋 唐山期末）将函数 y= cos2xsin2x 的图象向右
3、平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 g（x） ，则 g（x）=（ ）A2sin2x B2sin2x C2cos（2x ） D2sin（2x ）8 （5 分） （2015 秋 唐山期末）已知函数 f（x）= ，且 f（a）= 2，则f（7 a） =（ ）A B C Dlog 379 （5 分） （2015 秋 唐山期末）在等腰梯形 ABCD 中， =2 ，M 为 BC 的中点，则 =（ ）A + B + C + D +10 （5 分） （2016 春 新余期末）三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC 且 PA=2，ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B4 C8
4、 D2011 （5 分） （2015 秋 唐山期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 +4 B+4 C D212 （5 分） （2015 秋 唐山期末）平行四边形 ABCD 内接于椭圆 + =1，直线 AB 的斜率k1=1，则直线 AD 的斜率 k2=（ ）A B C D2二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分） （2015 秋 唐山期末）若直线 y=x+a 与曲线 y= 相切，则 a=_14 （5 分） （2015 秋 唐山期末）焦点在 x 轴上，焦距为 10，且与双曲线 x2 =1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是_15 （5 分）
5、（2015 秋 唐山期末）已知 x，y 满足约束条件 ，则 3x+y 的最大值是_16 （5 分） （2015 秋 唐山期末）S n 为等比数列a n的前 n 项和，若 S4=S2+2，则 S6 的最小值为_三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分） （2015 秋 唐山期末）在ABC 中，AB=2AC=2，AD 是 BC 边上的中线（）求 sinCAD：sin BAD ；（）若B=30，求 AD18 （12 分） （2015 秋 唐山期末）汽车发动机排量可以分为两大类，高于 1.6L 的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有 92 号与 95 号两种汽油可供选择，某汽车相关
6、网站的注册会员中，有 300 名会员参与了网络调查，结果如下：汽车排量加油类型 小排量 大排量 92 号 160 9695 号 20 24附：K 2=P（K 2）k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（）根据此次调查，是否有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？（）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取 3 辆汽车，求这 3 辆汽车都是“加 92 号汽油” 的概率19 （12 分） （2015 秋 唐山期末）已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD
7、是矩形，PD底面ABCD，E 为棱 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）若 PD=AD=2，PBAC，求点 P 到平面 AEC 的距离20 （12 分） （2015 秋 唐山期末）已知动点 P 到直线 l：x= 1 的距离等于它到圆C：x 2+y24x+1=0 的切线长（ P 到切点的距离） ，记动点 P 的轨迹为曲线 E（）求曲线 E 的方程；（）点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于 A，B 两点，问是否存在常数 使得|AC|BC |=|OC|2？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由21 （12 分） （2015 秋 唐山期末）已知函数 f（x
8、）=e xa（x+1） （a0） （1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）a 2a，求 a 的取值范围选做题（从 22、23、24 中任选一题作答）选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2015 秋 唐山期末）如图，等腰ABC 的一条腰及底边中线分别与圆 O 相交于点A，D 和 E、F，圆 O 的切线 FG 与 CE 相交于点 G（I）证明：FGCE；（）若 BA=4BD，BF=3BE，求 FG：CE 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2015 秋 唐山期末）将曲线 C1：x 2+y2=1 上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到曲线 C2，A 为 C1 与
9、x 轴正半轴的交点，直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30，记 l 与曲线C1 的另一交点为 B，与曲线 C2 在一、三象限的交点分别为 C，D（1）写出曲线 C2 的普通方程及直线 l 的参数方程；（2）求|AC|BD|选修 4-5：不等式选讲24 （2015 秋 唐山期末）已知 a，b，c ，d 均为正数，且 ad=bc（）证明：若 a+db+c ，则|a d|bc |；（）t = + ，求实数 t 的取值范围2015-2016 学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2015 秋 唐山期
10、末）已知全集 I=1，2，3，4，5，6，集合 A=3，4，5，B=1，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A2，3，4 B2，3， 4，5 C3，4 D3，4，5【分析】根据 Venn 图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为 A（ UB） 全集 I=1，2，3，4，5，6，集合 A=3，4，5，B=1，5，6， UB=2，3，4，则 A（ UB）= 3，4，故选：C【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础2 （5 分） （2015 秋 唐山期末）已知复数 z 满足 z（1
11、i）=4（i 为虚数单位） ，则 z=（ ）A2 2 i B1+ i C 1 i D1 i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求【解答】解：由 z（1 i）=4，得 故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分） （2015 和平区一模） （文）设 aR，则 a1 是 1 的（ ）A必要但不充分条件 B充分但不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据 由 a1，一定能得到 1但当 1 时，不能推出 a1 （如 a=1 时） ，从而得到结论【解答】解：由 a1，一定能得到 1但当 1 时，不能推出 a1 （如 a=1 时） ，故 a1
12、 是 1 的充分不必要条件，故选 B【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法4 （5 分） （2015 秋 唐山期末）若函数 f（x）=lg（mx+ ）为奇函数，则 m=（ ）A1 B1 C 1 或 1 D0【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数 f（x）=lg（mx + ）为奇函数，f（ x）=f （ x） ，即 lg（mx+ ）= lg（mx+ ） ，即 lg（mx+ ）+lg（mx + ）=0，即 lg（mx+ ） （mx+ ）=lg（x 2+1m2x2）=0，即 x2+1m2x2=1，则
13、（1m 2）x 2=0，则 1m2=0，则 m=1 或 1，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键5 （5 分） （2015 秋 唐山期末）执行如图的程序框图，若输入a0=4，a 1=1，a 2=3，a 3=2，a 4=1，则输出的 t 的值为（ ）A5 B10 C12 D14【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 t，i 的值，当 i=5 时不满足条件 i4，退出循环输出 t 的值为 14【解答】解：模拟执行程序，可得a0=4，a 1=1，a 2=3，a 3=2，a 4=1，i=1，t=1，满足条件 i4，t=2 2=0，
14、i=2满足条件 i4，t=0+3=3 ，i=3满足条件 i4，t=6 1=5，i=4满足条件 i4，t=10+4=14 ， i=5不满足条件 i4，退出循环，输出 t 的值为 14故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 t，i 的值是解题的关键，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 唐山期末）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S11=22，则 a3+a7+a8=（ ）A18 B12 C9 D6【分析】等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 11=22，可得 =22，解得 a6可得a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6【解答】解：等差数列a
15、 n的前 n 项和为 Sn，S 11=22， =22，解得 a6=2则 a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6=6，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （5 分） （2015 秋 唐山期末）将函数 y= cos2xsin2x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 g（x） ，则 g（x）=（ ）A2sin2x B2sin2x C2cos（2x ） D2sin（2x ）【分析】由两角和的余弦函数公式化简函数，再由图象平移的规律即可得解【解答】解：化简函数得 y= cos2xsin2x=2cos（2x+ ）
16、 ，所以将函数的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 g（x）=2cos2（x ）+ =2sin2x故选：B【点评】本题考查三角函数的化简和图象变换，属于中档题8 （5 分） （2015 秋 唐山期末）已知函数 f（x）= ，且 f（a）= 2，则f（7 a） =（ ）A B C Dlog 37【分析】利用分段函数性质求解【解答】解：函数 f（x）= ，且 f（ a）= 2，当 a0 时，f （a）=2 a2=2，无解；当 a0 时，f（a）= log3a=2，解得 a=9，f（7 a）=f（2）=2 22= 故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函
17、数的性质的合理运用9 （5 分） （2015 秋 唐山期末）在等腰梯形 ABCD 中， =2 ，M 为 BC 的中点，则 =（ ）A + B + C + D +【分析】根据平面向量的线性运算与几何意义，表示出 = + ，且 = + + ；两式相加求出 的值【解答】解：如图所示，等腰梯形 ABCD 中，=2 ， = ， = ；又 M 为 BC 的中点， + = ，又 = + ，= + + ；2 =（ + ）+（ + + ）= + ； = + 故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算与几何意义的应用问题，是基础题目10 （5 分） （2016 春 新余期末）三棱锥 PABC 中，PA 平面 A
18、BC 且 PA=2，ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B4 C8 D20【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC 为底面以 PA 为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径 r，和球心距 d，代入 R= ，可得球的半径 R，由此能求出该三棱锥外接球的表面积【解答】解：根据已知中底面ABC 是边长为 的正三角形，PA底面 ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC 为底面以 PA 为高的正三棱柱的外接球ABC 是边长为 的正三角形，ABC 的外接圆半径 r= =1，球心到ABC 的外接圆圆心的距离 d=1，故球的半径 R= = ，故三棱锥 PABC 外接球的表面积 S=4R2=8，
