1、2015-2016 学年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，2，3，4，5 ，B=x|xm，若 AB=1，则实数 m 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D42已知复数 z= （i 为虚数单位） ，则的虚部为（ ）A2 B3 C3 D43已知向量 ， 若 |，则实数 x 等于（ ）A1 B2 C2 D14已知 （， ） ，且 sin=，则 cos 等于（ ）A B C D5已知双曲线 的实轴长为 4，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= By= x Cy=2x
2、 Dy= 6已知变量 x，y 满足约束条件 ，则的取值范围是（ ）A B C （ ，36 ，+） D3 ，67如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（ ）A4 B4 C4 D88如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（ ）A1 B0 C8 D99已知函数 f（x）=2 x+1+ ，给出如下二个命题：p1：a R，使得函数 y=f（x ）是偶函数；p2：若 a=3，则 y=f（x）在 上有零点则下列命题正确的是（ ）Ap 1 Bp 1p2 Cp 1p2 Dp 1（p 2）10将函数 f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+） （0 ）图象向左平移 个单位后，得到
3、函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数 g（x）=cos（x+）在 ， 上的最小值是（ ）A B C D11已知椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C，若 ABF2 的面积是BCF 2 的面积的 2 倍，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12已知函数 f（x）=（x+1） 2ex，设 k3，1，对任意 x1，x 2k，k+2，则|f（x 1）f（ x2）|的最大值为（ ）A4e 3 B4e C4e+e 3 D4e+1二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ）
4、13某单位有员工 90 人，其中女员工有 36 人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为 15 的样本，则男员工应选取的人数是 14在ABC 中，A=60，2asinB=3，则 b= 15已知 a0 且 a1，若函数 f（x）=log a（ax 22x+3）在，2上是增函数，则 a 的取值范围是 16在三棱锥 A1ABC 中，AA 1底面 ABC，BCA 1B，AA 1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知公比小于 1 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=，且 13a2=3S3（nN *
5、） （I） 求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3（1 Sn+1） ，若 + + = ，求 n18为了了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 和 5 件，测量产品中的微量元素 x，y 的含量（单位：毫克） 当产品中的微量元素 x，y 满足 x175，且 y75 时，该产品为优等品已知甲厂该天生产的产品共有 98 件，如表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（I）求乙厂该天生产的产品数量；（）从乙厂抽出取上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的
6、 2 件产品中优等品至少有1 件的概率19如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面 ABC 是正三角形，点 D 是 BC 的中点，BC=BB1（）求证：A 1C平面 AB1D；（）试在棱 CC1 上找一点 M，使得 MBAB1，并说明理由20平面直角坐标系 xoy 中，直线 xy+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆 O 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l的方程；（3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于点（m，0）和（n， 0）
7、 ，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21已知 y=4x3+3tx26t2x+t1，xR，t R（1）当 x 为常数，t 在区间 变化时，求 y 的最小值为 （x） ；（2）证明：对任意的 t（0，+） ，总存在 x0（0，1） ，使得 y=0请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是圆 O 的直径，C 为圆周上一点，过 C 作圆 O 的切线 l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD 与圆 O 交于点 E（1）求证：ABDE=BC CE；（2）若 AB=8，BC=4 ，求
8、线段 AE 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程是=asin，直线 l 的参数方程是 （t 为参数）（1）若 a=2，直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 是圆 C 上一动点，求 |MN|的最大值；（2）直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径的 倍，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲24已知实数 a、b 满足：a 0，b0（1）若 xR，求证：|x+a|+|xb| 2 （2）若 a+b=1，求证： + 122015-2016 学年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题
9、：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，2，3，4，5 ，B=x|xm，若 AB=1，则实数 m 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】交集及其运算【分析】根据集合的交集的运算求出 m 的范围，即可得到答案【解答】解：集合 A=1，2，3，4，5 ，B=x|xm，AB=1，1m 2，实数 m 的值可以是 0，1，2，故选：B2已知复数 z= （i 为虚数单位） ，则的虚部为（ ）A2 B3 C3 D4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数 z，写出它的共轭复数，即可得出的虚部【解答】解：复数 z=
10、 = =2+3i，=23i，的虚部为 3故选：B3已知向量 ， 若 |，则实数 x 等于（ ）A1 B2 C2 D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出|和 ，根据条件列出方程解出 x【解答】解： = =5， =6+4x，6+4x=10，解得 x=1故选：D4已知 （， ） ，且 sin=，则 cos 等于（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角 的范围，利用同角三角函数基本关系式即可直接求值得解【解答】解：（ ， ） ，且 sin= =sin（ ） ， 为第三象限角，可得 cos= = = 故选：A5已知双曲线 的实轴长为 4，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=
11、 By= x Cy=2x Dy= 【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得 a= ，b= ，由题意可得2 =4，解得 k，即有双曲线的方程和渐近线方程【解答】解：双曲线 （k0）即为 =1，可得 a= ，b= ，由题意可得 2 =4，解得 k=2，即有双曲线的方程为 =1，即有渐近线方程为 y= x故选：D6已知变量 x，y 满足约束条件 ，则的取值范围是（ ）A B C （ ，36 ，+） D3 ，6【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【
12、解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3） 、 （1，6）和（ ） ，表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值 6，当（x，y）=（ ）时取最小值，故的取值范围是故选 A7如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（ ）A4 B4 C4 D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然 SPCDS ABC由三视图特征可知 PA平面 ABC，DB平面 ABC，ABAC，PA=AB=AC=4 ，DB=
13、2 ，BC=4 ，S ABC= =8，S PAC= =8，S BCD= =4 S 梯形 PABD= =12BCD 的面积最小故选 B8如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（ ）A1 B0 C8 D9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=0，i=6 时满足条件Si，退出循环，输出 S 的值为 0，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件 S 是奇数，S=26，i=2不满足条件 S 是奇数，S=15，i=3满足条件 S 是奇数，S=10，i=4不满足条件 S 是奇数，S=9，i=5满足条件 S 是奇数，S=0，i=6满足条件
14、Si，退出循环，输出 S 的值为 0故选：B9已知函数 f（x）=2 x+1+ ，给出如下二个命题：p1：a R，使得函数 y=f（x ）是偶函数；p2：若 a=3，则 y=f（x）在 上有零点则下列命题正确的是（ ）Ap 1 Bp 1p2 Cp 1p2 Dp 1（p 2）【考点】复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题 p1，p 2 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题 p1：假设函数 f（x）是偶函数，则 f（ x）=f（x） ，2x+1+ =2x+1+ ，化为： a =2 ，解得 a=2因此：a=2，使得函数 y=f（x）是偶函数，因此是真命题对于命题 p2：函数 f（x）=2 x+1 ，令 f（x）=0，可得： ，可得2x= ，x= =因此 a=3，则 y=f（x）在 上没有零点，是假命题p1（ p2）是真命题故选：D
