1、2016 届江西省赣州市南康中学高三下学期第四次大考数学（理）试题（word）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合 A=x|y= ） ，B= x| y=ln（1-x） ，则 A B=（ ）2xU(A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)(2) 设复数 z1， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i，则 z1z2=（ ）(A) -2 (B)2 (C)1 一 i (D)1+i(3) 已知命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x
2、3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）(A)p q (B) p q (C)( p) ( q) (D)p ( q)(4) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5组数据 (x1，y 1)，(x 2，y 2)，(X 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)根据收集到的数据可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为 y= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5 的值为（ ）(A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2(5) (x2 一 x+1)3 展
3、开式中 x 项的系数为（ ）(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3(6) 从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为（ ）(A) (B) 58(C) 7(D) 12(7) 已知数列a n满足 an1 an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则 (a5a 7a 9)的3log3l 13log值是( )(A)5 (B) (C)5 (D) 15 15(8) 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( ) (A)72 (B)96 (C)108 (D)144 (9
4、) 由曲线 与直线 围成的封闭图形的面积为（ ）28yx28yx（A）24 （B）36 （C）42 （D）48 (10) 已知椭圆 （ 0）与双曲线 有公共的焦点，12:Caba22:14yx的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段21 ,AB1C三等分，则（ ） AB（A） （B） 13 （C） （D） 223a2a21bb(11) 已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为M(x0，y 0)，且 y00） 若 f(x)的最小正312周期为 4 ( I)求函数 f(x)的单调递增区间；(II)在ABC 中，角 A
5、，B ，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数 f(A)的取值范围(18)（本小题满分 12 分）李先生家住 小区，他工作在 科技园区，从家开车到公司上HC班路上有 、 两条路线（如图） ， 路线上有 、 、 三个路口，各路口遇1L21L1A23到红灯的概率均为 ； 路线上有 、 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为2B2， .345（）若走 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；1L（）若走 路线，求遇到红灯次数 的数学期望；2 X（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.(19)（本小题满
6、分 12 分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC ，AD DC,，AB=AD1DC=SD=2， E 为棱 SB 上的一点，且 SE=2EB(I)证明： DE平面 SBC；(II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小。(20)（本题满分 12 分）设椭圆 ： ，其中长轴长是短轴长的 倍，过焦点且垂直于E21(0)xyab2轴的直线被椭圆截得的弦长为 。23（I）求椭圆 的方程；（II）点 是椭圆 上动点，且横坐标大于 ，点 ，PB在 轴上， 内切于 ，Cy1)(2yxPC试判断点 的横坐标为何值时 的面积 最小。S(21)（本题满分 12 分）已知数列 na与
7、b，若 13a且对任意整数 n满足 12na，数列 nb的前项和 2S.（1）求数列 ,n的通项公式；（2）求数列 1nb的前 项和 nT.请考生在(22)、(23) 、(24) 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图， 圆 M 与圆 N 交于 A， B 两点， 以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M和圆 N 于 C、D 两点，延长 DB 交圆 M 于点 E， 延长 CB 交圆 N 于点 F已知 BC=5， DB=10.（I）求 AB 的长
8、；（II）求 。FE(23)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的xoyOx1C2极坐标方程分别为 4sin,c()2.4（I） 12C求 与 交 点 的 极 坐 标 ；（II） 12.PQCPQ设 为 的 圆 心 ， 为 与 交 点 连 线 的 中 点 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为3,.2xtatRabby为 参 数 求 的 值(24)（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)= 的最大值为 M.21xx(I)求实数 M 的值；(II)求关于 x 的不等式|x 一 |+| x
9、+2 |M 的解集。2南康中学 20152016 学年度第二学期高三第四次大考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.答案：（1） （C） （2） （B） （3） （B） （4） （C ） （5） （A） （6） （B） （7） （A） （8） （C） （9） （B） （10） （C ） （11 ） （D ） （12） （B ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.答案：（13） （14） （15） （16）61三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）解：（I） 2()3cos1infx
10、xx31sin2csi()6， 由 ，4T1Zkxk，262得 Zkxk，323 的单调递增区间为 -（6 分）()f 43k， ().（）由正弦定理得， ， CBCAcosincs)in(2s)sin(coi2CBA ， CBi)sin(021o或： ， ， bcasocs+csab=a21cs又 ， 0.303A -（12 分）62A1)2(，f(18)解：（）设“走 路线最多遇到 1 次红灯”为事件 ， 1 分1L则 ， 3 分03()=()()PC所以走 路线，最多遇到 1 次红灯的概率为 . 4 分1 2（）依题意， 的可能取值为 0，1，2. 5 分X31(=0)1()450PX3
11、39(=1)()145420PX. 8 分92随机变量 的分布列为：0 1 2P192090所以 . 10 分192702EX（）设选择 路线遇到红灯次数为 ，随机变量 服从二项分布 ，所以LY)21,3(BY. 因为 ，所以选择 路线上班最好. 32Y EXL12 分(19)（本小题满分 12 分）解：分别以 ， ， 所在直线为 x 轴， 轴，z 建立空间直角坐标系（如图） ，DACSy则 ，(1,0)(,)(0,2)(,)B(1,0)(,2)DBS（）SE=2EB， 12,333E又 (,)()S 0DBC ,又 DE 平面 SBC -（6 分）() 由() 知，DE平面 SBC， 平面
12、SBC，EE当 时，知 ， ，2SB2(,)32(,)3D取 中点 ，则 ，DF1（ ， ， ） 1FA（ ， ， ）故 ，由此得 FADE0A向量 与 的夹角等于二面角 的平面角ECEC又 ，1cos,2|二面角 的大小为 .-（12 分）0(20) 解: （I）由已知 ，解得： ，故所求椭圆方程为：3,2ab6,32ba3 分162yx（II）设 ， .不妨设 ，则直线 的),(0P)0x,(mB),0(nCnmPB方程为 ，即 ，又圆心ylB:0xyy到)0,1(直线 的距离为 ，即 ， ，化简得11)(|200xy0，5 分2)(00xmx同理 ，所以 是方程nnm,的两个根，所以 ，
13、 ，00y 20xy20xmn则 7 分202)(84)(x因为 是椭圆上的点，所以 ， ，,0yxP)12(6020y 202)(48)(xn则 ，9 分 020022 )(4)(4841xS 200)(x令 ，则 ，令 化简tx0 )13t2)(8ttf，则 ，2261)(ttf 332 1616)(tf 令 ，得 ，而，所以函数 在 上单调 3t )(f)(,0递减，当 即 即点 的横坐标为 时，的 面积 最小。)1(2t0xP0xPBCS12 分(21)解: （I）（2） 1n时， 120Tb，当 时， 111323nnn,所以 20579nT 61205203n1仍然适合上式.综上，
14、 16205203n n.12 分(22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知 ， ，BACDAB ，则 ，ABCDABC故 .-（5 分）250,2（）根据切割线定理，知 ， ，2FDBE两式相除，得 （*）.E由 ，得 ， ，ABCD102A21CA又 ，由（*）得 -（10 分）5102C(23)(24)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（I） ，(2)12132xfx当且仅当 时等号成立 故函数 的最大值 -（5 分）13fM（II）由绝对值三角不等式可得 2()(2)3xx所以不等式 的解 就是|2|3x方程 的解| |由绝对值的几何意义得，当且仅当 时， x|x所以不等式 的解集为 -（10 分）|2|xM2则
