1、2016 届河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 1xA， 4,20B，则 BACR)(=A. ,0 B. C. D.2. 已知 是第二象限角， 158tan，则 sinA 81 B. C. 7 D. 1783已知向量 (,)2,)abx若 ab与平行，则实数 x的值是A.2 B0 C1 D24. 下列函数中，既是 偶函数，又在区间 )2,(内是增函数的是A xycos B. xy2log C.xeyD. 13xy5. 等差数列 na的前 项和为
2、nS，若 30191a，则 13S=A.65 B.70 C.130 D.2606. 在 BC中，若 CBA2si)si()si(，则此三角形形状是A等腰三角 形 B.直角三角形 C.等 边三角形 D.等腰直角三角形7. 已知直 线 1xy与曲线 )ln(axy相切，则A-1 B.-2 C.0 D.28. 已知 QP,是圆心在坐标原点 O的单位圆上的两 点，分别位于第一象限和第四象限，且 P点的纵坐标为54， 点的横坐标为 135，则 PQcosA 63 B. 64 C. 6534 D. 6539. 设 M是 BC边 上的任意一点， N为 AM的中点，若 ACBN，则 A 41 B.31 C.
3、21 D .110. 函数 )0(6sin)(xxf 的图像与 x轴交点的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，要得到函数 gco的图像，只需将 (f的图像A向左平移 6个单位长度 B.向右平移 3个单位长度C向左平移 32个单位长度 D向右平移 2个单位长度11. 已知 ,， 0sini，则下列不等式一定 成立的是A B. C. D. 212. 若存在实数 nm,，使得 1xae的解集为 ,m，则 a的取值范围为A. ),1(2e B. ),0(2 C. )21,0(e D. )1,0(e第卷本卷包括必 考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 2
4、4 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知 53)6sin(x，则 )3cos(x的值是_.14. 在 ABC中， 0,1,BAC，则 AC的面积等于_.15. 已知点 O为 的外心，且 2,4， BO=_.16设 0，不等式 cos)sin8(2xx对 Rx恒成立，则 的取值范围_.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.17. (本小题满分 12 分)某同学用五点法画函数 )2,0(),sin()( xAxf 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 23365)sin(xA0 5 -5
5、0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 )(xf的解析式;（2）若函数 )(xf的图像向左平移 6个单位后对应的函数为 )(xg，求 )(的图像离原点最近的对称中心.18. (本小题满分 12 分)等差数列 na中， 13，前 n项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， 1b，且 21S，nb的公比 2Sqb（1）求 n与 ； （2）求 nSS121 .19. (本小题满分 12 分)已知向量 (3si,1)4xm， 2(cos,)4x， (fxmn（1）若 )fx，求 co(的值；（2）在 ABC中，角 、 、 的对边分别是 abc、 、 ，且满足 1cos2aCb，求函数 ()f
6、的取值范围20. (本小题满分 12 分)已知 ),(32Rxbaxf 其中 Rba,0（1）求 )(的单调区间;（2）设 4,，函数 )(f在区间 2,1上的最大值为 M，最小值为 m，求 的取值范围.21. (本小题满分 12 分)已知函数 xafxgf 3)(,ln( 2，函数 )(g的图像在点 )1(,g处的切线平行于 x轴（1）求 a的值;（2）求函数 )(的极值;（3）设斜率为 k的直线与函数 )(xf的图像交于两点 )(),),(2121xyxBA，证明12xk.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题
7、目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分 ） 选修 41：几何证明选讲如图， AB是 O的一条切线，切点为 B，CFDE,都是 的割线， AC（1）证明： E2;（2）证明： G .23 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，曲线 1C的极坐标方程为 4cs，曲线 2C的参数方 程为 cosinxmty（ t为参数， 0） ，射线,与曲线 1交于（不包括极点 O）三点 CBA,（1）求证： 2OBA；（2）当 时，B，C 两点在曲线 2C上，求 m与 的值24 （本小题满分 10 分） 选修 4
8、5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ； （2）对任意 ,a，都有 )(fa成立，求实数 a的取值范围.月考数学(文科)试卷答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C B D D C A D D二.填空题:13. 53 14. 432or. 15. 6 16. ,65,0三解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得 6,25A数据补全如下表： x0 2231317651)sin(xA0 5 0 -5 0函数表达式为 )62sin(xf 6 分（2）函数 )xf图像向左平移 个单位后对应的函数是6sin(5)(g， 其对称
9、中心的横坐标满足 Zkx,6212kx，所以离原点最近的对称中心是 )0,1( 12 分18. 解:(1) 等差数列 na中， 3，前 n项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， 1b，且2bS， nb的公比 2Sqb12q 解得,12,1122 q nb各项均为正数,q=3, 3nb 5 分由 ,32得 ,6,9122adaS, nn3)(2)123(1)()2()111( )323()3()nnnnSSSn 12 分19解：(1) 23113sincosincosin,44226xxxxfxm 而 11,sin.26fx 2i.6 6 分(2)221cos, ,2abcaCb即 221,
10、cos.2cabA又 0,3A又 0, ,36BB3,.fB 12 分20. （12 分） （1） )2()(2 axxf 令 axf0,)( 或得当 a时， ） ， （，在 （ ,)(f-单调递增，在 ),0(上单调递减当 时， ） ， （，在 （ 02单调递增，在 2a上单调递减 5 分（2）由 431a知 )(xf在 ,1a上递减，在 ,递增 097)1(af334128)28)( abafmbfM3m设 0)()(,14)( 2 agag所以 2，在 上单调递减， 16)43(,25)1minmax gag所以 516M 12 分21.（12 分）解：（1）依题意得 2()ln3gxa
11、x，则 ()23gax()230ga， 1a 2 分（2）由（1）得231()xg()1x函数 的定义域为 (0,)，令 ()0g得 2或 1x函数 ()gx在 1,2上单调递增，在 1,2单调递减；在 (,)上单调递增故函数 ()gx的极小值为1) 6 分（3）证法一：依题意得 2121lnyxk，要证 21x，即证 21lxx因 0，即证 2121ln 令 21xt（ ） ，即证 lt（ t）令 ()lnktt（ 1）则 ()10kt 在（1，+ ）上单调递减， ()0t 即 lt， lnt-令 lnht（ 1）则 21()htt0 ()t在 （1，+ ）上单调递增， =0，即 lt（ t
12、）- 综得 1ln1t（ t） ，即 21kx 【证法二：依题意得 212112lnlnlyk xkxx， 令 ()ln,hx则 (),hk由 0得 k，当 x时， ()0hx，当 1xk时， ()0hx，()hx在 1,单调递增，在 1,k单调递减，又 12(),12k即 21x 12 分22.（10 分） （1）证明：因为 AB是 O的一条切线， AE为割线 所以 AEDB2，又因为 ACB，所以 2ACED 5 分（2）由（1）得 C EGFAEGF 10 分.23.解 （1）依题意 4cos,4cos,cos4 OCOB则cos4OCB+ 4cos 2 分 = in2+ sin2= c
13、os24 = A 5 分（2） 当 1时，B,C 两点的极坐标分别为 6,3,化为直角坐标为 B 3,，C , .7 分 2C是经过点 0,m且倾斜角为 的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 2xy .9 分所以 ,2m 3 10 分24解：（1） ()fx-2 当 x时， 24, 即 x， ；当 时， 2,即 3, 1x当 x时， 4, 即 6x, 1 6综上， | 36 5 分 （2） 1,42,)(xxf函数 ()fx的图像如图所示：令 ay， 表示直线的纵截距，当直线过 (1,3)点时， 2a；当- 2，即 -2 时成立； 8 分 当 ，即 时，令 ax4， 得 , a2+ 2,即 4 时成立，综上 -2 或 4。 10 分 43xy
