1、 2016 届河北省枣强中学高三上学期期中考试数学（文）试题 (解析版)本试卷第 I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间：120 分钟第 I卷（选择题）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 P=x|y=lg（2 x） ，Q=x|x 25x+40，则 PQ=( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|0x4 Dx|0x4【考点】集合的运算【试题解析】P=x|y=lg（2x） Q=x|x25x+40 ，所以 PQ=x|1x2。【答案】A2. 已知 ， 角的终边均在 第一象限，则“”是“sinsin”的( ) A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】但 反过来也不成立。所以“”是“sinsin”的既不充分也不必要条件。【答案】D3. 函数 f（x）=ln（x 2+1）的图象大致是( ) A B C D【考点】函数图象【试题解析】f(x)是偶函数，故排除 C。又 所以选 A。【答案】A4. 己知，则 m等于（ ）A B C D【考点】解析式【试题解析】令若【答案】A5. 函数 的单调递增区间是（ ）20.5log(4)fxA B C D ,0,(2,)【考点】函数的定义域与值域函数的单调性与最值【试题解析】函数的定义域为 。函数由 复合而成，因为 在定义域上
3、递减， 在 递减，在 上递增，所以根据同增异减知：原函数的单调递增区间是 。【答案】B6. 已知 是定义在 R上的奇函数，对任意 ，都有fxxR，若 ，则 （ ）212f(015)fA-2 B2 C2013 D2012【考点】函数的奇偶性周期性和对称性【试题解析】【答案】A7. 设 ， ， ，则（ ）7log3a1.2b1.380cA B C Dcabbcacbac【考点】指数与指数函数对数与对数函数【试题解析】2;所以 。故答案为：D【答案】D8. 已知函数 f（x）13()2x, 那么在下列区间中含有函数 f（x）零点的是（ ）A （ 23，1） B （ ， ） C （ 13， 2） D
4、（0， 13）【考点】零点与方程【试题解析】若 则函数在（a,b）内有零点。所以零点在区间（ ， ）内。故答案为：C【答案】C9. 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正sin2cosfxxy值是（ ）A.B.C.D.843834【考点】三角函数图像变换【试题解析】，将其向右平移 个单位后得：若所得图象关于 轴对称，则 当 k=-1时， 为最小正值。文科数学试卷 第 1 页 （共 4 页）故答案为：C【答案】C10. 向量 =（2，1） ， =（，1） ，若 与 夹角为钝角，则 取值范围是（ ）A （ ，2）（2，+） B （2，+） C （ ，+） D （， ）
5、【考点】平面向量坐标运算数量积的应用【试题解析】若 与 夹角为钝角，则但 与 不能反向，所以故 取值范围是（ ，2）（2，+） 。故答案为：A【答案】A11. 如图，甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则乙楼的高是（ ）A B C40 D340320 210【考点】解斜三角形【试题解析】由题知：AD=40.所以由正弦定理有：故答案为：A【答案】A12. 己知定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ， ，Rfxfxfxf2fxf，则不等式 的解集为( ) 41feA B C D 2,1,4,0,【考点】周期性和对称性利用导数研究函数的单调性【试
6、题解析】构造函数：所以 F(x)在 R上单调递减；又 ，所以函数关于直线 x=2对称，所以所以 所以令 F（x）0.即 x0时，【答案】D第 II卷（非选择题）二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13已知 A(1,2)， B(3,4)， C(2,2)， D(3,5)，则向量 在 上的投影为_AB CD 【考点】平面向量坐标运算【试题解析】向量 在 上的投影为：故答案为：【答案】14.双曲线 上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_.1yx【考点】导数的概念和几何意义试题解析设切点为（ ） ，所以切线的斜率为：所以切线为： ，其与坐标轴的交点为（ ） ， （ ）所以切线与坐标轴围成
7、的面积为故答案为：2【答案】215已知 为第二象限的角，sin ，则 tan 2 _.35【考点】同角三角函数的基本关系式 倍角公式【试题解析】已知 为第二象限的角，sin ，所以所以故答案为：-【答案】-16. 已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是_.,14)(xaf Ra【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】要使分段函数在 R上是减函数，需满足 故答案为：【答案】三、解答题（本大题共 6小题， 共 70分）17(10分)已知向量 a(sin x， )， b(cos x，1)32(1)当 a b时，求 2cos2xsin 2 x的值；(2)求 f(x)( a b)b在 ，
8、0上的最大值2【考点】平面向量坐标运算 三角函数的图像与性质【试题解析】(1)ab， cosxsinx0，tanx ，2cos2xsin2x . (2)f(x)(ab)b sin(2x ) x0， 2x ，1sin(2x ) ， f(x) ，f(x)max .【答案】见解析18.（12 分）已知命题 ： ， ；pxR2+0xm命题 ： .q,1（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 为假命题，求实数 的 取值范围；（3）若命题 为真命题，且 为假命题，求实数 的取值范围.pqpqm【考点】命题及其关系 简单的逻辑联结词【试题解析】（）若命题 为真命题，则即 的取值范围为（）若
9、命题 为假命题，则（1） ；（2） ；（3） 合题意。综上：实数 的取值范围为（）由（）得 为真命题时， ； 为假命题时，由（）得 为真命题时， ； 为假命题时， ，为真命题，且 为假命题， “ ”或“ ”解得实数 的取值范围为 .【答案】见解析19.（ 12 分）已知偶函数 的定义域为 ，且 f(-1)=1,若对 任意()fx1,1212,0,xx都有 成立. 来源:学+科+网 Z+X+X+K120fx（1 ）解不等式 ；()(1)ffx（2 ）若 对 和 恒成立，求实数 t 的取值范围.2x)ta,1,a【考点】函数的单调性与最值 一元二次不等式【试题解析】（1）由对任意 都有 成立,知
10、在 上单调递减，又 是偶函数，则 ，所以，故不等式 的解集为 .(2)由已知 ，又 对 和 恒成立，所以 ，在 上恒成立，只需 ，即 t=0或 或 ，所以实数 t的取值范围是 .【答案】见解析20.（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 （1）求角 A的大小；（2）若 ，求ABC 面积的最大值【考点】正弦定理 余弦定理 解斜三角形【试题解析】解：（） ，所以（2cb）cosA=acosB由正弦定理，得（2sinCsinB）cosA=sinAc osB 整理得 2sinCcosAsinBcosA=sinAcos B2sinCcosA=sin（A+B）=sinC
11、 在ABC 中，sinC0 ， （）由余弦定理 ， 来源:Zxxk.Comb 2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当 b=c 时取“=” 三角形的面积 三角形面积的最大值为 文科数学试卷 第 3 页 （共 4 页）【答案】见解析21.（12 分）已知 ,函数 .Raxaxfln21)(1) 当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；1y)(f，(2) 讨论 的单调性；)(xf(3) 是否存在实数 ，使得方程 有两个不等的实数根？若存在，求出 的取值范围；若不a2)(xf a存在，说明理由.【考点】导数的概念和几何意义 利用导数研究函数的单调性 利用导数求最值和极值【试题解析】（1）当 时，所以曲线 y= (x)在点 处的切线的斜率为 0(2)当 上单 调递减；当 （3）存在 ，使得方程 有两个不等的实数根理由如下：由（1）可知当 上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；
