1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ).21Mx21NyxMN.,A.0,BC.0,.0,1D【答案】B考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 =( ).nSna135a5SA5 B7 C9 D11【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，1353aa311535()25aaS故选 A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项和n3.已知菱形 的边长为 ， ，则 （ ）BCDa60ABCDA B C D23
2、a234234a23a【答案】D【解析】试题分析： 2 2213cos60BDCCDBBCDaa，故选 D考点：1、向量的加减法；2、向量的数量积4.若函数 不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）.lnfxaxaA B C D0,0,00,【答案】C考点：利用导数研究函数的单调性5.三角形 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且ABC、abc、abc、2ca，则 os（ ）A 14 B 34 C 24 D 23【答案】B【解析】试题分析：因为 成等比数列，所以 又 ，则 ，所以abc、 2bac2ba ，故选 B22cosB243aA考点：1、等比数列的性质；2、余弦定理6.设定义在 上
3、的奇函数 满足 ，则 的解集为（ R)(xf2()4,fx)0(0)2(xf）A B C D),2()0,4),(),0),4(),()4,(【答案】B【解析】试题分析：令 ，则 的解集为 因为 是定义2xt2()40ft()t,2()fx在 上的奇函数，所以 的解集为 ，即 或R|t或 02，解得 ，即 的解集为 ，故选 B2x0x或 )2(xf,4,0考点：1、不等式的解集；2、函数的奇偶性7. 7.函数 的图像大致是（ ）.|)cos(iny【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，而当 时，1sin|x0cos(in|)1x0x，故选 Bcos(in|)x考点：三角函数的图象与性质8
4、.函数 的图像经过怎样的平移变换得到函数 的图像（ ）.y2si )23sin(xyA向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 3C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 3【答案】B考点：三角函数图象的平移变换9. 在 中， 为 的对边，且 ，则ABCcba,CBA, 1)cos(2cosCAB（ ）.A 成等差数列 B. 成等差数列c, ba,C. 成等比数列 D. 成等比数列ba c【答案】D【解析】试题分析： cos2cos()BACcos2()cos()BAC 1ininin，即 ，所以 成2i1i02bacb,等比数列，故选 D考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3
5、、正弦定理10.周期为 4 的奇函数 在 上的解析式为 ，则()fx0,22,01()1log2xxf（ )(201)+(5ffA B C D13【答案】B【解析】试题分析：因为函数 是周期为 4 的奇函数，所以()fx，2(2014)532log1fff，所以 ，故2(1)()f(2014)+(5)1ff选 B考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性.11.下列命题中，正确的是 （ ）.A存在 ，使得 0x00sinxB “ ”是“ ”的充要条件lnab1abC若 ，则si26D若函数 在 有极值 ，则 或322()fxabx102,9ab3,1ba【答案】C考点：1、命题真假的判定；2
6、、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值【易错点睛】判断选项 A 中命题时会直观误认为函数 与函数 有交点，进而yxsinyx认为是正确的；判断选项 B 时，由“ ”推导“ ”时会忽视 的符号；10ablnab,ab判断 D 中命题时，会忽视所求得的 值进行极值验证,12.设 是定义在 上的偶函数,对 ,都有 ,且当()fxRxR(2)()fxf时, .若在区间 内关于 的方程20x1()2xf2,6x恰有 3 个不同实根,则 的取值范围是（ ）()log()(1)afxaA B C D3422a3649317a【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 ，所以函数 是周期为 4 的函(2)()f
7、xf()4)fx()fx数又 是偶函数，且 时， ，所以 时，),012x1x0,2方程 在 内有三个根，即函数(1xf()log()afx(),6与函数 在 内有三个交点，作出函数 与)y2y1, ()yfx图像如图所示，则两个图像在 内恰有三个交点的条件是log(2ax)2,，解得 ，故选 B)31l(6a342a考点：1、指数函数与对数函数的图象与性质；2、函数的零点与方程根的关系；3、不等式的解法【方法点睛】方程的根为对应函数的零点，而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点，因此求解函数的零点个数通常有两种方法：（1）直接法，即求解出所有的零点；（2）数形结合法，即转化为原函数的图象与
8、 轴的交点个数或分解为两个函数相等，进而判断两x个函数图象的交点个数，此法往往更实用而函数函数的图象要求正确，特别是关键点的作法第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.设 ， ，若 ，则 = .3,xa1,2bba2【答案】 5考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、平面向量的模14.已知 为锐角， ，则 _.,103sin,52sin【答案】 34【解析】试题分析：因为 为锐角，所以 ，所以,510cos,cs 因为所以cos()csoin232，所以 ，所以 ,0,2(0,)4考点：两角和与差的余弦15.若函数 在区间 上恒有 ，则关于 的不等
9、式|1|log)(xft )1,2(0)(xft的解集为_.18ft【答案】 ),3(考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法【方法点睛】对于带有函数符号“ ”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：f（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“ ”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形f结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解16.已知函数 23log(1)xxkfxa，若存在 使得函数 fx的值域为0,2，则实数 a的取值范围是 .【答案】 1【解析】因为 在 上是减函数，所以2log()1yx,)k，由函数 fx为值域知 ，解得2log()k2log(1)0k令 ，则 ，
10、知 在13() 2()3gx()gx上为减函数，在 为增函数又由 ，得 ，且(,),3，则必有 如图所示易知 02g102k1,3a试题分析：考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线 的取值范围也不能得到正确的结果，因此k解答本题的关键是求出 的范围，不然会误认为 k0,3a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知集合1015, 20AxRaBxRxa若
11、 ，求出实数 的值；若命题 命题 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.,:Apq:pqa【答案】(1) ；（2） a(,)(,8)当 时，则 解得0aaxA4124121a或当 时， 则0aax1482综上 是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是 或 12 分pq ,a考点：1、集合间的关系；2、充分条件与必要条件的判定18.（本小题满分 12 分）设向量 (cosin,1)(2sin,1)awxbwx，其中 0，xR，已知函数 fxb的最小正周期为 4.(1)求 的对称中心；)(f(2)若 0sin是关于 t的方程 210t的根，且 0(,)2x，求 0()fx的值.【答案】(1
12、) ；(2) 2,0k2考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解而求三角函数的最值（值域） 、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解()sinfxAxB19.（本小题满分 12 分）在四棱柱 中， ，底面1DCBAABCD1底 面为菱形， ，已知 .BCD1OC为 1与 的 交 点 ,60（1）求证：平面 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.1B A1 B1 D1 C1 O D C A B
13、【答案】 （1）见解析；（2） 217（2）取 的中点 ，连接 ， ，则 ， ，故BDEO1CEBDO1CBD，1OC平 面过 作 的垂线 ，易证 ，即 为点 到平面 的距离.M1M1在直角三角形 中， , , ,1E327E所以 ，即点 到平面 的距离为 .127COO1BCD21考点：1、空间直线与平面的垂直的判定与性质；2、空间平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离20.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()fxaxR(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；2af1(2)设函数 ，求函数 的单调区间()ahxx()h【答案】 （1） ；（2）当 时， 在 上单调递减，在0yx(0,1)a上单调递增；当 时， 在 上单调递增(,)a1(),)
