1、2016 届江西省高安市第二中学高三第二次段考数学（理）试题（时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则 （ 1Myx2logNxyxRCMN）A B C D,2,2,0,1,02,2已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 （ ）ab63abA B C D71043. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则42x2x或 2x或”42xB若命题 :所有幂函数的图像不过第四象限，命题 :存在 ，使得 ，
2、pqR10lgx则命题 且 为真.qC “ ”是“函数 的最小正周期是 ”的必要不充分条件.1a22cosinfxaxD命题“所有能被 整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被 整除的数都不是偶2数” 4若一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ）()0fx1|x或 (0)xfA B|1lg2x或 |lg2C D| |x5函数 ，若 ，则23sin4,fxabxaR1lg2056f（ ） lg2016fA B C D9201201516如图 中，已知点 在 边上，CD，AC， ， ，2sin3BA3则 的长为( )BA BC DAB D C7. 已知 ， ，则有( )(,0)(,)24221
3、tansiA. B. C. D. 28能够把圆 : 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和O216xy O谐函数”,下列函数不是圆 的“和谐函数”的是( )A BC Dxfe5lnxftan2xf34fx9.如图是函数 图像的一部分，对不同si22fAx的 ，若 ，有 ，则（ 12,xab1ff123fx）A 在 上是减函数 B 在 上是减函数f5,2f5,6C 在 上是增函数 D 在 上是增函数fx,1fx,310已知方程 在 上有两个不同的解 、 ，则下列结论正确的sinkx(0,)()是( )A. B2sicos2cosinC Dns11对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，
4、fxg0xf0xg,使得 ，则称 与 互为“零点相邻函数” 若函数 与1f 12xfe互为“零点相邻函数” ，则实数 的取值范围是（ ) 23gxaaA B C D ,472,7,32,312已知函数 ，若存在正实数 ，使得方程 在区间4fxxRkfxk上有两个根 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）2,ab2abA B C D ,2,0,4,2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）ya b xo213已知 ，则正实数 的值为 2sin316axd a14.已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影为 .,b(5,0)(3,6)bb15.已知函
5、数 ，对任意的 ，siin,102xfxgxa 21,x总存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_.13,12f16.已知 ， 的取值范围是 ，若 ，则函数cosinsincoDx的最小值为 _.1923lg47xy三、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知命题 ：函数 为定义在 上的单调递减函数 ,实数 满足不等式P()fx(0,)m.命题 ：当 时，方程 有解.求使(1)(32fmfQ22cosinx“ 且 ”为真命题的实数 的取值范围.Qm18 （本小题满分 12 分）已知 ，2sin,cos1,cos,212
6、axbx 设 fbA（1）求 的最小正周期和单调增区间；f（2）在 中， 分别为 的对边，且 ，求BC,ac,ABC2,6,1abfA边 c19.（本小题满分 12 分）.()log,()2log(2),(0,1)aafxxxtatR(1)当 时， 的最小值是 ，求 的值；,41,t xfF2a(2)当 时，有 恒成立，求实数的取值范围.2,41,0xa)(xgf20 （本小题满分 12 分）如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 在线段OPQ902OPM上PQ（1）若 ，求 的长；5M（2）若点 在线段 上，且 ，问：当 取何值时，NQ30MONPO的面积最小？并求出面积的最小值O21. (
7、本小题满分 12 分)已知函数 .(1ln()fxx（1）设函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；gaf2,1ea（2）若 ,且 对 恒成立，求 的最大值.kZ()()0fkxk22.(本小题满分 12 分)已知函数 .2lnfx（1）若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围；gfaxa（2）在（1）的条件下，若 ， ， ，求 的极小13xhe0,ln2hx值；(3)设 ，若函数 存在两个零点23FxfxkRFQNMPO，且满足 ，问：函数 在点 处的切线能否平,0mn02xmnFx0,x行于 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.x高安二中 2016 届高三上学期第二次段
8、考数学（理科）答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D C B A A C C D B二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13 14. 15. 16.2510,212三、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：对于命题 ：由函数 为 上的单调递减函数得 ，P)(xf),01320m解得 ； 4 分23m对于命题 ：当 时， ，Q0,2xsin0,1x，
9、822cosinsin,1x分综上，要使“ 且 ”为真命题，只需 真 真，即 ，PPQ321m解得实数 的取值范围是 . 10 分m2,1318.解：（1） 2sincos1sin2cosfxabxxxA4 分i2in4所以 的最小正周期5 分fxT由 得单调增区间为：22,4kkZ6 分3,8（2） ,6,aba02A sin214fA 2sin4又 8 分342,4由余弦定理 得： 即2cosabA263c230c 或 12 分13c19.（1） =4,t)()(xfgxFxxxaaa 2)1(4logl)2(log)21(loga又 ，且 上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在 2,1
10、,44，xh 124h 3 分minmax16, 5h当 ，由 解得 （舍去） 4 分时alog)(inaxFl162a41a当 ，由 解得 5 分时1025miog5所以 6 分5（2） ，即)(xgf)2(llotxxaa 2)(logltxaa， ， 8 分2,41,0at， ，txtx2，依题意有 10 分2tmax)(而函数 817422xxy因为 ， ，所以 12 分,1,24xmaxy2t20解：（1）在 中， ， ， ，OPQ45OM2P由余弦定理得， ，22cos45MP得 ，解得 或 4 分2430P13（2）设 ，,6在 中，由正弦定理，得 ，sinsinO所以 ，同理
11、6 分sin452O 2i75N8 分11i2sin45siMNSN 101133 sin230sin45sin45cos42 分因为 ， ，0603150所以当 时， 的最大值为，3sin此时 的面积取到最小值OMN即 时， 的面积的最小值为 12 分0P 84321.解：（1） 在 上递增 1 分)1ln()(xaxg),(由已知，有 解得032e1a的取值范围为 . 4 分a),(（2）由题知 对 恒成立. 5 分1lnxk令 则)(u)(u2)1lnx令 2lnvv即 在 上递增 8 分0)(1x)(),又 02ln4,3l ，使得 即,00v(xu在 上递减，在 上递增. 10 分)
12、(u0),1l)(0minxx)4,3(1200min)(xuk又 的最大值为 . 12 分kZ,322.解：（1） 21()ln,()2.gfaxagxa由题意，知 0,x恒成立，即 min 2 分又 1,2，当且仅当 2x时等号成立.故 min()x，所以 a. 3 分（2）由（）知， 12令 xet，则 1,，则 3().hxHtat2()3().Httt4 分由 0，得 a或 （舍去） ， 4(,21,2a，若 1t，则 ()0,()Htt单调递减； )hx在 0lna也单调递减；若 2a，则 单调递增. 在 ,也单调递增；故 ()hx的极小值为 ln2h 7 分（3）设 F在 0(,)x的切线平行于 轴，其中 2()l.Fxk结合题意，有200l,mknxk9 分得 2ln()().mnm，所以 02ln.mkx由得0.kx所以21l .n 10 分设 (,1)un，式变为 ()l0(,).1u设 2l(0,)yu， 222()4(),1(uu 所以函数 ()lnyu在 0,1上单调递增，因此， 1|0uy，即2()ln0.1u也就是，2()lmn，此式与矛盾.所以 ()Fx在 0,()处的切线不能平行于 x轴. 12 分
