1、唐山市开滦二中 2015 年高三年级 10 月月考文 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1设集合 ， ，则 （ ）0,12M2|30NxMNA B C D,11,22 为虚数单位，若 ，则 （ ）i(3)izi|zA1 B C D2233已知命题 ， ，则（ ）:Rpxsin1xA ， B ，i :Rpxsin1C ， D ，:xsx4已知 满足不等式组 ，则 的最大值与最小值的比值为（ ）y,2xyyxz2A B C D2134325执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 8，则输出 的
2、值为（ ）nSA4 B8 C10 D12 6函数 在点 处的切线方程是（ ）xefln)()1(,fA B C D12yey)1(xeyexy7函数 （ 且 ）的图象可能（ ）cosfxx08已知向量 ， ， ，且 ，则实数 （ ）(,3)ak(1,4)b(2,)c(3)abckA B3 C0 D152 929双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线离心率为（ ）21xyab22()1xy（A） （B） （C） （D）3 310已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，)(xf)(xf 0)(fx0)(xff则使得 成立的 的取值范围是（ ）0A. B. C. D.1,1,)1,(,1,11已知函
3、数 在区间 （ ）上存在极值，则实数 的取值范围ln()xf2(,)3a0a是（ ） A B C D0,1,1(,1)2(,1)312已知函数 ，若关于 的方程 恰有 5 个不0,2)(xxf x02xaff同的实数解，则 的取值范围是 （ ） aA B C D 0,10,1,20,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸上.）13 函数 的单调减区间是 xyln14 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于 .15函数 在 处取到极值，则 的值为 xaxfln1a16设 ， ,则数列 的通项 .2,2,11 nnabNnb
4、n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知 是公差不为 0 的等差数列， 且 成等比数na1a93,a列. 求数列 的通项；na求数列 的前 n 项和 .2nS18(本小题满分 12 分）已知函数 (1)()l,)kxfxg（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；ke()h（2）若 恒成立，求实数 的值.()fxgk19.（本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100
5、 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：， ， ， ， 分别加以统计，得到如图所示的频率50,6),70),8)0,9),10)分布直方图从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 的列联2表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？90%附表：参考公式：， （其中 ）22()(nadbcKdcban20.（本
6、小题满分 12 分）已知等比数列a n满足 2a1a 3 3a2，且 a32 是 a2，a 4的等差中项求数列a n的通项公式；若 bna nlog 2 ，S nb 1b 2b n，求使 Sn2 n+1470，解得 n9 或 n10.因为 nN *，故使 Sn2 n+1470 成立的正整数 n 的最小值为 10. 12 分21 解： 的定义域为 ， ， 2 分xf,0xmxf2 1 是 上的增函数， 即 在 恒成立，3 分, 0,0，当且仅当 时等号成立， .5 分21x1x 使得 ， ，6 分e,12hfexhxf,1mina在 恒成立， 在 单调递增，0 xhe, e,，8 分x1min，
7、4,22 f当 即 时， 恒成立， 在 单调递增，00xfxfe,1， ， ，mefxf1ma e12m当 即 时， 在 恒成立， 在 单调递增，020xf,xfe,1， ， ，11 分efxf1ma e122综上， 12 分22证明：连结 ， 是 的平分线， , 弧 =弧 ,DECABDCEAADE, 四边形 内接于圆， ，又 ,A BEB , , , ,BC2225 分由知 ,已知 ,BDC26,3ECAB由切割线定理 即EA26AD10 分23A23 解： ， ；4 分21:Cxy042:yxl设直线 与 相切，由 得 ，0t12t 0242ty得 ，设 点到直线 的距离为 ，则2682t Qld10 分34mind24 解： ，23,41,2xxf由 解得 ；由 解得 ；62x16423x231x由 解得 ， 原不等式的解集为 .5 分432x由题意， 恒成立， ，3log2af 23log2minaxf， ， ，minxfl24302a或 10 分01a43
