1、2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x| 0，B=x|x 21，则 A（ RB）=（ ）A （ ，1 B 1， ） C （ ， D （ ，1）2已知 i 是虚数单位，且 z= ，且 z 的共轭复数为 ，则 |=（ ）A0 B1 C D3已知函数 f（x）的定义域为（ 0，1） ，则 y=f（log （2x1） ）的定义域为（ ）A （ ， ） B （0， ） C （ ，1） D （1，+ ）4已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=a2=2，S n=an+1（
2、n2，nN *） ，则 a10a8=（ ）A384 B768 C D5执行如图所示的程序框图，若输入的实数 m 是函数 f（x）=x 2+x 的最大值，则输出的结果是（ ）A18 B12 C6 D46已知 x，y 满足不等式组 ，且 z=2xy+a（a 为常数）的最大值为 2，则 z 的最小值为（ ）A B C D72014 年 11 月 1 日早上， “嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由 5 名男生、3 名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取 4 名同学，每个同学随
3、机选取专家老师指定的 3 个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有 2 名女生，且 3 个问题都有人发言的不同情况有（ ）种A720 B840 C960 D10808某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A3 B4 C2 D9已知双曲线 =1（a0，b0）的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（ ）A B C2 D10已知 f（x）= sinxcosxsin2x，把 f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 y=g（x）的图
4、象，若对任意实数 x，都有 g（x）=g（+x）成立，则 g（+）+g（ ）=（ ）A4 B3 C2 D11如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使 DE=CD，若点 P 是以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量 ，则 + 的最小值为（ ）A B1 C D212已知函数 f（x）=x 22x+1+alnx 有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，则（ ）Af（x 2） Bf（x 2） Cf（x 2） Df （x 2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上.）13已知函数 f（x）= ，若 f（1）
5、=5，则 f（x）在（1，+）上的最小值为 14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1， a1，S 5 成等比数列，则 = 15过抛物线 x2=2y 上一点 A（不与原点 O 重合）作抛物线的切线 m，过 A 作 m 的垂线l，若 l 恰好经过（0，2） ，则点 A 的坐标为 16已知函数 f（x）=（x a）|x|的图象与直线 y=1 有且只有一个交点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，若满足 a+b2
6、c （1）求角 C 的最大值；（2）当角 C 取最大值时，己知 a=b= ，点 P 为ABC 外接圆圆弧上点，若，求 xy 的最大值18某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于 3 则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品某位教师二分球的命中率是 ，三分球的命中率是 （）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望19已知菱形 ABCD，AB=2，BAD= ，半圆 O 所在平面垂直于平面 ABCD
7、，点 P 在半圆弧上 （不同于 B，C） （1）若 PA 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求出点 P 的位置；（2）是否存在点 P，使得 PCBD，若存在，求出点 P 的位置，若不存在，说明理由20给定椭圆 C： + =1（ab0） ，称圆 C1：x 2+y2=a2+b2 为椭圆 C 的“ 伴随圆” 已知点 A（2，1）是椭圆 G：x 2+4y2=m 上的点（1）若过点 的直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆G1 所截得的弦长；（2）椭圆 G 上的 B，C 两点满足 4k1k2=1（其中 k1，k 2 是直线 AB，AC 的斜率） ，求证：B，C，O 三
8、点共线21对于函数 y=F（x） ，若在其定义域内存在 x0，使得 x0F（x 0）=1 成立，则称 x0 为函数 F（x）的“反比点”已知函数 f（x）=lnx，g（x）= 1（1）求证：函数 f（x）具有 “反比点”，并讨论函数 f（x ）的“ 反比点”个数；（2）若 x1 时，恒有 xf（x）（g（x）+x）成立，求 的最小值请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，以 CD 为直径的圆分别交AC、BC 于 E、F（1）求证：S 四边形 CEDF=BFAE；（2）求证： 23在平面直角坐标系中
9、，椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =（ 0） （注：本题限定： 0，0，2） ）（1）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线 l 与椭圆 C 相交于点 A，然后再把射线 l 逆时针 90，得到射线 OB 与椭圆 C相交于点 B，试确定 是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24已知函数 f（x）=|x 2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知 a+b=1（a ，b0） 且对于 xR，f （x m）f（x） 恒成立，求实数 m的取值范围2015-2016 学年江西省宜
10、春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x| 0，B=x|x 21，则 A（ RB）=（ ）A （ ，1 B 1， ） C （ ， D （ ，1）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得： x2，即 A=（ ，2） ，由 B 中不等式解得：x1 或 x 1，即 B=（， 1） （ 1，+） ， RB=1，1，则 A（ RB） =（ ，1，故选：
11、A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知 i 是虚数单位，且 z= ，且 z 的共轭复数为 ，则 |=（ ）A0 B1 C D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用虚数单位 i 的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z= = ， ，|=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3已知函数 f（x）的定义域为（ 0，1） ，则 y=f（log （2x1） ）的定义域为（ ）A （ ， ） B （0， ） C （ ，1） D （1，+ ）【考点】
12、函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）的定义域，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，1） ，0 （2x1）1，即 2x11 ，解得 x1；函数 y=f（log （2x1） ）的定义域为（ ，1） 故选：C【点评】本题考查了根据函数 f（x）的定义域求不等式解集的应用问题，是基础题目4已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=a2=2，S n=an+1（n2，nN *） ，则 a10a8=（ ）A384 B768 C D【考点】等差数列的前 n 项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用
13、递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：S n=an+1（n2，n N*） ，a n+1=Sn+1Sn=an+2an+1，可得：a n+2=2an+1，又 a1=a2=2，2+2=a 3，即 a3=4，数列a n从第三项开始是等比数列，首项为 4，公比为 2 =42n3=2n1 （n2，nN *） ，则 a10a8=2927=327=384故选：A【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5执行如图所示的程序框图，若输入的实数 m 是函数 f（x）=x 2+x 的最大值，则输出的结果是（ ）A18 B12 C6 D4【考点】程序框图【专题】计算
14、题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由于 f（x）= x2+x= （x ） 2 的最大值是 ，可得：m= ，模拟程序的运行可得：m= ，i=4，执行循环体，m=1，i=3不满足条件 i1，执行循环体， m=3，i=2不满足条件 i1，执行循环体， m=6，i=1满足条件 i1，退出循环，输出 m 的值为 6故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理，属于基础题6已知 x，y 满足不等式组 ，且
15、z=2xy+a（a 为常数）的最大值为 2，则 z 的最小值为（ ）A B C D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出 a 的值，从而求出 z 的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得 ，由 ，解得由 z=2xy+a 得：y=2x +az，显然直线过（ ， ）时，z 取得最大值 2，此时 +a=2，解得：a= ，故 z=2xy ，结合图象直线过（1， ）时，z 最小，z 的最小值是 2 = ，故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题72014 年 1
16、1 月 1 日早上， “嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由 5 名男生、3 名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取 4 名同学，每个同学随机选取专家老师指定的 3 个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有 2 名女生，且 3 个问题都有人发言的不同情况有（ ）种A720 B840 C960 D1080【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】从中选取 4 名同学，被选取的同学中恰好有 2 名女生，共有 =30 种，3 个
17、问题都有人发言的不同情况，有 =36 种，利用乘法原理可得结论【解答】解：从中选取 4 名同学，被选取的同学中恰好有 2 名女生，共有 =30 种，3 个问题都有人发言的不同情况，有 =36 种，被选取的同学中恰好有 2 名女生，且 3 个问题都有人发言的不同情况有 3036=1080种故选：D【点评】本题考查计数原理的运用，考查排列组合知识的运用，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A3 B4 C2 D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线 ，利用球的表面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径 2R=正方体的对角线 ，其表面积 S=4R2=3故选：A【点评】本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
