1、沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期第二次月考高三数学 时间：120 分钟 满分 150分一、选择题（每小题 5分）1已知集合 ,3|ZxxU， 2,1A， 2,1B，则 )(BCAU=A B 2 C 1 D 02设 i为虚数单位，则复数 34i的共轭复数为（ ） A 43i B i C 43i D 43i 3数列 na满足 an+an+1 = 21（n1,n N）,a 2=1,Sn是 a的前 项的和，则 S21的值为（ ）A 29 C6 D104下列有关命题的说法正确的是A命题“若 12x，则 ”的否命题为：“若 12x，则 ”；B命题“ 0,R”的否定是“ R， 02x， ”
2、；C. 命题“若 yx，则 2y”的逆否命题是假命题 ； D. 已知 Nnm,，命题“若 nm是奇数，则 n,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.5.下列对于函数 的判断正确的是 （ ）()3cos2,(03)fxxA函数 的周期为 B对于 函数 都不可能为偶函数()f,aR()fxaC ,使 D函数 在区间 内单调递增0x0()4fx()f5,246.设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z4x2y 的最大值为 ( )A12 B10 C8 D27已知 2)(1(xff， 1)(f，猜想 f(x)的表达式为（ ）A 24)(xf B f C 12)(xf D 1
3、2)(xf8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是 631，则判断框内应填入的条件是A.i4 C. 59已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于)0, ( 12babyax它到渐近线距离的 2倍，则其渐近线方程为 （ ） A B C D02yxyx034yx4310.直线 3ykx与圆 22y相交于 M,N 两点，若 23MN，则 k 的取值范围是A. 04，B. 04， ，C. 3，D. 0，11.已知 的定义域为 ， 的导函数，且满足 ，则不等式)(xf),()(xf为 )()(xff的解集是 （ ）112ffA B C （1，2） D),0(),(),2(12已知函数 32)(
4、0)gxabcxda的导函数为 fx， 0abc，且 ()1f 0，设1x、 2是方程 (0f的两个根，则 12的取值范围为（ ）A 3, B. 4,39 C. 3, D. 1,93二、填空题（每小题 5分）13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_14在矩形 BCD中， 2A， 1BC， E为 的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则 AF的最大值为 15已知定义在 R上的偶函数 ()fx在 0,)上单调递增，且(1)0f，则不等式 (2f的解集是_16已知等差数列 ,12nnn bSa数 列项 和的 前 的每一项都有 |,nb则数列 b的前 n项和 .T = 三、解答题17 （本
5、小题 12 分）已知 ,ABC是 的三个内角，向量 (1),m， 3(cos,in)A，且 1m.（1）求角 ； （2）若 2is3B，求 tanC.18. （本小题 12 分）如图，在 中，已知 在AB,45CO上，且 又 平面AB,32OP1,/,CDP（）求证： 平面 （）求证： 平面 /CDCD19. （本题满分 12分）浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛每 5人组成一队，编号为1，2，3，4，5在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取 3名队员参加，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功” （靶面为圆形，为正方形）
6、 每队至少有 2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响） ABCD（）某队中有 3男 2女，求事件 A：“参加投掷飞镖比赛的 3人中有男有女”的概率；（）求某队可获得奖品的概率20 （本小题 12 分）椭圆21(0)xyab的离心率为 2，右焦点到直线 60xy的距离为 23. 求椭圆的方程； 过 1,0M作直线 l交椭圆于 BA,两点，交 x轴于 N点,满足 75ANB,求直线 l的方程.21 （本小题 12 分）已知函数 f(x) 13x3 2ax22x(aR)(1)当 a3 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若对于任意 x1，)都有 f(x)2(a1)成立，求实
7、数 a的取值范围；AB CDMNPQO（从 22/23/24 三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10 分 .请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） （本小题满分 10 分）22.（本题满分 12分）如图, O的直径 AB的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P,E为O 上一点,弧 AE等于弧 AC,DE交 AB于点 F,且 42P,求 F的长度.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合直线 l的参数方程是3154xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin()4（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直
8、线 l与曲线 相交于 M， N两点，求 M,N 两点间的距离24.设函数 |1|)(axxf若 a时，解不等式 3)(f；如果对于任意的 Rx， 2，求 a的取值范围。参考答案1D 2C 3A 4B 5C 6B 7C. 8C 9C 10A 11 D 12A13 8 14 9 15 (,13) 16 .5,02nnT 17 （1） 60（2） 85tan【解析】（1）因为 1m 1623cos3i1sin()AA（2） 2sincoB2(nc)siB ta1n3ta 8531t()tn(60)CA所以 8531a18解：（）设 ， ,2,OPBDA则由 平面 ，知 平面 /,DAPAC,COPB
9、 ，45B/O又 平面 ， 平面 ，OD 平面 /PCD（）在直角梯形 中，AP1,2OP从而 2,O为直角三角形，故 P又 ， 又 平面,45CBABCP,ABC平面 ， 平面 A,PO故 平面.PDOD.19. 解：（I）假设某队中 1,2,3号为男性，4,5 号为女性，在从 5人中抽取 3人的所有可能情况有（1,2,3） （1,2,4） （1,2,5） （1,3,4） （1,3,5） （1,4,5） （2,3,4） （2,3,5） （2,4,5） （3,4,5）共 10个基本事件其中事件 包括（1,2,3）一种情况，A 19()1()0P答：“参加投掷飞镖比赛的 3人中有男有女”的概率为
10、 910（II）由图可知 ，2ODM设事件 表示第 个人成功，则 ，iAi21()()4iOPAD(1,23)i设事件 表示某队可获得奖品，即至少有 2人“成功”B则 12313123123()()()()P APA444532答：某队可获得奖品的概率为 53220. 解：设右焦点为 (,0)c，则623|， 62c， 6c或 3(舍去)(2 分)又离心率32ca，6， a，2ba，故椭圆方程为18xy. (4 分) 设 ),(1A， 2(,B， 0(,)Nx，因为75ANB，所以 10207(,)=(,)5xyxy， 1275y (6 分)易知当直线 l的斜率不存在或斜率为 0 时，不成立，
11、于是设 l的方程为 1ykx()，联立2148ykx消 得22(41)80kyk(8 分)因为 0，所以直线与椭圆相交，于是 12241yk，22841ky，由得，5，7代入整理得 42890k， 21k，所以直线 l的方程是 yx或 x. (12 分)21 解：(1)当 3a时，函数 321fxx，得 2fx 所以当 1时， 0fx，函数 f(x)单调递增； 当 x1 或 x2 时， ，函数 f(x)单调递减 所以函数 f的单调递增区间为 1,2 ，单调递减区间为 ,1 和 2, 5 分(2)由 32afxx，得 2fxax， 因为对于任意 1,都有 1f成立，所以问题转化为对于任意 ,x都
12、有 max21f 6 分因为 2 4afx，其图象开口向下，对称轴为 2ax.当 12a，即 时， fx在 1,上单调递减，所以 max3ff，由 31，得 ，此时 12a. 当 2，即 2a时， fx在 ,上单调递增，在 ,a上单调递减，所以 2max4ff，由214，得 08a，此时 8a. 综上可得，实数 的取值范围为 1, 12分22. 试题解析：解：连结 ,OCDE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧AEC弧可得 EA,又 PF,OP,从而 FP,故 FD: , ,由割线定理知 12PCDAB,故 1234PCDFO. 10分23.（ 1） 20xy（2 ）【解析】 （）由 sin()4得， sinco，两边同乘 得，2cosi0，再由 22xy， x， siny，得曲线 C的直角坐标方程是 0；-5 分（）将直线参数方程代入圆 C方程得， 2510t，125t， 124t， MN12t211()tt45-10 分24解：因为函数 |)(axxf，所以 1时不等式 3)(xf即 |1|3x，由绝对值的几何意义易知解为,2。因为对任意的 Rx都有 2)(xf，即需对任意的 Rx都有 |1|2xa也就是需要 a与 1之间距离 ，所以 ,13,a即可所以 的取值范围是 ,3,。 ACPDOEF B
