1、2015-2016 学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 =3，i 是虚数单位，则 （ ）A1+3i B1 3i C3i D3i2已知集合 A=x|x2+x+1=0，B=x|2x2，则（ RA）B=（ ）A1， 1 B 2，2） C 1，2） D3下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A B C Dy=xcosx4执行如图的程序框图，当 n2，n N*时，f n（x）表示 fn1（x）的导函数，若输入函数f1（
2、x）=sinx cosx，则输出的函数 fn（x）可化为（ ）A sin（x+ ） B sin（x ） C sin（x+ ） D sin（x ）5已知 k0，x，y 满足约束条件 ，若 z=xy 的最大值为 4，则 k 的取值范围是（ ）A （0，1） B （0，1 C （1，+） D1，+ ）6设数列a n是首项为 1，公比为 q（q 1）的等比数列，若 是等差数列，则 =（ ）A4024 B4026 C4028 D403074 位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（ ）A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
3、为（ ）A B C D9对于下列命题：若命题 p：xR，使得 tanxx，命题 q： xR+，lg 2x+lgx+10 则命题“ p 且q”是真命题；若随机变量 B （n，p） ，E=6，D=3，则“lgx，lgy， lgz 成等差数列”是“y 2=xz”成立的充要条件；已知 服从正态分布 N（1，2 2） ，且 P（11）=0.3，则 P（3）=0.2其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p0）的准线分别交于 O、A、B 三点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为 ，则p=（ ）A
4、1 B C2 D311已知向量 ， ， ，满足| |=| |= =2， （ ）（ 2 ）=0，则| |的最小值为（ ）A B C D12函数 f（x）= x2+3xa，g （x）=2 xx2，若 fg（x） 0 对 x0，1恒成立，则实数 a的范围是（ ）A （，2 B （ ，e C （ ，ln2 D0， ）二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知抛物线 的焦点为 F，点 A（2，2） ，点 P 在抛物线上，则|PA|+|PF |的最小值为 14已知（1+ax） 5（12x） 4 的展开式中 x2 的系数为16，则实数 a 的值为 15已知 ，删除数列a n中所有能
5、被 2 整除的数，剩下的数从小到大排成数列b n，则 b21= 16已知棱长为 1 的正方体有一个内切球（如图） ，E 为 ABCD 的中心，A 1E 与球相交于FE，则 EF 的长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量 ， 互相垂直，其中 ；（1）求 tan2 的值；（2）若 ，求 cos 的值18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 合计男 25
6、 5 30女 10 10 20合计 35 15 50下面的临界值表供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 其中 n=a+b+c+d）（1）能否在犯错的概率不超过 0.025 的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的 10 名女生中任意抽取 3 人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX19在等腰梯形 ABCD 中，ADBC， ，ABC=60 ，M 是 B
7、C 的中点，将梯形 ABCD 绕 AB 旋转 90，得到梯形 ABC1D1（如图）（1）求证：BC 1AC；（2）求二面角 D1AMC 的余弦值20已知椭圆 + =1（ab0） ，垂直于 x 轴的焦点弦的弦长为 ，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率 e 为半径的圆相切（1）求该椭圆 C 的方程；（2）过右焦点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点记 MFD 的面积为 S1，OED 的面积为 S2求 的取值范围21已知 f（x）= （1）若 g（x）=ax 2ln2x1（aR） ，讨论 g（x）的零点个数（2）存在
8、x1，x 2（1，+）且 x1x 2，使|f （x 1）f（x 2）|k|x 1lnx1x2lnx2|成立，求 k的取值范围请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，圆 O 的直径 AB=10，P 是 AB 延长线上一点，BP=2 ，割线 PCD 交圆 O 于点C，D，过点 P 做 AP 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F（1）求证：PEC=PDF；（2）求 PEPF 的值23在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：x 2+y2=1，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相
9、同的单位长度建立极坐标系，已知直线l： （2cossin）=6（1）将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程；（2）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值24已知关于 x 的不等式|x |+|x1| （a0） （1）当 a=1 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
10、60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 =3，i 是虚数单位，则 （ ）A1+3i B1 3i C3i D3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =3，z+3i=3z3i，z=3i，则 =3i，故选：D2已知集合 A=x|x2+x+1=0，B=x|2x2，则（ RA）B=（ ）A1， 1 B 2，2） C 1，2） D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出 A 的解集，求出 A 补集与 B 的交集即可【解答】解：A=x|x 2+x+1=0=， RA=R，B=x|2x2= 2，2） ，则
11、 RAB=2，2）故选：B3下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A B C Dy=xcosx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数定义，反比例函数单调性，以及对数函数单调性、复合函数单调性，函数单调性定义，及对函数 的单调性的掌握便可得出正确选项【解答】解：A解 得，1x1；该函数是奇函数；= ；在（1，1）上单调递减， y=lnt 单调递增；复合函数 在（1，1）上为减函数；该选项正确；B. 的定义域为x|x 0；该函数在定义域上没有单调性，该选项错误；C. 在定义域上没有单调性， 该选项错误；Dy=xcosx，x 增大时，cosx 可能不变，该
12、函数没有单调性；该选项错误故选 A4执行如图的程序框图，当 n2，n N*时，f n（x）表示 fn1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx cosx，则输出的函数 fn（x）可化为（ ）A sin（x+ ） B sin（x ） C sin（x+ ） D sin（x ）【考点】程序框图【分析】先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别 f1（x） ，f 2（x） 、f 3（x） 、f4（x） 、f 5（x） ，得到周期，从而求出 f2016（x）的解析式【解答】解：由框图可知 n=2017 时输出结果 f2016（x） ，由于 f1（x）=sinx cosx，f2（x）=sinx+c
13、osx，f3（x）= sinx+cosx，f4（x）= sinxcosx，f5（x）=sinx cosx，所以 f2016（x）=f 4504（x） =f4（x）= sinxcosx= sin（x+ ） 故选：C5已知 k0，x，y 满足约束条件 ，若 z=xy 的最大值为 4，则 k 的取值范围是（ ）A （0，1） B （0，1 C （1，+） D1，+ ）【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，而直线 y=k（x4）恒过点（4，0） ，且 z=xy 在（4，0）处取得最大值，从而求得【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，直线 y=k（x 4）恒过点（4，0） ，且 z=x
14、y 在（4，0）处取得最大值，故结合图象可知，0k1，故选：B6设数列a n是首项为 1，公比为 q（q 1）的等比数列，若 是等差数列，则 =（ ）A4024 B4026 C4028 D4030【考点】数列的求和【分析】由于 是等差数列，可得 = + ，又a1=1，解得 q，进而得出【解答】解： 是等差数列，2 = + ，即= + ，又 a1=1，化为：q=1公差 d= =0，首项=2， =22014=4028故选：C74 位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析
15、】先求出基本事件总数 n=34，再求出每个景点都有人去游览包含的基本事件个数m= ，由此能求出每个景点都有人去游览的概率【解答】解：4 位外省游客来江西旅游，每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，基本事件总数 n=34=81，每个景点都有人去游览包含的基本事件个数 m= =36，每个景点都有人去游览的概率为 p= 故选：D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个正方体去掉一个角【解答】解：该几何体为一个正方体去掉一个角，正方体的体积为 1，去掉的一角为三棱锥，其体积为 111= ，故该几何体的体积为 1 = ；故选 D
