1、2016 届江西省高三毕业班新课程教学质监数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）1|2Mx2|NxMNA B C D0,)2(,1,)1(,0【答案】A.【解析】试题分析：由题意得， ， ， ，故(,)2,10,)2选 A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2设 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i 431izA B1 C2 D i【答案】B.【解析】试题分析： ，故虚部为43()24836215iiiz i1，故选 B.【考点】复数的计算.3执行如图的程序框图，如果输入 的值是 6，那么输出 的值是（ ）NpA15 B105 C120 D720【答案】B.【解析】试题
2、分析：分析程序框图可知，输出的结果 ，故选 B.13570p【考点】程序框图.4已知函数 ， ，若 ，则实数2,0()1xf2()logx()(2)fag的值等于（ ）aA-1 B-2 C1 D2【答案】B.【解析】试题分析：分 ， ， ，2()log1(2)1fgf()1fa，故选 B.01a【考点】分段函数求函数值.5设 ， ， ， 是平面上互异的四个点，若ABCD，则 的形状是（ ）(2)()0DBCABCABA直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形【答案】B.【解析】试题分析： ，2BDABDCAB，AB ， 是以 边为底边的等腰三角形，故选 B.()CC【考点】平面向量数
3、量积的运用.6已知 ， ，则 等于（ ）43sin()si35022cos()3A B C D45【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， 1343343sincosinsincos2525，1i2 ，故选 D.34cos()cosin325【考点】三角恒等变形.7如图是 60 名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（ ）A75% B25% C15% D40%【答案】A.【解析】试题分析：由图可知，合格率为 ，(0.15.3025.)10.75即合格率为 ，故选 A.75%【考点】频率分布直方图.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最
4、小值为（ ）A B C D5232212【答案】D.【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为如下所示的四棱锥 ，面PABCD积最小的面为 ，故选 D.12PADS【考点】三视图.9在 中， 是以-4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差， 是以ABCtan tanB为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）13A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【答案】A.【解析】试题分析：由题意得， ， ，4()tan273A139tan()B ，故是锐角三角形，故选 A.tttant()11aBCAB【考点】1.等差数列等比数列的运算；2.三角恒等变形.10设 ，在
5、约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则1m1yxmzxmy的取值范围为（ ）A B C D(,2)(2,)(,3)(,)【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，从而可知，1(,)mA ，故选 A.212【考点】1.线性规划；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】含参的线性规划问题综合性较强，注意到 ， 都是含参ymx0y数且互相垂直的直线，因此本题我们采用数形结合求解，注意把握的两点：参数的几何意义；条件的合理转化.11已知双曲线以锐角 的顶点 ， 为焦点，且经过点 ，若 内角的ABCABC对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则此双曲线的离心率为（ abc2a
6、3bsin32ca）A B C D372372737【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， ，sinsin22cACa，2cos7cabC离心率 ，故选 D.23|e【考点】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于 ， 的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐ac含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征.12设函数 ，其中 ，若仅有一个整数 ，使得()31)xfe10x，则 的取值范围是（ ）0()fxaA B C D2,1e2,)4e23,)4e2,)e【答案】D.【解析】试题分析： ，由题意得， 的
7、单调性为先递减后递增，()xfa()fx故 ，0a即 在 上单调递减，在 上单调递增，()fx,ln)4a(ln,)4又 ， ，只需 ，12e(01f42(120faee即实数 的取值范围是 ，故选 D.a,)【考点】函数综合题.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于 0 的点外，还要注意定义区间内的间断点二、填空题13抛物线 的焦点坐标是 .24yx【答案】 .1(0,)6【解析】试题分析：将其化为标准方程 ，焦点坐标为 ，故填：214xy1(0,)6.(,)1
8、【考点】抛物线的标准方程.14化简 .35sin()cos()in()2ta【答案】 .1【解析】试题分析：根据诱导公式可知，原式，故填： .3 3sin(co)sin(cos)1ta【考点】诱导公式.15已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近219xym2450xy线方程为 .【答案】 .430xy【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程： ，与 轴的交点为2()9xyx， ，(1,0)(5, ，故渐近线方程为 ，即 ，故填：2916m43yx0y.43xy【考点】1.双曲线的标准方程及其性质；2.圆的标准方程.【名师点睛】本题考查双曲线的离心率， ， ， 的关系，以及双曲线的渐近线
9、等abc知识.渐近线方程可以看作是把双曲线方程中的“1”用“0”替换而得到的两条直线方程.16设函数 ，观察：()(0)2xf，1()fx，21()64xf，32()8fx，43()01xf，根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： .*nN(1)nf【答案】 .321【解析】试题分析：通过条件归纳推理可知 ，1()2)nnnxf，故填： .1()2321nnf3n【考点】归纳推理.【名师点睛】数列的通项公式表示的是数列 的第 项 与序号 之间的对应关系，nan先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待证明.三、解答题17等比数
10、列 中，已知 ， .na1246a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， 分别为等差数列 的第 1 项和第 2 项，数列 的前 项和为 ，12nbnbnS求证： .1231nSS【答案】 （1） ；（2）详见解析.na【解析】试题分析：（1）根据题意求得公比 ，从而求解；（2）首先求得数列q的通项公式，从而求得其前 项和，再利用裂项相消法即可得证.nb试题解析：（1）设 的公比为 ，由已知得 ，解得 ， ；na3162qna（2）由（1）得： ，则 ， ，设 的公差为 ，则有12,412b4nbd，解得 ，14bdbd从而 ，数列 的前 项和 ，2nn 2()nSn 12311234(1)nS
11、S .1n【考点】1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式及其前 项和；3.裂项相消n法求数列的和18某课题组对全班 45 名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 45 名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于 70 的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70 的人被认为喜食肉类.（1）求饮食指数在 女同学中选取 2 人，恰有 1 人在 中的概率；10,39 0,29（2）根据茎叶图，完成下面 列联表，并判断是否有 90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由.参考公式：22()(nadbc下面临界值表仅供参考：【答案】 （1） ；（2）详见解析.35【解析】试题分析：
12、（1）由古典概型，列出所有基本事件的种数和所有符合条件的基本事件的种数，即可求解；（2）列出列联表，根据表格数据以及公式即可求解.试题解析：（1）饮食指数在 女同学共有 5 人，选出 2 人工有 10 种情况，恰有10,39)1 人在 的情况有 6 种，所求概率为 ；（2） 列联表：0,9) 6310P由公式： ，计算得 ，22()(nadbc20.56 ，没有 90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关.2.706【考点】1.古典概型等式；2.独立性检验19如图，三棱锥 ， ， 分别在线段 ， 上，SABCEFABC， ， 均是等边三角形，且平面 平面 ，若/EFBSEFAB， ， 为
13、的中点.4CaO（1）当 时，求三棱锥 的体积；32aSABC（2） 为何值时， 平面 .EO【答案】 （1） ；（2） .83a【解析】试题分析：（1）首先证明 平面 ，再利用体积计算公式即可求解；S（2）将问题等价转化为 ，从而可将立体问题进一步等价转化为平面问题，BC从而求解.试题解析：（1）平面 平面 ， 为 的中点，且 ，EFAOEFSEF，SO 平面 ，即 ， ；A34S13SBCABV（2）平面 平面 ， 为 的中点，且 ， 平面 ，故 ，要使 平面 ，则需 ，BCSCO延长 交 于 ，则 ， ， ，D24DEOa2D，124AEa即 ， ， ， 时， 平面 .F83aBS【考点
14、】1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的判定与性质20椭圆 的上顶点为 ，过点 且互相垂直的动直线 ，2:1(0)xyCabB1l与椭圆的另一个交点分别为 ， ，若当 的斜率为 2 时，点 的坐标是2l PQ1lP.54(,)3（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 与 轴相交于点 ，设 ，求实数 的取值范围.PyMP【答案】 （1） ；（2） .2154x45(,)【解析】试题分析：（1）根据点 P 的坐标列出 ， 满足的关系式，即可求解；ab（2）设出 ， 的直线方程，将其与椭圆方程联立，从而可以建立 的函数表达式，1l2 求其范围从而求解.试题解析：（1） 的斜率为 2 时，直线 的方程
15、为 ，1l1l2yxb过点 得 ，椭圆方程可化为 ，1l54(,)3P03b214ya点 在椭圆上，得 ，从而 ，椭圆 的方程是, 25419a25aC；2154xy（2）由题意，直线 ， 的斜率存在且不为 ，设直线 ， 的方程分别为1l201l2， ，由 ，得 ，得ykxyxk254ykx2(5)0kx，同理，可得 ，由 ，得2054Pxk22054QkPMQ， ， ，22kk2294254k ，实数 的取值范围是 .2950404(,)【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于参数的取值范围问题，要能从几何特征的角度去分析参数变化的原因，谁是自变量，定义域是什么，这实际是函数问题，要学会用函数的观点分析这类问题.21已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，()fx(,0)(,)0x（ 为常数）且 .1ln()fxm1f（1）求实数 的值；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,)x()nfxn【答案】 （1） ；（2） .0n【解析】试题分析：（1）利用 即可建立关于 的方程，从而求解；（2）不(1)0fm等式等价于 ，min()nxf构造函数 ，求导即可求其最小值，从而求解.g试题解析：（1）当 时， ，0x1ln()xfxfm
