1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届江西省临川区一中高三 10 月月考数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1设全集为 ，集合 ，则 （ R2|90,|15AxBxBCAR）A B C D(3,0)(3,1(3,)(3,)答案：B试题分析：由题首先计算集合 B 的补集然后与集合 A 取交集即可由题 A=（-3,3）, 或 ， ，故选 BRx5,1RB考点：集合的运算2设 为虚数单位，复数 为纯虚数，则 的值为（ ）i 3(),()1aziaA-1 B1 C D0答案：试题分析：根据纯虚数的定义计算即可由题 所以 a=0 或 , ,故选 A30,a0,1a考点：复数的概念与复数的运算3若
2、 ，则 是“a,b,c,d 依次成等差数列”的（ ）Rdcb,“cbdA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B试题分析：由题根据等差数列定义分析即可由题显然 不能得到 a,b,c,d 成等差数列，反之可以，故选 B”cbda考点：等差数列定义；充分条件、必要条件、充要条件4函数 的最小值为（ ）2,01os432xxyA B0 C D11- 3答案：A试题分析：由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可 223cos41cos,0,3yxxx时，所给函数取得最小值 ，故选 A-考点：三角函数的最值5设 把 的图象按向量 （ 0）平移后，恰xxfsinco)
3、()(fy)0,(a好得到函数 = （ ）的图象，则 的值可以为 （ ）yfxA B C D24323答案：D试题分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出为同一2fxcosinxsi（ ） （ ） ， 4fxsincoxsin（ ） （ ） ，函数再利用诱导公式求解按向24fiifii（ ） （ ） ， （ ） （ ） ，量 平移, 即是把 的图象向右平移 个单位，得0a， xcosnx（ ）到图象的解析式为 由已知，与 为同一24ysin， 24fsinx（ ） （ ）函数，所以 ，取 k=-1，可得 ,故选 D4k， 3考点：三角函数的通项与性质；导数的运算6 =（ ）8sin
4、12cosA B C D-4in24-4cos24cos2答案：B试题分析：原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果 3440402cosincos， ， ，812 2 4()cssicsincos44on考点：同角三角函数间基本关系7若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）32axy,0aA B C D,3,3,30,答案：B试题分析：既然函数的值域是 ，则函数 的函数值取遍所有,02fxa（ ）的正实数，所以函数 的图象与 x 轴相交或相切，因此 ，列出 a 的不等式解f（ ）
5、0出 a 即为所求由题意函数函数 的值域为 ,32axy0试卷第 3 页，总 14 页 的函数值取遍所有的正实数，且 a 为正实数，23fxa（ ）又该函数图象开口向上只需 对应方程得判别式23fx（ ）解得 或 （舍去） ，故选 B22100（ ） ， ， 0考点：函数值域8能够把椭圆 : 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 称为C1842yx )(xf椭圆 的“亲和函数” ，下列函数是椭圆 的“亲和函数”的是（ ）CA 23)(xfB 51nC xxfcosi)(D e答案：B试题分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可 不是奇函数， 的图象不关于原点对称
6、，不是椭圆的23)(xf23)(xf“亲和函数” ；是奇函数, 图象关于原点对称，是椭圆的“亲和函数” ；5()1fn 不是奇函数， 的图象不关于原点对称，xxcosi xxfcosin)( 不是椭圆的“亲和函数” ；f)( 不是奇函数， 的图象关于原点不对称，xe xef)( 不是椭圆的“亲和函数” 故选：Bf)(考点：椭圆的简单性质9已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）正视图1 1222 2侧视图俯视图A 23 BC 43 D 2答案：C试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算
7、由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面 SAB 与底面 ABCD 垂直，过 S 作 SOAB，垂足为 O，SO底面 ABCD， 底面为边长为 2 的正方形，32SO，几何体的体积 14V故选 B考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断求几何体的体积：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的
8、底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点 （2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积10设 为单位向量，且 ， ， 若以向量 为两边的123,e312ek）（ 012,e三角形的面积为 ，则 的值为 （ ）kA B C
9、 D225272答案：B试题分析：由题根据平面向量数量积运算性质计算即可，1212121sin,sin,2eee试卷第 5 页，总 14 页，故选 B22231 31,4ekek考点：平面向量数量积运算11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2cos2 cosBsin（AB）sin Bcos（AC） , a4 ，b5，则向 352量 在 方向上的投影为（ ）BA B C D225353答案：A试题分析：由题根据所给条件首先求出 cosA,然后根据正弦定理计算出 sinB,根据余弦定理得到 c，结合平面向量数量积定义求出投影由题 ，所以2 3()()5 ossinAsiBc
10、oA ，所以向量 在34252,i,in,5sicA1cBA方向上的投影为 ,故选 ABCcos12B考点：两角和与差的公式；半角、倍角公式；正弦定理；余弦定理；平面向量的数量积【名师点睛】主要考查两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理，向量数乘运算及几何意义等考点的理解，三角恒等变换：寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点；三角函数式化简要遵循的“三看“原则:（1）一看“角“这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式 （2）二看“函数名称“看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式 （3）三看“结
11、构特征“分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有“遇到分式要通分“等方法提炼:（1）解决给值求值问题的一般思路:先化简需求值得式子;观察已知条件与所求值的式子之间的联系（从三角函数名及角入手）;将已知条件代入所求式子,化简求值 （2）解决给值求角问题的一般步骤:求出角的某一个三角函数值;确定角的范围;根据角的范围确定所求的角12设函数 ，若不等式 0 有解则实()fx数 的最小值为（ ）aA B C D21e2e21e1e答案：D试题分析：化简 0 可得 从而令 ()fx3xax， 3xFxe（ ），求导以确定函数的单调性，从而解得0 可化为 ， ()fx30xxee（ ） 3xa，
12、令 ，则2133xxFx ee（ ） （ ） （ ） ， 3xGe（ ）xG（ ） ，故当 ，即 时， 有最小值xelnxGxe（ ），36320lnl（ ）故当 时， 时， ；故 有最小值21x， ） 1Fx， （ ， ） 0Fxx（ ）,eF（ ）故实数 的最小值为 ，故选 Da考点：存在性问题；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查了导数的应用及转化的思想，考查数学中常见的恒成立、存在性问题，解决这类问题的关键是（1）恒成立问题的原理：设函数 的定义域()fx为区间 ，D若 对 恒成立 或()fxamin()fxamin()0fx若 对 恒成立 或aax常见处理方法：根据恒成立问
13、题的原理，具体题目的方法有：可化为一次函数法，可化为二次函数法，分离常数法（转化成求最值问题） ，数形结合法等。（2）能成立问题的原理：设函数 的定义域为区间 ，()fxD若存在 ，使得 对成立 或xD()famax()fmax()0f若存在 ，使得 对成立 或xinin常见处理方法：能成立即存在性问题，根据能成立问题的原理，通常进行转化为求最值问题（3）当题中出现“恒成立” ， “对任意都有”等字样，可考虑利用恒成立问题来处理，当题中出现“存在成立” ， “存在一个满足”等字样，可考虑利用存在性问题来处理，而且要注意它们有要本性的区别二、填空题（题型注释）13设 为 所在平面内一点， 则 =
14、 DABC ,3ACnBmDCBm答案： 53试题分析： 4414, ,333BCABDABCACBAC， 143mn5m考点：平面向量共线定理试卷第 7 页，总 14 页14设 ，若 则 ），（ 20,54)6cos()12sin(答案： 175试题分析：， ，20,263（ ， ） 43cos(),sin()6565，272cos1sin,i2 17in(2)isi346450考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数15函数 的最大值为 xycos3in4答案： 6试题分析：解析式表示过 的直线的斜率，由几何意义，即43AcsxinB（ ， ） ， （ ， ）
15、过定点（4，3）与单位圆相切时的切线斜率为最值所以设切线得斜率为 k，则直线方程为 ，即 ,ykx（ ） 340ky21,k max66,44考点：三角函数最值【方法点睛】本题主要考查三角函数最值问题及转化的思想，解决问题的根据是根据所给函数式子转化为直线与圆的位置关系问题，即将所给式子看做定点与单位圆上点的连线的斜率的范围问题，通过模型转化使问题定点巧妙解决，属于经典试题16设函数 ，若对于任意的 1,2t,函数 在)0(,2)()(3xxf )(xf区间 (,3t上总不是单调函数,则 m的取值范围是为 答案： 79)试题分析：由题 ，因为对于任意的 1,2t,函数 在2342fxx)(xf
16、区间 (,3)t上总不是单调函数， 30370,9ff m考点：利用导数研究函数的性质；一元二次函数根的分布问题【名师点睛】该题目主要考查导数性质的应用问题及一元二次方程根的分布问题，解决问题的关键是连接三次函数在对应区间上不单调是对应导函数的一元二次函数在对应区间上有解，然后结合根的分布问题列式计算即可得到所求参数的取值范围，有一定难度，属于较好的创新题目，主要体现在所给区间端点不定，可以充分考查学生对根的分布问题的熟练掌握与应用情况三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 10 分）已知幂函数 在 上单调递增，242)1()mxxf ),0(函数 .2)(kxg（1）求 的值；m（2）当
17、时，记 的值域分别为 ，若 ，求实数 的,)(,xgf BA,Ak取值范围答案：（1）0；（2） 01k试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据 AB=A，得到关于 k 的不等式组，解得即可试题解析：（1）由 为幂函数，且在 上递增24()mfxx(0,)则 得：2()140m（2）A: 由 ，得 B：2(),fx,()1,4fx()2,4gxk而 ，有 ，所以 ，ABA2k0k考点：幂函数和指数函数的定义和性质18 （本小题满分 12 分）已知 , ,)cos,2s(xm)2sin(,(cxn且函数 1)(nxf（1）设方程
18、在 内有两个零点 ，求 的值；0),(21x， )(21xf（2）若把函数 的图像向左平移 个单位,再向上平移 2 个单位,得函数)xfy3图像,求函数 在 上的单调增区间)(xg(g2,答案：（1）3；（2） 在 和 上递增)fx1,4,2x试题分析：（1）由题化简 ，由 可得cos()()10fx，得： 或 ，计算即可； （2）根据整体方法2cos(2)4x124x12平移函数单调 的单调递增区间即可()g试题解析：（1） ()2cos()sco2sin()12sinco2sco1fxxxxx试卷第 9 页，总 14 页sin21cos2cos()24xx而 ，得： ，而 ，得： 或()0
19、fs()(0,)124x124x所以 1233()()2cos()2344fxf)cos左移 可得 ，31()s()2fxx上移 2-个单位可得 ，co4则 的单调递增区间：()gx，则 ，122kk31,42kkZ而 ，得： 在 和 上递增,x()fx,x考点：平面向量的坐标运算；三角函数的通项与性质19 （本小题满分 12 分）如图，直 三棱柱 中， 分别是 ，1ABCED,AB的中点。1B（1）证明： 平面 ；1/BC1AD（2）设 ，求异面直线 与 所成角的大小2B， 1BCDA答案：（1）见解析；（2） 6试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面 内找一条与 BC1平行的直1
20、E线因为 是矩形，故对角线互相平分，所以连结 ，与 交于点1AC1AC1O因为 D 是 AB 的中点，连结 OD，则 OD 是 的中位线，所以 ，从而1BBOD可证得 平面 ；（2）结合（1） （1）易知 即为异面直线 与1B1 11所成角，先求出 CD平面 ，然后根据直角三角形的性质结合余弦定理计算A1 ADE即可试题解析：（1）证明：连结 ，交 于点 O，连结 OD，1C因为 D 是 AB 的中点，所以 ，BA因为 平面 ，OD平面 ，1BC11D所以 平面 A（2）解：结合（1）易知 即为异面直线 与 所成角，1AO1BCA因为 AC=BC，D 为 AB 的中点，所以 CDAB，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以 CD平面 ，1即 CD平面 ，1E,1 1112,62ACBADOAC， ，113cos,DO考点：线面平行的判定与性质定理；余弦定理；异面直线所成角20 （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，观察程序框图，若na10,5k时，分别有 2105S和
