1、否1,0yxi1iyxyx输 出否是 否（第 5 题）?3iO 3621124侧视图第 11 题图6正视图俯视图452016 届江西省宜春市上高二中高三第七次月考数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、设不等式 20x的解集为 M，函数 ()ln1|)fx的定义域为 N，则MN为（ ）A0，1 B （0，1） C0，1） D （-1，0 2、复数 13zi， 21i，则复数 2z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B命题“若 y，则
2、sinxy”的逆否命题为真命题C命题“ R， 使得 210”的否定是：“ R， 均有 20”D “ 1x”是“ 56”的必要不充分条件4、等差数列 na中， ,873a，若数列 1na的前n项和为 25，则 的值为（ ）A、18 B、16 C、15 D、145、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A8 B2 C1 D06、向量 a，b 满足|a| 1，|b| ，( ab)(2ab) ，则向量2a 与 b 的夹角为( )A45 B60 C90 D1207、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左到右的前 3 个小组
3、的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是( )A、50 B、47 C、48 D、528、已知圆(x2) 2+(y+1)2=16 的一条直径通过直线 x2y+3=0 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A、3x+y5=0 B、x2y=0 C、x2y+4=0 D、2x+y 3=0 9、实数 yx,满足条件 *024Nyxy，则 yxz的最小值为（ ）A 0 B C 1 D110、设 ，函数 )sin(x)(的图象向左平移 3个单位后，得到下面的图像，则 ,的值为（ ）A 3,1B 2C ,D. 32,11、某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆
4、） ，则该几何体的表面积为 A、 824 B、 1C、 9 D、 12、已知 )(xf与 g都是定义在 R 上的函数，,0)(g )()(,)( xgafxf,25)1(f,在有穷数列 )(n ，0,(n中，任意前 K 项相加，则前 K 项和大于 165的概率是( )A. 53 B. C. 5 D. 4二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知抛物线 H:4 yx2 的准线 l与双曲线 C:21(0,)xyab的渐近线交于 A，B 两点，若81AB,则双曲线 C的离心率 e 14、设 n 206sinxdx，则二项式 nx)2(展开式中， 3x项的系数为_15、已知正四棱锥 S-AB
5、CD 的侧棱长为 2，侧面积为 15，则其外接球的体积为_16、直线 l 与函数 sinyx( 0, )的图象相切于点 A，且 lOP，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l与 x 轴交于点 B，过切点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，则 B= 三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 12 分） C中，角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，且 acC2os2（）求角 B 的大小；（）若 BD 为 AC 边上的中线， 129cos7D， ， 求 A的面积。18、某公司准备将 100 万元资金投入代理销售业务，现有 A,B 两个项目可供选择：(1)投资 A 项目一年后获得的利润 X1(万
6、元) 的概率分布列如下表所示：X1 11 12 17P a 0.4 b且 X1 的数学期望 E(X1)=12；(2)投资 B 项目一年后获得的利润 X2(万元) 与 B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在 4 月和 8 月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在 4 月和 8 月进行价格调整的概率分别为 p(0 p 1)和1p. 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数 X(次)与 X2 的关系如下表所示： X(次) 0 1 2X2(万元) 4.12 11.76 20.40（）求 a,b 的值；（）求 X2 的分布列；（）若 E(X1) E(X2)，则选择投资 B 项
7、目，求此时 p 的取值范围.19、如图，已知四棱锥 S-ABCD 是底面边长为 32的菱形，且 3BAD，若 2ASC，SB=SD（1）求该四棱锥体积的取值范围； （2）当点 S 在底面 ABCD 上的射影为三角形 ABD 的重心 G 时，求直线 SA 与平面 SCD 夹角的余弦值。 20、设椭圆 E:21(0)xyab的离心率 12e，右焦点到直线 xyab1 的距离 217d，O 为坐标原点（1）求椭圆 E 的方程（2）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 E 分别交于 A、B 两点，求点 O 到直线 AB 的距离。21、已知函数 21()ln()(0)fxaxa.（）求 的单调区间；（
8、）若 12l，求证：函数 f只有一个零点 0x，且 012ax；选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于点 E（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA= CE，求ACB 的大小选修 4-4：坐标系与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2，0），（ ），圆 C 的参数方程（ 为参数）（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系G
9、24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa （1）若 0a，求不等式 ()0f的解集；（2）若方程 f有三个不同的解，求 的取值范围2016 届高三年级第七次月考数学试题（理科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17、 （12 分）18、 （12 分）19、 （12 分）G20、 （12 分）21、 （12 分）选做题 22 23 24（10 分）22 题图2016
10、届高三年级第七次数学月考试题（理科）答案CDBBC CCDAD DA13、 2 14、-160 15、 32 16、 14217、17(1) acCbos,由正弦定理，得 ACBsin2icosin,BABAsi)in(i)cos2csin2 sicsi因为 C0，所以 0in，所以 21,因为 B0，所以 3.（2）法一：在三角形 ABD中，由余弦定理得29cosbcA所以219147bcc，在三角形 C中，由正弦定理得 siniCB，由已知得 43in7所以sini()CABsinosinAB5314，所以 57cb由（1） ， （2）解得 75bc所以 i02ABCSbc18、解：（）由
11、题意得：0.41,7.a解得： .5,0.1ab=. （）X 2 的可能取值为 .,6042()()(1)PXpp，21.76(1)()(1)Pppp， 2.4.所以 X2 的分布列为:X2 4.12 11. 76 20.40P p (1p) p2+(1p)2 p (1p)9 分（）由（）可得： 24.1(1.76(0.4(1EX21.76p. 因为 E(X1) E(X2)，所以 2.-+.所以 .6.当选择投资 B 项目时， p的取值范围是 0.,.19、 （1）解：（1）连结 AC、BD 相交于 E， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，E 为 BD 中点，SB=SD， BDSE ，BD
12、 AC BD面 SAC又 ,2ASC点 S 在 AC 为直径的圆上运动，当 SE= 12AC= 32A=3 时，1max3sVBD菱形 ABCDA3= 63 sVABCD(0,6（2）AG= A RtSC中，由射影定理：知 2SGA ，求 SG=2 2，GE=1，以 AC 为 x轴，BD 为 y轴，E 为原点建立直角坐标，如图， S(1，0，2 )D (0,3),(0,)(3,0)，设平面 SDC 法向量 0(,)nxyz，SA 与平方 SDC 夹角 ，求G Ex yz(1,32),(,02)nAS，求 si|co|n2()20.（）所以椭圆 C 的方程为2143xy。 （4 分）（）设 A
13、1(,)xy B 2(,)直线 AB 的方程为 y=kx+m 与椭圆2143xy联立消去 y 得2(34810km121228,34kmxkOAOB, 12xy()0即 211()()0xmx22()34k若过 A，B 两点斜率不存在时，检验满足。21、 （）解： ()fx的定义域为 (,)a.2(1)(1axafx. 令 ()0fx，0x或 +1a. 当 时， 0，函数 f与 f随 的变化情况如下表： 所以，函数 ()f的单调递增区间是 (,1)+，单调递减区间是 (,0)和 ),当 =-时，21x. 所以，函数 (fx的单调递减区间是 1当 1a时， +0，函数 ()f与 f随 的变化情况
14、如下表： 所以，函数 ()f的单调递增区间是 ,0)a，单调递减区间是 (,)a+和. ),0(（）证明：当 2lna时，由（）知， )fx的极小值为 f，极大值为 (1)fa.因为 0)lnf， 2211(f，且 x在 ,+上是减函数，所以 ()fx至多有一个零点. 又因为 22l(ln)0aaa，所以 函数 ()f只有一个零点 0x，且01.22解：（）连接 AE，由已知得 AEBC，ACAB，在 RTABC 中，由已知可得 DE=DC，DEC=DCE，连接 OE，则 OBE=OEB，又ACB+ ABC=90，DEC+OEB=90 ，OED=90， DE 是 O 的切线；（）设 CE=1，
15、AE=x ，由已知得 AB=2 ，BE=，由射影定理可得 AE2=CEBE， x2= ，即 x4+x212=0，解方程可得 x= ACB=6023解：（）M，N 的极坐标分别为（2，0），（ ），所以 M、N 的直角坐标分别为：M（2，0），N （0， ），P 为线段 MN 的中点（1， ），直线 OP 的平面直角坐标方程 y= ；（）圆 C 的参数方程 （ 为参数）它的直角坐标方程为：（ x2） 2+（y+ ）2=4，圆的圆心坐标为（2， ），半径为 2，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2，0），（ ），方程为 y= （x2）= （x 2），即 x+3y2 =0圆心到直线的距离为： = = 2，所以，直线 l 与圆 C 相交24. （） 0a时， ()|1|fxx,120,x，综上 , ()fx的解集为 ,)2 5 分（）设 |1|ux， (yux的图象和 yx的图象如右图：易知 ()y的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 yx的图象始终有 3 个交点，从而10a. 10 分
