1、江西省新余市七校 2016 年高三第二次联考数学试卷（文理合卷）注意：本卷共三大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间 120分钟，满分 150 分。一：选择题。在每小题所给的 A、B、C 及 D 四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为 5 分，共 60 分。1. 已知命题 ；命题 ， 均是第一象限的角，且，则 下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D.2. 已知集合 ，则 为（ ）A 或 B 或C 或 D 或3. 已知函数 若 互不相等,且 ,则的取值范围是（ ） 4. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A B
2、 C D5. 执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153, Q=63, 则输出的 P 的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 9 D. 276. 在平面直角坐标系中， ， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为( )B C D7. 用茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B. C. D.8. 在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2 为定值（nN*） ，且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100 项的
3、和 S100=（ ）A132 B299 C68 D999. 函数 y=sin2x+acos2x 的图象左移 个单位后所得函数的图象关于直线 对称，则 a=( )A. 1 B. C. -1 D. -10. 若 满足约束条件 , 则目标函数 的取值范围是( )A ，4 B ，5 C. ，4 D ，511. 若 ，则 必定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形12. 已知双曲线 ： 的离心率 ，且其右焦点 ，则双曲线 的方程为( )A B. C. D. 二填空题。每小题 5 分，共 25 分。13. 小王同学有 本不同的语文书和 本不同的英语书，从中任取 本，则语文书和英
4、语书各有本的概率为_（结果用分数表示） 。14. 关于 的一元二次方程 没有实数根,则实数的取值范围是 .15. 已知 为 的外心， ， ，如果 ，其中 、满足 ，则 . 16. 已知 是双曲线 的焦点， 是过焦点 的弦，且 的倾斜角为，那么 的值为 17. 过 作圆 的两条切线，切点为 、 ,则过 、 两点的直线方程为 三解答题。解答时必须写出必要的过程和文字解释18. （8 分）已知函数 ， 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）当 时，求函数 的最大值和最小值19. （10 分 0 如图，在正方体 中， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点.求证：（）
5、 ， ， ， 四点共面；（）平面 平面 .20. （10 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1) 求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2) 求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3) 记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列21. （13 分）已知椭圆 的两个焦点分别是 、，且焦距是椭圆 上一点 到两焦点 距离的等差中项.（1）求椭圆 的方程；（2）设经过点 的直线交椭圆 于 两
6、点，线段 的垂直平分线交 轴于点，求 的取值范围 .22. （9 分） 设 ，已知函数 .（I）当 时，求函数 的单调区间；（II）若对任意的 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.已知函数 f(x)|x1|.四选做题：从 23 题 24 题或 25 题任选一题，若没选或多选则按 23 题给分。23. 已知ABC 中 AB=AC，D 为ABC 外接圆劣弧， 上的点（不与点 A、C 重合） ，延长 BD 至 E，延长 AD 交 BC 的延长线于 F（I）求证CDF=EDF（II）求证：ABAC DF=ADFCFB24. 已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数） ，过点 A（2，1）作平行于 = 的
7、直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合） （）写出曲线 C 的普通方程； （）求 B、C 两点间的距离 25. 已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a1.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于 x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为x|1x2,求 a 的值.参考答案：15：A A B B C 610：A C B C D 11：B 12:B13. 14. 15. 16.16 17.18.（）由题意， 由题意， ， ， （） 函数 的最大值是 ，最小值是 19.证明：（）连
8、接 . ， 分别是棱 ， 的中点 ， ， ， 四点共面.（）连接 ，则 是平行四边形 平面 ， 分别是棱 ， 的中点 平面 平面 平面 .20.解：记 A 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品；记 B 表示事件：进入商场的 1位顾客购买乙种商品；记 C 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记 D 表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1) CABAB，P(C)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P( )P(B)0.50.40.50.60.5.(2) DAB，P(D)P(AB)P(A)P(B)0.50.40.2，P(D)1P
9、(D)0.8.(3) B(3，0.8)，故 的分布列P(0)0.230.008；P(1)C 0.80.220.096；P(2)C 0.820.20.384；P(3)0.830.512. 0 1 2 3P 0.008 0.096 0.384 0.51221.解：设椭圆 的半焦距是 .依题意，得 . 1 分由题意得 ， . 4 分故椭圆 的方程为 . 6分（2）解：当 轴时，显然 . 7分当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 .由 消去 整理得 .9 分设 ，线段 的中点为 ，则 . 9 分所以 ， .线段 的垂直平分线方程为 .在上述方程中令 ，得 . 11 分当 时， ；当 时， .所以 ，
10、或 . 12 分综上， 的取值范围是 . 13 分22. 解：（I）当 时， ，则 ，由 ，得 ，或 ，由 ，得 ，所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为（0，2） 。 （4 分）（II）依题意，对 ， ，这等价于，不等式 对 恒成立。令 ，则 ，所以 在区间 上是减函数，所以 的最小值为 。所以 ，即实数 的取值范围为 。-（9 分）23 证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF又 AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7 分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=ADAFAB=ACABAC
11、=AD AFABAC DF=ADAFDF根据割线定理 DFAF=FCFBABAC DF=ADFCFB24.解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数） ，消去参数 t 得，y2=4x （）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ， 代入抛物线方程得 可得 ， ，t1t2=14 |BC|=|t1t2|= = =8 25.解:(1)当 a=2 时,f(x)+|x-4|=当 x2 时,由 f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得 x1;当 2x4 时,f(x)4-|x-4|无解;当 x4 时,由 f(x)4-|x-4|得 2x-64,解得 x5;所以 f(x)4-|x-4|的解集为x|x1 或 x5.(2)记 h(x)=f(2x+a)-2f(x),则 h(x)=由|h(x)|2,解得 x .又已知|h(x)|2 的解集为x|1x2,所以于是 a=3.
