1、2016 届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则|z|= ( )1)43(A B C D 5225152若 a、b 是任意实数，且 ab，则下列不等式成立的是( )Aa 2b 2 B Clg （ab）0 D1 ba313下列命题中正确的是（ ）A若 为真命题，则 为真命题pqpqB “ ， ”是“ ”的充分必要条件02baC命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则230x1x1x2”2D命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R20:pR04在ABC 中, 为角 的对边,若 ,
2、则 ABC 是( )cbaCBACcBbAasinocsA锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形5曲线 与坐标轴所围成图形的面积为（ ）)230(osxyA. 2 B. 3 C. 2.5 D. 4 6设 、 、 是三个不重合的平面，m、n 是不重合的直线，给出下列命题：若 , ，则 ;若 m ,n , ,则 mn;若 , ,则 若 m、n 在 内的射影互相垂直，则 mn，其中错误命题的个数为（ ）A3 B. 2 C.1 D.0 7将函数 y=sin（2x +） （0）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的8图象，则 的最小值为( )A B C D4834
3、8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+ B10+C6+2 + D6+ +9函数 的图象大致是( )sinl(xyA B C D10已知 a，b 都是负实数，则 的最小值是( )ba2AB2（ 1） C2 1 D2（ +1）6511设 是定义在 R 上的函数，其导函数为 ，若 + 1，f （0）=2015，则不等式 ex)(xf )(xf)(fxex2014（其中 e 为自然对数的底数）的解集为( )A(2014,2015) B （ ，0）(2015, +) C （0，+） D （ ，0）12已知 ，函数 ，若关于 的方程1,0,()lgxf2()41gxxx有 6 个解，
4、则 的取值范围为 （ ）()fgxA B C D20,32(,)3(,)522(0,)5二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13如图，已知点 是 内任意一点，连结 并延长OA,OBA交对边于 ，则 ,1,C11类比猜想：点 是空间四面体 内的任CDV意一点，连结 并延长分别交B,面 于点 ，VD, 11B,则有 .14球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O 的体积是 15已知向量 与 的夹角为 120，| |=2，| |=3，若 = + ，且 ，则实数 的值为 16已知实数 满足 ，则 的取值范围为 yx,41052x2)(yx三、解答题（共 5 小题
5、，共 60 分）17 （本小题满分 12 分）已知向量 )2,1()sin2co,(sinba（）若 ，求 的值； b/t（）若 ，求 的值4i(18 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn 且 Sn= )(),21*Nn（）求数列a n的通项公式；（）设 ，数列c n的前 n 项和 Tn ,求使 成立的 的最大值1nnac 4137n19.（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 中， ， ， 平面 ， ，CDA/DC90ACDAF/1CF2（）求证： 平面 ；/（）在直线 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长；6若不存在，说明理由20.（本小题满分
6、 12 分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 na1nnS4183a（）求数列 的通项公式 与前 项和 ；a（）从数列 的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列 的前三项，记n nb数列 的前 项和为 ，若存在 ，使得对任意 ，总有 成立，求实数nbmmS的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(,)fxabxaR.（）设 ，求 )f的零点的个数；b（）设 0，且对于任意 0， (1fx，试比较 lna与 2b的大小四、选做题（共 10 分）22 （本小题满分 10 分）已知函数 ()|2|,fxxaR（）当 时，解不等式 ；3a()0fx（）当 时， 恒成立，求
7、 的取值范围(,2)xa23. （本小题满分 10 分）已知 3524fxx.（）关于 的不等式 2fa恒成立，求实数 a的取值范围；（）设 ,Rmn，且 1n，求证： 212mnfx南昌二中 20152016 学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷参考答案1A2D3D4C5B 6A7C8C9A10B 11D12D 12 解：函数 在 上递减，在 和 上()fx,11,0)(,)递增， 的图象如图所示，由于方程 最多只有nxg两解，因此由题意 有三解，所以 且三解n满足 ，123,n1 210n， ， ，所以 有两解，2()41gx ()5x， ，所以 50513, ; 14, ; 15,;
8、 16, 11=+DOCBVO3471221,3517 解：（）向量 ， ，sin,co2sina,b当 时， ， ； ba/2si co0tan4（） ，即 ；22 2isi1两边平方，得 ，即 ，2sinco4inc4sn51cos2si 5 ， si1s218 解：（）a n=n（）T n= 9437132 maxnn19 解：（）如图，作 ， ，连接 交 于 ，FG/A/FGFA连接 ， ， 且 ， ，即点CD/CD在平面 内由 平面 ，知 ，G四边形 为正方形，四边形 为平行四边形， A为 的中点， 为 的中点， 平面 ， 平面 ，/FF平面 C（）法一：如图，以 为原点， 为 轴，
9、 为 轴，GAxy为 轴，建立空间直角坐标系 zyz则 ， ， ，设 ，0,A,01D,2001,， ，D2设平面 的一个法向量为 ，,nxyz则 ，令 ，得 ， ， 0nyzx120xy02,1ny又 平面 ， 为平面 的一个法向量，A0,ADA1- xyO，解得 ，203cos, cos62114nyA 032y在直线 上存在点 ，且 CC20 解：（） 为等差数列，公差 ，且 ， ， nad4183an6， 21Sn（）由（）知数列 的前 5 项为 5， ， ， ， ，n42等比数列 的前 项为 ， ， ， ， ，nb34211nnb1)2(64nnba， ，nnT)1(82T)2(51
10、， 765431T413)(6maxn又 ， 时， ，2Sn*n)(65axSSn存在 ，使得对任意 ，总有 成立 ，*mmTmaxaxnT， 实数 的取值范围为 4135),49(21 解：（） ，ab2xaf12)(，0)1(a若 ）， （），在 （ 10)(xf4ln,4(ln),(2)ABC， 时 ， 无 零 点 ； 时 有 一 个 零 点 ；时 有 两 个 零 点 只 有 一 个 零 点， 只 有 一 个 零 点 ；， 只 有 一 个 零 点 ；， 时）（ 0)ln(1)(,)21(,)(,)1,0(2 ,2l42, aafaaBf时 有 两 个 零 点 时 有 一 个 零 点 ；或
11、时 ， 无 零 点 ；综 上 得 ： ln40l() 由 ，且对于任意 0x， ()fx，则函数 xf在 处取得最小值，由 得 ab482是 f的唯一的极小值点，12baxf故 48，整理得 1即 a.令 xxgln2，则 xg, 令 ,0g得 41x，当 10时， ,0单调递增；当 时， ,g单调递减.因此 04ln1l41gx，故 ag，即 0ln2l42aba，即ba2ln22.解：（）当 时， 即3a()fx|2|3|0x等价于： 或 或 解得 或 或10x2501235x所以原不等式的解集为： |13x（） 所以 ()f可化为 |xa ()2|fxa即 a或 2 ，式恒成立等价于 min(32)或 max(2)， 或 ，,423. 解：（） 35fxx45)(x,1
