1、2016 届江西省上高县第二中学高三第九次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 则（ ）20,11,AByxAA B C DB2 设 是虚数单位，则 是（ ）i321iA B C D1iii13 设命题 和 ，在下列结论中，正确的是（ ）pq 为真是 为真的充分不必要条件；“ 为假是 为真的充分不必要条件； 为真是 为假的必要不充分条件； 为真是 为假的必要不充分条件.pqA. B. C. D. 4 已知数列 是等差数列，数列 的前 项和为 ，nal nanS已知 ，则 （ ）2,5712
2、3S5A B C D25 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D686 已知 ， 则 的值为 （ ）41tan,52tansincoA、 B、 C、 3 D、18361237一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D32628已知点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点 A(0, 241yx2)的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为( )A2 B1 C D5159 已知 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最1yxm大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ）A B C D )1,(),2()3,1( ),3(10
3、已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，na0da1anSna则 的最小值为（ ）263nSaA3 B4 C D239211 已知双曲线以锐角ABC 的顶点 B、C 为焦点，经过点 A，若 ABC 内角的对边分别为 a、b、c，且a=2，b=3， ，则此双曲线的离心率为（ ）23sinaAcA. B. C. D. 2737737312关于函数 ，下列说法错误的是（ ）lnfxA 是 的极小值点 xB函数 有且只有 1 个零点yfC存在正实数 ，使得 恒成立kfxkD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112fxf124x二、填空题：本大题共 4 小题每小
4、题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13 已知平面向量 a,b满足 ，且 a, b,则向量 a与 b夹角的正切值为_ .14点 ，则 的概率_.内 部 的 点是 圆 1)(),(22yxyPyx15 在一组样本数据 的散点图中，若所有样本点 126,()xL(,)ixy都在曲线 附近波动经计算 ， ， ，则实数 的(1,26)iL3b61i613i621ib值为 16 已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 a= lnyx1, 2yax三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、 （本小题满分 12 分）在ABC 中, 角 , , 所对的边分别为 ,
5、 ,c.已知 ，ABCab22,sincbCm且 ；22sin2cnn/（）求角 的大小;（）设 ,求 T 的取值范围.2sinT18 （本小题满分 12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在 之内）作为样本（样本容50,1量为 n）进行统计按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，50,6),70),8),9)并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在 ， 的数据） 560分分分分分分分分分 y0.0100.040x0.0161009080706050O（
6、）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在 内的概率90,119 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， ，1CBA21BCA， 为 的中点， 901BCDD（）求证：平面 平面 ；1（）求三棱锥 的体积20 （本题满分 12 分）已知 为椭圆 ： 的左、右焦点，过椭圆右焦点 F2 斜率为 （ ）的直线1,2FC21(0)xyab k0l与椭圆 相交于 两点， 的周长为 8，且椭圆 C 与圆 相切。EF、 23xy（）求椭圆
7、 的方程；（）设 为椭圆的右顶点，直线 分别交直线 于点 ，线段 的中点为 ，记直AAEF,4MN, P线 的斜率为 ，求证 为定值2Pk21 （本小题满分 12 分）设函数 2()(4)lnfxax（1 ）若 在 处的切线与直线 平行，求 的值；140xya（2 ）讨论函数 的单调区间；()f（3 ）若函数 的图象与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，yx,AB0x求证： 0f请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图，AB 是圆
8、 O 的直径，C、F 是圆 O 上的两点，OC AB ，过点 F 作圆 O 的切线 FD 交 AB 于点 D. 连接 CF 交 AB 于点 E.（1 ）求证：DF= DE； ABCD1A1B1C（2 ）若 DB=2，DF=4 ，求圆 O 的面积.23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，x已知曲线 的方程为 ，点 .C22sin13)6,3(A（1 ）求曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标；（2 ）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形 的一边平行于极轴，BBBEF求矩形 周长
9、的最小值及此时点 的直角坐标.EAF24. （本题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 2)(xf（1）解不等式： )1(f（2）若 ，求证：0a()aafx2016 届高三年级第九次月考数学（文科）试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C A C D A D A B D C13、 14、 15、 16、832517、 解：（ 1） ,1 分22sincossinco2baBCbc因为 ,所以 , 2 分si0CosiniBCAC所以 ,4 分coi ()iA A因为 ,所以 ,因为 ,所以 ;6 分in1203（） 7 分2 1sin
10、si(cos2)(cos2)4T8 分717(co)44ACA9 分31s2ics23因为 ,所以 ,故 ,10 分005因此 ,所以 12 分1cos3A 94T18. 解： （）由题意可知，样本容量 ， 2 分800.16n， 4 分20.451y 6 分.10.6.4.3x（）由题意可知，分数在 内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 ，分数在8,9 12345,a内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 ，抽取 2 名学生的所有情况有 21 种，分别为:9, 12,b1231451345212,aaaab. 8 分34532454121, ,b其中 2 名同学的分数恰有一人在 内的情况有
11、 10 种， 10 分 90, 所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在 内的概率 12 分,0P19. 解： （）取 中点为 ，连结 ， ABOD1B因为 ，所以 11又 ， ，D所以 平面 ，1因为 平面 ，所以 3 分OA由已知， ，又 ，1BCCO/所以 ，因为 ，B1所以 平面 又 平面 ，D1D所以平面 平面 6 分A（）三棱锥 的体积=三棱锥 的体积11由（）知，平面 平面 ,平面 平面 ,CACAB1ABCD1A1 1CO, 平面ABO111AB所以 ,即 ,C平 面 CDO平 面即点 到 的距离, 9 分平 面 3 11 分2ABBCDS所以 12 分3111 CDV20. 解：
12、 （）由题意得 3 分228,4,43EFab焦 点 的 周 长 为 且所求椭圆 C 的方程为 4 分42yx（）设过点 的直线 方程为： ，21,0Fl)1(xky设点 ，点 5 分),(yxE),(2将直线 方程 代入椭圆lk34:2C整理得： 6 分018)34(22kx因为点 在椭圆内，所以直线 和椭圆都相交， 恒成立，2Fl且 7 分1kx3421直线 的方程为： ，直线 的方程为：AE)(1xyAF)2(2xy令 ，得点 ， ，4x12,M2,yN所以点 的坐标 8 分P21,yx直线 的斜率为2F2120 ()43yxykx 10 分11122212() 43()yxykk将 代
13、入上式得：34,348211 xk22283kk kk所以 为定值 . 12 分121. 解： （1 ）由题知 的定义域为 ，且 )(xf ),0(xaxf 1)4()(2又 的图象在 处的切线与直线 平行，)(xf404y ，即 解得 3 分4 .1)(16a.6a（2） ，由 ，知 0xaxaxf )1(41)(4)(2 0xx14当 时，对任意 ， 在 上单调递增。0a0,ff),(当 时，令 ，解得 ，)(fa当 时， ，当 时， ，1xax1x0)(xf此时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 7 分)(f ),0( ).,1a（3）不妨设 ，且 ，由（2 ）知 ，则),(0,21BA
14、1x要证 成立，只需证： 即 )(xf 0a ， ，2114lnax222()4ln0fax两式相减得： ，1()ax即 ，2112122( ln0x ，故只需证 ，4lnlxa22114lnlxxx即证明 ，221212121()nl即证明 ，变形为 ，1212lxx212lx设 ，令 ，则 ，12tx(0)t()lntgt24()gtt2(1)t显然当 时， ，当且仅当 时， =0，0 1 在 上是增函数 又 ，)(tg),0)( 当 时， 总成立，命题得证 12 分10(gt22、解：略23、 解：（ ）由 ， cosinxy，曲线 C 的直角坐标方程为 ，点 的直角坐标为 （4 分）
15、213xA(3)，（）曲线 C 的参数方程为 ，cos(02iny， 为 参 数 ， ，设 ， (3cosin)B，依题意可得 ， （6 分）|3cs|3siEBF，矩形 BEAF 的周长 2|62co2sin， （8 分）6234sin当 时，周长的最小值为 ， 3此时，点 B 的直角坐标为 （10 分）12，24、解：（I）由题意，得 ()|2|fxx，因此只须解不等式 |1|2|x -1 分当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即 ；-2 分1x当 时，原不式等价于 12，即 ；-3 分21x 2当 x2 时，原不式等价于 2x-32，即 .-4 分5综上,原不等式的解集为 . -5 分1（II）由题意得 -6 分2)( xaxaff-8 分ax2-9 分)(2f所以 成立-10 分()2()faxffx
