1、2016 届江苏省如东高中高三上学期期中考试数学试题一、填空题1若集合 ，且 ，则实数 的值为_12,3aAB， ， 2BAa【答案】1【解析】试题分析：因为 ，所以 321.aa，【考点】集合交集【名师点睛】1对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注
2、意端点值的取舍2若 ，则 的值为_cossin22cosin【答案】 65【解析】试题分析：由 得 ，cs2sitan2因此 22222no46sinco .it15 【考点】弦化切【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系1平方关系：sin 2cos 212商数关系：tan （ k，kZ） sinco二、1利用 sin2cos 21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角 的弦切互化sinco2注意公式逆用及变形应用：1sin 2cos 2，sin 21cos 2，cos 21sin 23已知命题 是真命题，则实数 的取值范围是_0,:axRxp a【答案】 .a【解析】试题分析
3、：由题意得： 41.【考点】命题真假4已知直线 过直线 和 的交点，且与直线l02yx0xy垂直，则直线 的方程为_320xyl试卷第 2 页，总 17 页【答案】 320xy【解析】试题分析：由题意得：直线 可设为 ，又过直线l30xym和 的交点 ，所以 直线 的方程为yx1xy(1,)12,l320【考点】两直线垂直【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：（1）l 1l 2A1B2A 2B10 且 A1C2A 2C10（或 B1C2B 2C10） ；（2）l 1l 2A1A2B 1B20，这样可以避免对字母系数进
4、行分类讨论，防止漏解与增根（3 与 平行的直线可设为 ，与,lxy0xy垂直的直线可设为0CA5椭圆 上横坐标为 2 的点到右焦点的距离为_2167xy【答案】.2【解析】试题分析：横坐标为 2 的点到右焦点的距离为235()4.aeec【考点】椭圆定义6函数 的单调增区间是_()sincos(0)fxx【答案】,0【解析】试题分析：因为 ，所以由()sin3cos2in()3fxx得 ，又223kxkZ5()66kkZ0，因此单调增区间是 ,0【考点】三角函数单调区间7已知函数 在 处的切线与直线 平行，则 的2()ayxR1x210xya值为_【答案】 0.【解析】试题分析：因为 ，所以2
5、ayx2,0.a【考点】导数几何意义8设函数 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上单调递增，则满足不等式()fx,)的 取值范围是_1lg0f（ ）【答案】 1xx或【解析】试题分析：由题意得： 1(|lg|)|lg|l1lg101000xf xx（ ） ） 或 或【考点】函数奇偶性及单调性9在锐角 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, , 的面积为ABC8,abABC，则 的最大角的正切值是_203【答案】5.【解析】试题分析：由题意得，由余弦定理得：13220380sini (23CC或 舍 )，因此 B 角最大，22184c22840353os,tan.B【考点】正余弦定理【
6、名师点睛】1正弦定理可以处理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以处理已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的10在 中，若 ，则 的值为ABC5,12,|ACBC|BA_【答案】25.13试卷第 4 页，总 17 页【解析】试题分析：由题意得： ，因此ABC25.13|ABC【考点】向量数量积11已知 为正实数，函数 ，且对任意的 ，都有a2()fxa0,xa，则实数
7、 的取值范围为_(),fxa【答案】 02.【解析】试题分析：当 时， ，即 因此1a(0),()faf2,aa；当 时， ，即1a(),f因此 ；综上实数 的取值范围为2,2a02.a【考点】二次函数最值12若直线 与椭圆 交于点 C,D,点 M 为 CD 的中点，直线0xy21mxnyOM（O 为原点）的斜率为 ，且 ，则 _1OCD【答案】5.4【解析】试题分析：设 ，则123(,)(,)(,)xyMxy，两式相减得：221,mxnyn2121212331()()0()()0(2)()02CDymxnykmxny04.OMk由直线 与椭圆y方程消去 x 得： ，241mxy28y又 21
8、1212054()0CDy所以454.8m.n【考点】直线与椭圆位置关系【名师点睛】直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据13已知函数 若函数 有四个零点，则实数21,0()xef()yfxa的所有可能取值构成的集合是_a【答案】1(,)e【解析】试题分析：10,(),()0,1.xxxfefe因此：当 时， ；当 时，1(),()0,f
9、f1x(),)fx；当 时， ；当 时， ；()0,(),fxfe1x(),0f1，因为函数 有四个()2afaa或 ()yfxa零点，因此 ，实数 的所有可能取值构成的集合是10,e ,e【考点】函数零点14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，点 B 是圆 上的(2,0)A2:()4Cxy点，点 M 为 AB 中点，若直线 上存在点 P，使得 ，则实:5lykx30OM数 的取值范围为_k【答案】 2【解析】试题分析：因为点 M 为 AB 中点，所以 ,即点 M 轨迹为以原点12CB为圆心的单位圆，当 PM 为单位圆切线时， 取最大值，即 ，从OP30OP而 ，因此原点到直线 距离不大于
10、 2，即12sinOP:5lykx2|5|1kk【考点】直线与圆位置关系【名师点睛】直线与圆位置关系解题策略1与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解2利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系3与圆有关的范围问题，要注意充分利用圆的几何性质答题二、解答题试卷第 6 页，总 17 页15已知函数 （其中 为常数，且()sin()fxAx,A）的部分图像如图所示0,2A（1）求函数 的解析式()fx（2）若 求 的值6,0,52()12f【答案】 （1） （2）)6si
11、n)(xf 35【解析】试题分析：（1）求三角函数解析式，一般根据图形结合几何意义求对应参数：由函数最值确定振幅 ，由最值点距离确定周期 ，进而确定 ，最后A2T1根据最值点确定 （2）先由 确定角 满足条件： ，656)(f 53)6sin(因为)432sin()1sin()12( fsinco2i34因此由 得 ，从而054)6s(，2sin(2)inco3，从而312557)6(si)6(csco22(2)f试题解析：解：（1）由图可知， ，A，故 ，所以， ，2T1)sin()(xf又 ，且 ，故 23sin()(f 26于是， )6i()(xf由 ，得 5)(f 53)sin(因为
12、，所以 2054)6cos(所以， 2)s()in()3sin(576i6cos2co22所以)43sin()1in()1( f122sin()cos2()i345【考点】三角函数解析式，三角函数求值16在 中， ,D 是边 BC 上一点，ABC5 ,3,7ADC（1）求 的值；D（2）求 的值【答案】 （1） （2）3AC5(3)4【解析】试题分析：（1）在 中，已知三边求一角，故应用余弦定理：D，解得 ，22cosAAD 21cosADC（2）因为 ,而3C|BB,因此只需求边 AB，这可由正弦定理解得：75604185， ADBsinsi 56sinsi 2ADB试题解析：在 中，由余弦
13、定理得：C22cosCA把 ， ， 代入上式得 5D37A21cosAD因为 ，所以 C032在 中，由正弦定理得： AD ADBsinsi试卷第 8 页，总 17 页故 265sinsiADBAB所以 56(3)co724 【考点】正余弦定理【名师点睛】1正弦定理可以处理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以处理已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的17已知直线 与
14、圆 相交于 A,B 两点，弦 AB 的中点为l2:40Cxya(0,1)M（1）求实数 的取值范围以及直线 的方程;al（2）若以 AB 为直径的圆过原点 O，求圆 C 的方程【答案】 （1） ， （2）31xy 024:2yx【解析】试题分析：（1）由点与圆位置关系得：弦中点必须在圆内部，即，所以 再由圆心与弦中点连线垂直于直线得所求直线斜率，再由042a点斜式得直线方程：因为 ，所以 直线 的方程为 （2）1CMklkl1xy以 AB 为直径的圆的圆心为弦 AB 的中点 ，半径为 OM，因此圆 O 方程标准式为(0,)，两圆公共弦方程为 ，与 重合，因此 ，20xy2xyaxya即圆 C
15、的方程为24xy试题解析：解：（1）因为 ，所以 025因为 在圆 内，所以 ，所以 ),0(M1a3综上知 3a因为弦 的中点为 ，所以直线 AB),0(CMl因为 ，所以 1CMklk所以直线 的方程为 l1xy由 得 ，故 ， ,0422ax 032a231ax23ax不妨设 ， )123,(aA)123,(aB则 ，故 0OB 故圆 4:2yxC【考点】直线与圆位置关系，圆方程【名师点睛】（1）若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式（2）解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用
16、“设而不求”的方法技巧，要充分利用一元二次方程根与系数的关系求解18如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为 C，与地面的接触点为 G与圆形标志物在同一平面内的地面上点 P 处有一个观测点，且 PG=50m在观测点正前方10m 处（即 PD=10m）有一个高位 10m（即 ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从 A 到 F 的圆弧（1）若圆形标志物半径为 25m，以 PG 所在直线为 X 轴，G 为坐标原点，建立直角坐标系，求圆 C 和直线 PF 的方程；（2）若在点 P 处观测该圆形标志的最大视角（即 ）的正切值为 ,求该圆形APF3941标
17、志物的半径【答案】 （1） ， （2）225)(:yx 034yxr【解析】试题分析：（1）求圆标准方程，只需确定圆心及半径，由题意知圆心为，半径为 ，因此 ，求直线 PF 的方程实质求过点(0,25)r225)(:CP 的圆的切线方程，利用点斜式即圆心到直线距离等于半径求解：设直线 方程：PF，则 解得 ；（2）本题实质为已知圆的切)0(kxy1502k34k线方程，求圆的半径，同（1）先求出直线 PF 的斜率 ：因为，所以 再利用圆心到切线3941)tan(ta kGPAFAP 940k距离等于半径求半径：直线 方程： ，即 ，所)5(0xy 02yx试卷第 10 页，总 17 页以 ，r
18、r81602940试题解析：解：（1）圆 225)(:yxC直线 方程： PB5y设直线 方程： ，F)0(kx因为直线 与圆 相切，所以 ，解得 PC25134k所以直线 方程： ，即 F)50(34xy034yx设直线 方程： ，圆 k22)(:rC因为 ，所以 391)tan(takGPAAP 94k所以直线 方程： ，即 F)50(94xy 024yx因为直线 与圆 相切，所以 ，PCrr8162化简得 ，即 0542r 0)4(5(故 0r【考点】直线与圆相切【名师点睛】过圆外一点（x 0，y 0）的圆的切线方程的求法（1）几何方法：当斜率存在时，设为 k，切线方程为 yy 0k（xx 0） ，由圆心到直线的距离等于半径求解（2）代数方法：当斜率存在时，设切线方程为 yy 0k（xx 0） ，即ykxkx 0y 0，代入圆方程，得一个关于 x 的一元二次方程，由 0，求得 k，切线方程即可求出19已知椭圆 ，F 为椭圆的右焦点，点 A,B 分别为椭圆的上下21(0)xab顶点，过点 B 作 AF 的垂线，垂足为 M
