1、2015-2016 学年江西师大附中、临川一中联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1 （5 分） （2016 沈阳校级模拟）若纯虚数 z 满足（1 i） z=1+ai，则实数 a 等于（ ）A0 B1 或 1 C 1 D12 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）已知函数 y=sin（ x+ ）向右平移 个单位后，所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称，则 的最小正值为（ ）A1 B2 C D33 （5 分） （2015 西城区二模） “m3” 是“曲线 mx2（m 2）y 2=1
2、为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分） （2016 离石区二模）设曲线 y=sinx 上任一点（x，y）处切线斜率为 g（x） ，则函数 y=x2g（x）的部分图象可以为（ ）A B CD5 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）如图，当输入 x=5，y=15 时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A3；33 B33；3 C 17；7 D7；176 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）定义 为 n 个正数 p1，p 2，p n 的“ 均倒数” ，若已知数列a n，的前 n 项的“均倒数”为 ，又 bn= ，则 + +
3、=（ ）A B C D7 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）若关于 x，y 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A 或 B 或 C1 或 D1 或8 （5 分） （2014 揭阳模拟）如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D209 （5 分） （2015 秋 福建期末）不等式 2x2axy+y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da10 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）过双曲线 =1（a0，b0）
4、的右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 l 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A （1， ） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）11 （5 分） （2014 上海模拟）已知 A、B、C 是单位圆上三个互不相同的点若，则 的最小值是（ ）A0 B C D12 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）已知函数 f（x）=|2 x |，其在区间0，1上单调递增，则 a 的取值范围为（ ）A0，1 B 1，0 C 1，1 D ， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
5、 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）已知函数 y=f（x）的图象在点 M（2，f（2） ）处的切线方程是 y=x+4，则 f（2）+f（2）= 14 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）已知 sin（+）= ，sin（）= ，那么 log5的值是 15 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续 5 天中随机选取 2 天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率 16 （5 分） （2016 衡阳校级模拟）已知ABC 中，AB=7，AC=8，BC=9，P 点在平面ABC 内，且 +7=0，则| |
6、的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （2015 秋 江西校级期末）在公比为 2 的等比数列a n中，a 2 与 a3 的等差中项是 9 （）求 a1 的值；（）若函数 y=|a1|sin（ x+） ，|，的一部分图象如图所示， M（1，|a 1|） ，N（3，|a 1|）为图象上的两点，设MPN=，其中 P 与坐标原点 O 重合，0，求tan（）的值18 （12 分） （2015 秋 江西校级期末）2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会
7、、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率 m n（）若 m=2n，则从这 60 名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取 6 人进行座谈，求参加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从（1）中抽取的 6 名抗战老兵中随机抽取 2 名进行体检，求这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率19 （12 分） （2014 广东校级模拟）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是平
8、行四边形，且 AB=1，BC=2 ，ABC=60，E 为 BC 的中点，AA 1平面 ABCD（1）证明：平面 A1AE平面 A1DE；（2）若 DE=A1E，试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值20 （12 分） （2016 潍坊校级二模）已知椭圆 C： + =1（ab0） ，其右焦点F（1，0） ，离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知直线 xy+m=0 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点不在圆x2+y2= 内，求 m 的取值范围21 （12 分） （2016 新余校级一模）已知函数 f（x）= （其中 kR，e 是自然对数的底数） ，f （x）为
9、f（x）导函数（）若 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程；（）若 f（1 ）=0，试证明：对任意 x0，f （x） 恒成立请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 黄冈模拟）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F（）求证：DE 是O 的切线；（）若 = ，求 的值选修 4-4：极坐标与参数方程23 （20
10、16汕头模拟）已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 为参数） （1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C，设曲线 C上任一点为 M（x，y） ，求的最小值选修 4-5：不等式选讲24 （2016怀化二模）已知函数 f（x）=|x3|x+2|（1）若不等式 f（x）|m1 |有解，求实数 m 的最小值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 a，b 满足 3a+b=M，证明： + 32015-2016 学年江西师大附中、临川一中联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试
11、题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1 （5 分） （2016 沈阳校级模拟）若纯虚数 z 满足（1 i） z=1+ai，则实数 a 等于（ ）A0 B1 或 1 C 1 D1【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，由 z 的实部为 0 且虚部不为 0 求得实数 a 的值【解答】解：由（1i）z=1+ai，得，z 为纯虚数， ，即 a=1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）已知函数 y=sin（ x
12、+ ）向右平移 个单位后，所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称，则 的最小正值为（ ）A1 B2 C D3【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得 的方程，解方程给 k 取值可得【解答】解：函数 y=sin（x+ ）向右平移 个单位后得到y=sin（x ）+ =sin（x + ）的图象，所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称，sin（x + ）= sin（x+ ）=sin（ x+ +） ， + = +2k，kZ，解得 =6k3，当 k=1 时， 取最小正数 3，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题3 （5 分） （2015 西城区二模
13、） “m3” 是“曲线 mx2（m 2）y 2=1 为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可【解答】解：若曲线 mx2（m 2）y 2=1 为双曲线，则对应的标准方程为 ，则 0，即 m（m2）0，解得 m2 或 m0，故“m3”是“ 曲线 mx2（m 2）y 2=1 为双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出 m 的等价条件是解决本题的关键4 （5 分） （2016 离石区二模）设曲线 y=sinx 上任一点（x，y
14、）处切线斜率为 g（x） ，则函数 y=x2g（x）的部分图象可以为（ ）A B CD【分析】先根据导数几何意义得到曲线 y=sinx 上任一点（x，y）处切线斜率 g（x） ，再研究函数 y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：曲线 y=sinx 上任一点（x，y）处切线斜率为 g（x） ，g（x）=cosx，则函数 y=x2g（x）=x 2cosx，设 f（x）=x 2cosx，则 f（ x）=f（x） ，cos（x）=cosx，y=f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 A、B令 x=0，得 f（0）=0 排除 D故选 C【点评】本题主要考
15、查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题5 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）如图，当输入 x=5，y=15 时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A3；33 B33；3 C 17；7 D7；17【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得 x 的值，即可计算并输出 xy，y+x 的值【解答】解：模拟执行程序代码，可得：x=5，y=15满足条件 x0，则得 x=15+3=18，输出 xy 的值为 3，y+x 的值为 33故选：A【点评】本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 江西
16、校级期末）定义 为 n 个正数 p1，p 2，p n 的“ 均倒数” ，若已知数列a n，的前 n 项的“均倒数”为 ，又 bn= ，则 + +=（ ）A B C D【分析】先求出 ，再求出 an=10n5，从而 = = （） ，由此能求出 + + 的值【解答】解：数列a n的前 n 项的“均倒数”为 ， = ， ，a 1=S1=5，n2 时，a n=SnSn1=（5n 2）5（n1） 2=10n5，n=1 时，上式成立，a n=10n5，b n= =2n1， = = （ ） ， + += （1 + ）= 故选：C【点评】本题考查数列的前 11 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项
17、求和法的合理运用7 （5 分） （2015 秋 江西校级期末）若关于 x，y 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A 或 B 或 C1 或 D1 或【分析】由已知可知，若不等式组 表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则 k=0 或 k=1，由此作出可行域，代入三角形面积公式得答案【解答】解：不等式组 表示的平面区域是等腰直角三角形区域，由约束条件 作出平面区域如图，当 k=1 时，平面区域为以角 A 为直角的等腰直角三角形，面积为 ；当 k=0 时，平面区域为以角 B 为直角的等腰直角三角形，面积为 故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 （5 分） （2014 揭阳模拟）如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D20【分析】通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为 2、6 的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是 4，所以几何体的体积为： 624=16故选 C【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查学生的视图能力，空间想象能力与计算能力
