1、2016 届江苏省百校联考高三下学期第一次联考数学试题第卷一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分）1、若集合 |1,|37AxNBx，则集合 AB的圆度个数为2、设 i为虚数单位，则复数 ()zi的模为3、某服装设计公司有 1200 名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为 1:56，公司十年庆典活动特别邀请了 5 位当地的歌手和公司的 36 名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为4、已知等差数列 na中， 1685,a，则公差 d5、执行下面的算法流程图，则输出的 i6、函数 4xfe的最小值为7、设向量 (1,3)(2s
2、in,)ABC，若 ,ABC三点共线，则 cos28、某办公室刚装修一新，放些植物花草可以消除异味，公式提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟 4 中植物供员工选择，每个员工只能任选 1 种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为9、过原点且与直线 6310xy平行的直线 l被圆 22(3)7xy所截得的弦长为10、右图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在的直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为11、离心率为 2 的双曲线2:1(0)yMxm上一点 P到左右焦点 12,F的距离之和为 10，则 12PF12、已知定义在 R 上的偶函数 fx在 0,)上递减，若不等式
3、 3232()(fxaaf对 0,1x恒成立，则实数 a的取值范围为13、记 min,b表示 ,中较小的数，比如 min3,，设函数 310minlogfxx()，若 123fxffx（ 123,x互不相等）则 123,x的取值范围为14、在 ABC中， 2223(sinisin)3sinCABC，且 A的面积为 62，则边上的高的最大值为二、解答题：本大题共 6 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 14 分）已知 tan2,(,)x（1）求 的值；（2）求 si()4的值。16、 （本小题满分 14 分）如图，在四棱柱 1ABCD中， 1,ACB
4、D底面 ,ABCEFH分别为 1,ADC的中点， EF与 交于点 G。（1）证明：平面 1平面 1；（2）证明： /H平面 AC。17、 （本小题满分 14 分）如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路垂直， ABC 120路灯 C 采用锥形灯罩，射出的冠县如图阴影部分所示，已知 60ACD，路宽 24Am，设灯柱高,(3045)ABhm（1）求灯柱的高 （用 表示） ；（2）若灯杆 BC 与扥灯柱 AB 所用材料相同，记所用材料长度和为 S，求 S 关于 的函数表达式，并求出S 的最小值。18、 （本小题满分 16 分）设椭圆2:1xyMc，其中 0c
5、。（1）若椭圆 M 的焦点为 12,F，且 126,P为 M 上一点，求 12PF的值；（2）如图所示，A 是椭圆上一点，且 A 在第二象限，A 与 B 关于原点对称，C 在 x上，且 AC 与 x轴垂直，若 4,CBAC的面积为 4.求椭圆 M 的方程；若直线 l与椭圆 M 交于 ,PQ，且四边形 AP为平行四边形，求直线 的方程。19、 （本小题满分 16 分）已知函数 ln(,1mfxx为常数）的图象在 1x处的切线方程为 20xy。（1）判断函数 的单调性；（2）已知 (0,)p，且 ()2fp，若对任意 ,xp，任意 ,2t， 32fxtat与32fxtat中恰有一个恒成立，求实数
6、a的取值范围。20、 （本小题满分 16 分）已知 (1,23)na 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n项的最大值记为 A，第 n项之后各项12,的最小值记为 ,nnBdA。（1）若 n满足 1，当 2时， 31na，写出 123,d的值；（2）设 d是非负整数，证明： n的充分必要条件为 na是公差为 d的等差数列；（3）若 na的通项公式为 2na，求数列2nd的前 项和 nS。数学附加题试卷考生注意：21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何
7、证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，P 是直径 AB 的延长线上一点，过点 P 作圆 O的切线，切点为 C，连接 AC，若 30PA，求证： CAB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 1,12xymAB，向量 23， ,(0,)xy，若 AB，求 xy的最大值。C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知抛物线 M 的参数方程为 2(xty为参数）在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 N 的方程为 6sin8，求过抛物线 M 的焦点和圆 N 的直线的直角坐标方程。D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不
8、等式 27xx【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。22、 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA底面 ,/,2,BCDAPQBC32CQAP。（1）求直线 PD 与平面 BPQ 所成角的正弦值；（2）求二面角 A-PQ-B 的余弦值。23、 （本小题满分 10 分）已知数列 na满足 1N且 12,(1,2)6nnap ，记集合 |nMaN。（1）若 290,6p，写出数列 n的前 7 项；（2）若 8，集合 M 存在一个元素都是 3 的倍数，证明：M 的所有元素都是 3 的倍数。
