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2016年广东省广州市执信中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

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资源描述

1、2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R,集合 A=x| 0,B=x|x1,则集合 x|x0等于( )AAB BA B C U(AB) D U(AB)2已知复数 z=cos+isin(0 ),则使 z2=1 的 的值为( )A0 B C D3设 , 为平面,m,n,l 为直线,则 m 的一个充分条件是( )A,=l,m l Bn ,m ,nC, ,m D ,=m, 4设函数 ,且其图象关于 y 轴对称,则函数 y=f(x)的一个单调递减区

2、间是( )A B C D5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数 y=f(x)的图象大致为( )A B CD6据法制晚报报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,图 1 是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,从左到右各直方块表示的人数依次记为 A1、A 2、A 8(例如 A2 表示血液酒精浓度在3040mg/100ml 的人数),图 2 是对图 1 中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图这个程序框图输出的 s=( )A24480

3、B24380 C23040 D231407某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )A19+ cm2 B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm28若 ,则向量 与 的夹角为( )A B C D9已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2y2=20 的两条渐近线围成的三角形的面积等于 ,则抛物线的方程为( )Ay 2=4x By 2=8x Cx 2=4y Dx 2=8y10已知圆 O:x 2+y2=r2,点 P(a,b)(ab 0)是圆 O 内的一点,过点 P 的圆 O 的最短弦在直线 l1 上,

4、直线 l2 的方程为 bxay=r2,那么( )Al 1l2 且 l2 与圆 O 相交 Bl 1l2 且 l2 与圆 O 相切Cl 1l2 且 l2 与圆 O 相离 Dl 1l2 且 l2 与圆 O 相离11已知椭圆 C 的方程为 =1,过 C 的右焦点 F 的直线与 C 相交于 A、B 两点,向量 共线,则直线 AB 的方程是( )A2xy 2=0 B2x+y 2=0 C2x y+2=0 D2x+y+2=012已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x 2,x 3,x 4,满足x1x 2x 3x 4,且 f(x 1)=f (x 2)=f(x 3)=f (x 4),则 的取值范围是( )A

5、C二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答卷的相应位置13已知等差数列a n的公差为 2,若 a1,a 3,a 4 成等比数列,则 a2= 14已知函数 f(x)= ,求曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程 15在正三棱锥 SABC 中,M 是 SC 的中点,且 AMSB,底面边长 AB=2 ,则正三棱锥 SABC 的体积为 ,其外接球的表面积为 16已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x 1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的 x,yR,不等式 f(x 26x+21)+f(y 28y)0 恒成立,则当 x3 时,x 2+y2

6、 的取值范围是 三解答题:必做大题共 5 小题,共 60 分;选做大题三选一,共 10 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数 f(x)=sin(x )( 0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为(1)求函数 f(x)在0, 上的值域;(2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1且 f(C)=0,C ( ,),求三边长之比 a:b:c18为了美化校园环境,某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理,为了更好的了解学生的态度,随机抽取了 200 人进行了调查,得到如下数据:罚款金额 x(单位:元) 0 5 10

7、15 20会继续乱扔垃圾的人数 y 80 50 40 20 10()若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程,求回归方程 ,其中 b=3.4,a= b ,并据此分析,要使乱扔垃圾者不超过 20%,罚款金额至少是多少元?()若以调查数据为基础,从这 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额,求这两种金额之和不低于 25 元的概率19如图,四棱锥 PABCD,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是ABC=60的菱形, M 为 PC 的中点(1)在棱 PB 上是否存在一点 Q,使得 QM面 PAD?若存在,指出点 Q 的位置并证明;若不存

8、在,请说明理由;(2)求点 D 到平面 PAM 的距离20已知椭圆 C 的中心在坐标原点,左、右焦点分别为 F1,F 2,P 为椭圆 C 上的动点,PF1F2 的面积最大值为 ,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y= (x+2)相切(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图,动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,点 M,N 是直线 l 上的两点,且 F1Ml,F 2Ml求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值21设函数 f(x)= x2mlnx,g(x)=x 2(m+1)x(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 m0 时,讨论函数 f(x)与 g(x)图象的交点个

9、数选修 4-1:几何证明选讲22如图,CD 为ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦AB 与弦 AC 上的点,且 BCAE=DCAF,B ,E,F ,C 四点共圆()证明:CA 是ABC 外接圆的直径;()若 DB=BE=EA,求过 B,E,F ,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值选修 4-4:坐标系与参数方程23(2010 新课标)已知直线 C1 (t 为参数),C 2 ( 为参数),()当 = 时,求 C1 与 C2 的交点坐标;()过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点,当 变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指

10、出它是什么曲线选修 4-5:不等式选讲24=x|x a|(aR )(1)若 a=2,解关于 x 的不等式 f(x)x;(2)若对任意的 x(0,4都有 f(x)4,求 a 的取值范围2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R,集合 A=x| 0,B=x|x1,则集合 x|x0等于( )AAB BA B C U(AB) D U(AB)【分析】先解分式不等式化简集合 A,求出集合 A 与集合 B 的并集,观察得到集合x|x0是

11、集合(AB)在实数集中的补集【解答】解:由 ,得 x(x1)0,解得:0x1所以 A=x| 0=x|0 x1,又 B=x|x1,则 AB=x|0x1x|x 1=x|x0,所以,集合x|x0=C U(A B)故选 D【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或整式不等式求解,考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2已知复数 z=cos+isin(0 ),则使 z2=1 的 的值为( )A0 B C D【分析】利用棣模佛定理和复数相等即可得出【解答】解:复数 z=cos+isin(0),z2=cos2+isin2=1, ,及 0),解得 故选;C【点评】本题考查了棣

12、模佛定理和复数相等,属于基础题3设 , 为平面,m,n,l 为直线,则 m 的一个充分条件是( )A,=l,m l Bn ,m ,nC, ,m D ,=m, 【分析】A根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件 m,即可判断出正误;B根据线面垂直的判定与性质即可判断出正误;C 与 可能平行,也可能相交,则 m 与 不一定垂直,即可判断出正误;D利用线面垂直与平行的判定性质定理即可判断出正误【解答】解:A, =l,m l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件 m,故A 不正确;Bn,m ,mn,又 n, m,因此 B 正确;C, ,m,而 与 可能平行,也可能相交,则 m 与 不一定垂直,故 C 不正

13、确;D,=m , ,则 m 可能与 平行,相交,故 D 不正确故选:B【点评】本题考查了空间位置关系,考查了空间想象能力、推理能力,属于中档题4设函数 ,且其图象关于 y 轴对称,则函数 y=f(x)的一个单调递减区间是( )A B C D【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式,由题意和正弦函数的对称轴求出 的值,代入解析式利用诱导公式化简,再由余弦函数的单调区间求出 f(x)的单调增区间,结合答案项进行判断即可【解答】解:由题意得,f(x)=2 sin( ) cos( )=2sin( ),图象关于 y 轴对称, =k+ ,k Z,又 | ,当 k=1 时,= 满足题意,f(

14、x)=2sin ( )=2sin( )=2cos ,由 2k 2k 可得 4k2x4k,函数 f(x)的单调递增区间为 4k2,4k ,kZ,当 k=0 时,函数 f(x)的一个单调递增区间为2,0,当 k=1 时,函数 f(x)的一个单调递增区间为2,4,所以 A、B、D 不正确;C 正确,故选:C【点评】本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式,诱导公式,以及正弦、余弦函数的性质,属于中档题5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数 y=f(x)的图象大致为( )A B CD【分析】根据题意,写出函数解析式 y=1.104x,此函数为指

15、数函数,定义域0,+),选则 B【解答】解:设原来森林蓄积量为 a某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,一年后,森林蓄积量为 a(1+10.4%)两年后,森林蓄积量为 a(1+10.4%) 2,经过 y 年,森林蓄积量为 a(1+10.4%) y,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,a(1+10.4%) y=ax1.104y=x 则 y=log1.104x,故选 B【点评】考查指数函数的应用及其函数图象6据法制晚报报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,图 1 是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果

16、的频率分布直方图,从左到右各直方块表示的人数依次记为 A1、A 2、A 8(例如 A2 表示血液酒精浓度在3040mg/100ml 的人数),图 2 是对图 1 中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图这个程序框图输出的 s=( )A24480 B24380 C23040 D23140【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出属于醉酒驾车的频率,然后根据“频数 =样本容量频率” 求出属于血液酒精浓度在 2080mg/100ml 的人数即可【解答】解:属于血液酒精浓度在 80100mg/100ml 的频率为(0.005+0.01)10=0.15,属于血液酒精浓度在 80100mg/100ml 的人数为 0.1528800=4320,属于血液酒精浓度在 2080mg/100ml 的人数 288004320=24480根据程序框图知,该程序即求出属于血液酒精浓度在 2080mg/100ml 的人数 s故选:A【点评】本题考查程序框图、频率分布直方图的相关知识,直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所以各个矩形面积之和为 1,频数=样本容量频率,属于基础题7某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )

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