1、2015-2016 学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷一选择题1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高2下列命题中正确的是（ ）A有两条边相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C两角对应相等的两个等腰三角形全等D一边对应相等的两个等边三角形全等3如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4已知ABC 中，AB=AC， AB 的垂直平分线交 AC 于
2、D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，则ABC 的腰和底边长分别为（ ）A24cm 和 12cm B16cm 和 22cm C20cm 和 16cm D22cm 和 16cm5如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A25 B30 C35 D406轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的
3、距离是（ ）海里A25 B25 C50 D257如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A11 B5.5 C7 D3.58如图，在ABC 中 ADBC，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于点 H，已知EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是（ ）A1 B2 C3 D49一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M若ADF=100，则BMD 为（ ）A90 B95 C80 D8510如图，已知：MON=30
4、，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64二填空题11如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40 ，则DBC= 12（3 分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角 ”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C=90 +90+ C180，这与三角形内角和为 180相矛盾，则A=B=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C 中有两个角是直角，不妨设A=B=9
5、0 正确顺序的序号排列为 13如图，ABC 中，C=90，AM 平分CAB，CM=20cm，那么 M 到 AB 的距离是 cm14如图，等边ABC 中，F 是 AB 中点，EF AC 于 E，若ABC 的边长为 10，则 AE= ，AE：EC= 15如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 16如图，在ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且PDAB ，PEAC，则PDE 的周长是 cm三解答题（共 52 分）17如图，在ABD 和ACE 中，有下列四个等式：AB=AC
6、；AD=AE；1=2；BD=CE 以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： 求证： 证明：18如图，已知线段 c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段 c（保留作图痕迹，不必写作法）19（10 分）（2011 秋 隆子县校级期末）已知：如图，CEAB，BF AC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD求证：D 点在BAC 的平分线上20如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求 BD 的长21如图，ABC 中，
7、AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与BE 交于点 F，连接 CF（1）求证：BF=2AE；（2）若 CD= ，求 AD 的长2015-2016 学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一选择题1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，
8、熟记性质是解题的关键2下列命题中正确的是（ ）A有两条边相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C两角对应相等的两个等腰三角形全等D一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据题意举出反例得出 A 选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出 B 也不对；全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断 C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据 SSS 即可推出两三角形全等【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE
9、=DF，AB=DE ，AC=DF ，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰 AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据 AAA 不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、ABC 和 DEF 中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，根据 SSS 可以推出ABCDEF ，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 3如图，在ABC 中，A=36，A
10、B=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72 ，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC= ABC=36，A= ABD=36，BD=AD，ABD 是等腰三角形；在BCD 中，BDC=180DBCC=180 3672=72，C=BDC=72 ，BD=BC，BCD 是等腰三角形；BE=BC
11、，BD=BE，BDE 是等腰三角形；BED=（180 36）2=72，ADE=BEDA=72 36=36，A= ADE，DE=AE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个故选 D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏4已知ABC 中，AB=AC， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，则ABC 的腰和底边长分别为（ ）A24cm 和 12cm B16cm 和 22cm C20cm 和 16cm D22cm
12、 和 16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】连接 BD，根据线段垂直平分线的性质可得到 BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得 BC，可得出答案【解答】解：如图，连接 BD，D 在线段 AB 的垂直平分线上，BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且 AB+AC+BC=60cm，AB=60cm38cm=22cm，AC=22cm，BC=38cmAC=38cm22cm=16cm，即等腰三角形的腰为 22cm，底为 16cm，故选 D【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键5如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A25 B30 C35 D40【考点】翻折变换（折叠问题）
